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JoséManuel Campero-Alonzo;洛西奥·桑切兹·洛佩斯

\（H\）色拟传递有向图并集中的（H\）-核。 （英语） Zbl 1458.05088号

讨论。数学。，图论 41，第2号，391-408（2021）.
小结：设（H）是一个有向图（可能有圈），而（D）一个没有圈的有向图，其弧用（H（D）的顶点着色，称为（H）着色有向图。对于（D）的弧（（x，y）），其颜色用（c（x，y）表示。当且仅当（c（v_0，v_1），dots，c（v_{n-1}，v_n））是（H）中的有向行走时，（H）色有向图（D）中的一个有向路径（W=（v_0，dots、v_n。在\（W）中，我们将说，如果\（c（v_{i-1}，v_i），c（v_ i，v_{i+1}））不在A（H）中，则在\（v_i \）上有一个障碍（如果\（v_0=v_n\），我们将取指数模\（n））。如果对于\（N\）中的每一对不同顶点，它们之间没有\（H\）-路径，并且对于\（V（D）\setminus N\）中的每个顶点\（u\），在\（D\）中存在从\（u\）到\（N\）的\（H\）-路径，则称\（V（D）\）的子集\（N\）是\（D\）中的\（H\）-核。设（D\）是弧色有向图。（D\），（mathcal）的色类有向图{C} _C（_C）（D）是这样的有向图：{C} C（_C）（D）={c（a）：a（D）中的a和a（mathcal）中的（i，j）{C} _C（_C）（D））当且仅当在（D）中存在两个弧，即（u，v）和（v，w），使得（c（u，v）=i\）和（c（v，w）=j\）。主要结果是，如果（D=D_1\cupD_2）是一个（H）色有向图，它是非对称拟传递有向图的并集，并且（V_1，dots，V_k）是（V（mathcal）的划分{C} _C（_C）（D）\）具有属性\（P^\ast\），以便

1.）\（V_i \）是\（{1，\dots，k\}\）中每个\（i）的拟传递类，
2.）或是（D[\{a\ in a（D）：c（a）\ in V_i\}]\）是\（D_1\）的子图，或是\（D1，\dots，k\}\）中每个\（i\）的\（D_2\）的sudigraph，
3.）\（D_i\）中的每个\（i\）都没有无限的向外路径，
4.）每一个长度为三英寸（D\）的循环最多有两个障碍物，那么（D \）有一个（H\）核。
根据主要结果，将导出关于有限有向图中单色路径核的存在性的一些结果。

引用于2文件

MSC公司：

05C20号 有向图（有向图），比赛
05C38号 路径和循环
05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等）

关键词：

拟传递有向图;单色路径核;交替核;\（H\）-内核;障碍
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.M.Campero-Alonzo}和\textit{R.Sánchez-López}，讨论。数学。，图论41，No.2，391--408（2021；Zbl 1458.05088）
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