黛博拉·阿马多里;法蒂玛·阿尔扎赫拉·阿克尔（Fatima Al-Zahra Aqel）;艾达·达尔桑托 有界一维区域上阻尼半线性波动方程近似解的衰减。 （英语。法语摘要） Zbl 1437.35062号 数学杂志。Pures应用程序。(9) 132, 166-206 (2019). 摘要：本文研究了一类具有空间相关和非线性阻尼项的半线性波动方程的长时间行为。在将方程改写为一阶系统后，我们使用双曲守恒律系统的典型工具，如黎曼问题，定义了一类近似解。通过将该问题重铸为与解的概率解释相关的离散时间非齐次系统，我们提供了一种策略来一致地研究其关于网格尺寸参数的长期行为（Delta x=1/N\rightarrow 0）。该证明利用了双随机矩阵的Birkhoff分解和迭代系统的精确估计作为\（N\rightarrow\infty\）。在适当的非线性假设下，我们证明了一阶系统解向平稳解的指数收敛性（L^ infty），以及近似解的一致误差估计。 引用于5文件 MSC公司： 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35L50型 一阶双曲方程组的初边值问题 35升60 一阶非线性双曲型方程 35L71型 二阶半线性双曲方程 关键词：空间相关弛豫模型;\（L^\infty）误差估计;阻尼波动方程;指数衰减 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Amadori}等人，J.Math。Pures应用程序。（9） 132166-206（2019年；Zbl 1437.35062） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alabau-Boussouira，F。；Privat，Y。；Trélat，E.，非线性阻尼偏微分方程及其一致离散，J.Funct。分析。，273, 352-403 (2017) ·Zbl 1364.37155号 [2] Amadori，D.，守恒定律系统的初边值问题，非线性微分。埃克。申请。，4, 1-42 (1997) ·Zbl 0868.35069号 [3] 阿马多里·D·。；Gosse，L.，局部阻尼半线性波动方程上平衡和时间分裂格式的误差估计，数学。计算。，85, 601-633 (2016) ·Zbl 1416.65307号 [4] 阿马多里·D·。；Gosse，L.，简单平衡律上的良好平衡方案的误差估计。一维位置依赖模型，施普林格数学简报（2015），BCAM施普林格简报·Zbl 1332.65132号 [5] 阿马多里·D·。；Gosse，L.，《一维空间相关（2乘2）弛豫系统的严格误差估计》，《安娜·亨利·彭卡研究所》，安娜·彭卡。Non Linéaire，33，621-654（2016）·Zbl 1339.35170号 [6] 安德鲁斯，G.E。；Askey，R.A。；Roy，R.，《特殊函数》，《数学及其应用百科全书》，第71卷（1999年），剑桥大学出版社·Zbl 0920.33001号 [7] 巴帕特，R.B。；Raghavan，T.E.S.，《非负矩阵与应用》，《数学及其应用百科全书》，第64卷（1997年），剑桥大学出版社·Zbl 0879.15015号 [8] Bof，N。；Carli，R。；Schenato，L.，离散时间系统的Lyapunov理论，预印本，2018年9月 [9] Bressan，A.，双曲守恒律系统-一维Cauchy问题，牛津数学及其应用系列讲座，第20卷（2000），牛津大学出版社·Zbl 0997.35002号 [10] Bressan，A。；刘，T.-P。；Yang，T.，（L^1\）守恒定律的稳定性估计，Arch。定额。机械。分析。，149, 1-22 (1999) ·兹伯利0938.35093 [11] Bressan，A。；Shen，W.，BV估计具有松弛的多组分色谱，离散Contin。动态。系统。，6, 1, 21-38 (2000) ·Zbl 1018.35052号 [12] 卡瓦尔坎蒂，M.M。；Domingos Cavalcanti，V.N。；福冈，R。；潘普，A。；Astudillo，M.，具有局部分布非线性阻尼的非均匀介质中的双线性波动方程的一致衰减率估计，非线性，31，940031-4064（2018）·Zbl 1397.35025号 [13] 考克斯，S。；Zuazua，E.，阻尼弦中能量衰减的速率，Commun。部分差异。Equ.、。，19, 1-2, 213-243 (1994) ·Zbl 0818.35072号 [14] 中华人民共和国大朗。；米勒，C。；Tribe，R.，确定性波动方程和随机波动方程的Feynman-Kac型公式及其他p.d.e.，Trans。美国数学。Soc.，360，4681-4703（2008）·Zbl 1149.60040号 [15] Gosse，L.，计算平衡定律的定性正确近似，SIMAI Springer系列，第2卷（2013），Springer·Zbl 1272.65065号 [16] 高斯，L。；Toscani，G.，《双曲型热方程的一个渐近-保守恒平衡格式》，C.R.Acad。科学。，Sér。1数学。，334, 337-342 (2002) ·Zbl 0996.65093号 [17] Guglielmi，N。；Protasov，V.，线性算子联合谱特征的精确计算，Found。计算。数学。，13, 1, 37-97 (2013) ·Zbl 1273.65054号 [18] Haraux，A.，《非线性耗散性的非非线性方程组》，C.R.Acad。科学。巴黎。A-B，287，7，A507-A509（1978），（法语.英语摘要）·Zbl 0396.35065号 [19] Haraux，A.，阻尼波方程弱解的新特征，Funkc。Ekvacioj，31，3，471-482（1988）·Zbl 0678.35070号 [20] Haraux，A.，《一维非线性波动方程解的（L^p）估计》，国际数学杂志。模型。数字。最佳。，1, 146-152 (2009) ·Zbl 1190.35158号 [21] Haraux，A.，《非线性振动与波动方程》，Springer Briefs in Mathematics（2018），BCAM Springer Briefs·兹比尔1403.35004 [22] Haraux，A。；Zuazua，E.，一些双线性阻尼双曲问题的Decay估计，Arch。定额。机械。分析。，100, 2, 191-206 (1988) ·Zbl 0654.35070号 [23] 霍恩，R.A。；Johnson，C.R.，《矩阵分析》（2013），剑桥大学出版社·Zbl 1267.15001号 [24] Jungers，R.，《联合光谱半径》。理论与应用，控制与信息科学课堂讲稿，第385卷（2009年） [25] Kac，M.，与电报员方程相关的随机模型，《落基山数学》。，4，497-509（1974），（重印1956年发表的一篇文章）·兹伯利0314.60052 [26] 罗曼诺夫斯基，V.，Recherches sur les chaines de Markoff，《数学学报》。，66, 147-251 (1936) [27] Serre，D.，矩阵。理论与应用，数学研究生教材，第216卷（2010），施普林格出版社·Zbl 1206.15001号 [28] Zuazua，E.，具有局部分布阻尼的半线性波动方程的指数衰减，Commun。部分差异。Equ.、。，15, 2, 205-235 (1990) ·Zbl 0716.35010号 [29] Zuazua，E.，有限差分法近似波的传播、观测和控制，SIAM Rev.，47，2，197-243（2005）·Zbl 1077.65095号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。