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杨占山；郑炳

基于块Arnoldi过程的多右手边非对称线性系统的块最小摄动算法。 （英语） Zbl 1429.65072号

申请。数学。计算。 347, 741-766 (2019).
摘要：在科学计算和工程的许多应用中，必须求解具有多个右手边的庞大稀疏线性方程组。通常，人们使用残差作为停止条件，但小残差并不意味着精确的近似解。因此，在这种情况下，尽可能减少剩余定额以外的数量可能更合适。基于上述考虑，给出了求解非对称线性系统（AX=B）每一步满足（a-\Delta_a）X_m=（B+\Delta_B）的解的块最小摄动Krylov子空间方法（BMinPet）证明了范数向后误差满足最小化矩阵（A，B）的块联合向后扰动范数（Vert（Delta_A，Delta_B）Vert_F）的一些最优性条件，并给出了具有多个右手边的一致系统的停止准则，以获得更稳健的停止迭代的方法。该过程是最小扰动算法（MinPert）的推广E.M.卡塞纳利和V.西蒙西尼[SIAM J.Numer.Anal.34，No.1，48-66（1997；Zbl 0873.65029号)]多个右侧。为了便于计算，我们给出了更容易计算的\（\min\Vert（\Delta_A，\Delta_B）\Vert_F\）的上下限。作为一个副产品，我们提出了函数（\psi_\Phi（F，G））的概念，它是函数（\psi \Phi）的推广，即对称规范（SG）函数。该算法通过评估BGMRES方法解的邻近性来分析BGMRES算法的性能。研究了BMinPet方法与相关方法之间的关系。数值算例表明，BMinPert与BFGMRES-（S（text{m，p}_f)\)、GsGMRES、Bl-BiCG-rQ、BGMRES和BArnoldi解决大型稀疏病态问题。

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
15A06号 线性方程组（线性代数方面）
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65层50 稀疏矩阵的计算方法

关键词：

块最小联合向后摄动；块Arnoldi方法；非对称线性系统；多个右侧；上下限；病态问题

引文：

兹伯利0873.65029

软件：

GMBACK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Yang}和\textit{B.Zheng}，应用。数学。计算。347，741--766（2019年；Zbl 1429.65072）
全文： 内政部

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