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阿萨夫·费伯;维谢什·杰恩;阿什温·萨赫;梅塔布·索尼

随机对称矩阵：特征多项式的秩分布和不可约性。 （英语） Zbl 1515.15033号

数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc公司。 174，编号2，233-246（2023）.
随机矩阵特征多项式的不可约性是近年来备受关注的课题。恢复了20世纪70年代L.Babai未发表的猜想，V.H.Vu和M.M.Wood在2009年推测，Rademacher矩阵（即其条目为i.i.d.Rademache随机变量的矩阵）的特征多项式是不可约的，概率几乎是渐近确定的；看见V.H.Vu公司【Probab.Surv.18179-200（2021年；Zbl 1531.60012号)]. 假设扩展黎曼假设（ERH，以下简称）的有效性，S.Eberhard公司[组合数学42，第4期，491-427（2022；Zbl 1524.11170号)]证实了这一推测。在这个框架中，还值得一提的是Odlyzko-Poonen猜想，它声称一个次数为n的随机多项式，其系数是从某个可感宇宙中随机一致地画出来的，几乎可以肯定是渐近不可约的。
对ERH的依赖性不是先验的清除。平均而言，模素数（p）的（固定）多项式（varphi）的根数等于它的不可约因子数。证明平均值\（\varphi\）有一个单根模某个大素数\（p\）意味着\（\varphi\）是不可约的（或一个适当的幂-另一个必须单独处理）。这种方法由E.布雷拉德和P.P.Varjú[数学学报223，第2期，195-249（2019；Zbl 1459.11079号)]得到了所谓的素理想定理的支持。
回答由提出的问题S.Eberhard公司[loc.cit.]，本文作者证明了对称Rademacher矩阵的（实根）特征多项式几乎是渐近不可约的（同样在ERH下）。这篇文章提出了好的新观点，是一篇引人入胜的文章。本文的一个关键方面是研究与具有较小余维的随机子空间正交的向量的算术结构。
审核人：Elad Aigner-Horev（阿里尔）

理学硕士：

15B52号 随机矩阵（代数方面）
60对20 随机矩阵（概率方面）
11M50型 与随机矩阵的关系
11二氧化碳 数论中的多项式

关键词：

黎曼假设;特征多项式;随机矩阵

引文：

Zbl 1459.11079号;Zbl 1531.60012号;Zbl 1524.11170号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Ferber}等人，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.174，No.2，233--246（2023；Zbl 1515.15033）
全文： 内政部 arXiv公司

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