塔利亚·伊登;达纳·罗恩;塞沙赫里，C。 关于近似次线性时间中的（k）团数。 （英语） Zbl 1452.68276号 SIAM J.计算。 49，第4期，747-771（2020年）. 摘要：我们研究了当给定对图的查询访问时，图中（k）-团的数目的近似问题。我们通过（1）度查询、（2）邻居查询和（3）对查询来考虑一般图的标准查询模型。设（n）表示图中的顶点数，（m）表示边数，（C_k）表示团数。我们设计了一个算法，输出（C_k）的（（1+varepsilon）-近似（高概率），其预期查询复杂度和运行时间为（O（frac{n}{C_k^{1/k}}+frac{m^{k/2}}{C_C}）mathrm{poly}（logn，1/varepsilen，k））。因此，算法的复杂度与\（C_k=\omega（m^{k/2-1}）\）的图的大小呈次线性。此外，我们证明了一个下界，表明我们算法的查询复杂度本质上是最优的（直到依赖于\（\logn，1/\varepsilon\）和\（k）\）。这方面的先前结果是U.菲戈[SIAM J.Compute.35，No.4，964–984（2006；Zbl 1098.60026号)] 和依据O.Goldreich公司和D.罗恩【随机结构算法32，No.4，473–493（2008；Zbl 1155.05057号)]用于边缘计数\（（k=2）\）作者等人[SIAM J.Compute.46，No.5，1603-1646（2017；Zbl 1380.68445号)] 用于三角形计数（（k=3））。我们的结果与这些结果的复杂性相匹配。作者等人之前的结果取决于某种摊销技术，该技术仅适用于三角形计数，不适用于较大的集团。我们通过设计一个程序，以近似相等的概率对给定顶点集（S）的一个顶点的每个（k）团进行采样，从而获得了适用于任何（k）geq 3的通用算法。 引用于3文件 MSC公司： 68周25 近似算法 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 68瓦20 随机算法 关键词：次线性算法;计数集团;近似算法 引文：Zbl 1098.60026号;Zbl 1155.05057号;Zbl 1380.68445号 软件：杜利昂;5桶 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Eden}等人，SIAM J.Compute。49，第4号，747--771（2020；Zbl 1452.68276） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Abboud、A.Backurs和V.V.Williams，《如果当前的集团算法是最优的，那么Valiant的解析器也是最优的》，载于《计算机科学基础研讨会论文集》，2015年，第98-117页·Zbl 1412.68094号 [2] K.J.Ahn、S.Guha和A.McGregor，图草图：稀疏化、扳手和子图，《数据库系统原理研讨会论文集》，2012年，第5-14页。 [3] H.Avron，使用随机矩阵迹估计计算大型图中的三角形，《大规模数据挖掘研讨会论文集：理论与应用》（LDMTA），2010年，第10-9页。 [4] L.Becchetti、P.Boldi、C.Castillo和A.Gionis，《海量图中局部三角形计数的高效半流算法》，载于《国际知识发现和数据挖掘会议记录》（SIGKDD），2008年，第16-24页。 [5] J.W.Berry、B.Hendrickson、R.A.LaViolette和C.A.Phillips，使用边缘权重容忍社区检测分辨率极限，Phys。E版，83（2011），第056119页。 [6] R.S.Burt，结构孔和好主意，Amer。社会学杂志。，110（2004），第349-399页，http://www.jstor.org/stable/10.1086/421787。 [7] B.Chazelle、R.Rubinfeld和L.Trevisan，近似次线性时间内的最小生成树权重，SIAM J.Compute。，34（2005），第1370-1379页·Zbl 1081.68120号 [8] H.Chernoff，基于观察值总和的假设检验的渐近效率度量，《数学年鉴》。统计学。，23（1952），第493-507页·Zbl 0048.11804号 [9] N.Chiba和T.Nishizeki，树状图和子图列表算法，SIAM J.Compute。，14（1985年），第210-223页·Zbl 0572.68053号 [10] 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