巴特，H.P。;A.Q.M.哈利克。;韦德，学士。 高效的基于Krylov的指数时间差分方法在三维对流扩散反应系统中的应用。 （英语） 兹比尔1427.65144 申请。数学。计算。 338, 260-273 (2018). 小结：当偏微分方程被放置在一个具有更多维数的域上时，常微分方程的数量通常呈指数级增加。当然，这是指数时间差分方法的维数灾难。应用指数时间差分方法求解高空间维偏微分方程的计算挑战是如何准确高效地计算超大矩阵的矩阵指数函数。本文的主要目的是设计一种基于Krylov子空间近似的局部外推指数时间差分方法，并将其在精度和效率方面的性能与文献中已有的求解三维非线性对流-扩散反应系统的方法进行比较。该方法的基本思想是只计算矩阵指数对给定状态向量的作用，而不是计算矩阵指数本身，然后将其与给定向量相乘。对该方法的稳定性和局部截断误差进行了检验。局部截断误差计算和经验收敛性分析表明，该方法在时间上具有二阶精度。通过在三维非线性对流-扩散反应方程组和三维粘性非线性Burgers方程组上的测试，研究了这种新方法的性能和可靠性。 引用于4文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 35K57型 反应扩散方程 关键词：Krylov子空间近似;局部外推;指数时间差分法;对流扩散反应方程;伯格方程 软件：RKC公司;MATLAB实验;Expokit公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.P.Bhatt}等人，应用。数学。计算。338260-273（2018；Zbl 1427.65144） 全文： 内政部 参考文献： [1] 斯佩，E.J。；Verwer，J.G。；de Zeeuw，P.M。；布洛姆，J.G。；Hundsdorfer，W.，全球大气传输化学问题的数值研究，数学。计算。模拟。，48177-204（1998年） [2] 尼科利斯，G。；Progogine，I.，《非平衡系统中的自组织》（1977年），威利出版社：威利纽约·兹比尔0363.93005 [3] Dillon，R。；Othmer，H.G.，脊椎动物肢芽生长和空间模式的数学模型，J.Theor。生物学，197，295-330（1999） [4] 洛杉矶可汗。；Liu，P.L.F.，耦合一维对流-扩散-反应方程的算子分裂算法，计算。方法。申请。机械。工程，127181-201（1995）·Zbl 0862.76060号 [5] 赵，S。；奥瓦迪亚，J。；刘，X。；Zhang，Y.T。；聂，Q.，刚性反应扩散对流系统的算子分裂隐式积分因子法，J.Compute。物理。，230, 5996-6009 (2011) ·Zbl 1220.65120号 [6] 法齐奥，R。；Jannelli，A.，三维对流-扩散-反应模型的二阶数值算子分裂，数值。数学。高级申请。，（Kreiss，G.等人，《ENUMATH 2009（2010）会议录》，柏林-海德堡施普林格出版社），317-324·Zbl 1216.65103号 [7] 卡利亚里，M。；维亚内洛，M。；Bergamaschi，L.，对流-扩散-反应方程的LEM指数积分器，J.Compute。申请。数学。，210, 56-63 (2007) ·Zbl 1134.65063号 [8] Verwer，J.G。；Sommeijer，B.P。；Hundsdorfer，W.，《对流-扩散-反应问题的RKC时间步长》，J.Comp。物理。，201, 61-79 (2004) ·Zbl 1059.65085号 [9] 姜涛（Jiang，T.）。；Zhang，Y.T.，用于半线性和完全非线性对流-扩散-反应方程的Krylove隐式积分因子WENO方法，J.Compute。物理。，253, 368-388 (2013) ·Zbl 1349.65305号 [10] J.Niesen，W.W.Wright，《期权定价的Krylov子空间方法》（2011年）。http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1799124; J.Niesen，W.W.Wright，《期权定价的Krylov子空间方法》（2011年）。http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1799124 [11] Hochbruck，M。；Ostermann，A.，指数积分器，《数值学报》。，1920年至286年（2010年）·Zbl 1242.65109号 [12] 考克斯，S.M。；Matthews，P.C.，刚性系统的指数时间差分，J.Comp。物理。，176430-455（2002年）·Zbl 1005.65069号 [13] Kassam，A.K。；Trefethen，L.N.，刚性PD的四阶时间步进，SIAM J.Sci。计算。，26, 4, 1214-1233 (2005) ·Zbl 1077.65105号 [14] 莫勒，C。；Loan，C.V.，《计算矩阵指数的十九种可疑方法》，25年后，SIAM Rev.，45，3-49（2003）·Zbl 1030.65029号 [15] 巴特，H.P。；Khaliq，A.Q.M.，多维反应扩散系统的局部外推指数时差LOD方案，J.Comput。申请。数学。，285, 256-278 (2015) ·Zbl 1329.65205号 [16] 加洛普洛斯，E。；Saad，Y.，《利用Krylov近似方法有效求解抛物方程》，SIAM J.Sci。统计计算。，13, 5, 1236-1264 (1992) ·Zbl 0757.65101号 [17] 霍奇伯克，M。；Lubich，C.，《关于矩阵指数算子的Krylov子空间逼近》，SIAM J.Numer。分析。，34, 1911-1925 (1997) ·Zbl 0888.65032号 [18] Tal-Ezer，H.，《关于Krylov近似的重启和误差估计》，SIAM J.Sci。计算。，29, 2426-2441 (2007) ·Zbl 1154.65320号 [19] Trefethen，L.N。；Bau，D.，数值线性代数，SIAM（1997）·Zbl 0874.65013号 [20] Higham，N.J.，《矩阵指数的缩放和平方法重访》，SIAM J.矩阵分析。申请。，26, 4, 1179-1193 (2005) ·Zbl 1081.65037号 [21] Al-Mohy，A.H。；Higham，N.J.，矩阵指数的一种新的缩放和平方方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 3, 970-989 (2009) ·Zbl 1194.15021号 [22] Sidje，R.B.，Expokit:计算矩阵指数的软件包，ACM Trans。数学。软质。，24, 1, 130-156 (1998) ·Zbl 0917.65063号 [23] Tambue，A。；罗德，G.J。；Geiger，S.，非均匀介质中对流主导反应输运的指数积分器，J.Comp。物理。，229, 3957-3969 (2010) ·兹比尔1423.76355 [24] Beylkin，G。；Keiser，J.M。；Vozovoi，L.，求解非线性偏微分方程的一类新的时间离散格式，J.Comp。物理。，147, 362-387 (1998) ·Zbl 0924.65089号 [25] 杜琪。；朱伟，指数时间差分格式及其轮廓积分修改的分析和应用，BIT-Numer。数学。，45, 307-328 (2005) ·Zbl 1080.65074号 [26] Krogstad，S.，刚性偏微分方程的广义积分因子方法，J.Compute。物理。，203, 72-88 (2005) ·兹比尔1063.65097 [27] 巴特，H.P。；Khaliq，A.Q.M.，耦合burgers方程数值模拟的四阶紧致格式，计算。物理学。社区。，200, 117-138 (2016) ·Zbl 1351.35167号 [28] Twizell，E.H。；Gumel，A.B。；Cao，Q.，“布鲁塞尔”反应扩散系统的二阶格式，J.Math。化学。，26, 297-316 (1999) ·Zbl 1016.92049号 [29] Schnakenberg，J.，《具有极限循环行为的简单化学反应系统》，J.Theor。《生物学》，81，389-400（1979） [30] Perumpanani，A.J.；†，美国期刊。；Maini，P.K.，反应扩散-对流系统中的相位差异及其在形态发生中的应用，IMA J.Appl。数学。，55, 19-33 (1995) ·Zbl 0843.35041号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。