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关于改进的Runge-Kutta树和方法。 (英语) 兹比尔1231.65118

小结:改进的Runge-Kutta(mRK)方法具有有趣的特性,因为其系数可能取决于步长。通过对极少数系数的简单扰动,我们可以产生各种函数填充方法,并避免在每个步骤中计算所有系数的过载。众所周知,对于Runge-Kutta方法,每个顺序条件都对应一棵有根树。当我们将此理论扩展到mRK方法的情况时,一些有根树会产生额外的树,称为mRK有根树,以及其他顺序条件。在这项工作中,我们提出了相关理论,包括这些额外mRK树的生成函数的定理,并解释了确定这些方法的主要子类生成的额外代数条件方程的过程。此外,还提供了有效的符号码,用于树的枚举和附加顺序条件的生成。最后,分析了这种情况下的相位图和相位填充特性,给出并测试了(8(6))和(6(5))阶的特定相位填充对。

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65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
05二氧化碳 树木
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参考文献:

[1] Butcher,J.C.,隐式Runge-Kutta过程,数学。公司。,18, 50-64 (1964) ·Zbl 0123.11701号
[2] 布彻,J.C.,《关于高阶龙格-库塔过程》,J.奥斯特。数学。《社会学杂志》,4179-194(1964)·Zbl 0244.65046号
[3] Butcher,J.C.,《常微分方程的数值方法》(2008),Wiley:Wiley Chichester·Zbl 1184.65072号
[4] Butcher,J.C.,《龙格-库塔积分过程研究的系数》,J.Aust。数学。Soc.,3185-201(1963)·Zbl 0223.65031号
[5] Butcher,J.C.,《常微分方程的数值分析》,Runge-Kutta&General Linear methods(1987),John Wiley&sons:John Willey&sons Chichester·兹比尔0616.65072
[6] Franco,J.M.,《一对嵌入的指数拟合显式Runge-Kutta方法》,J.Compute。申请。数学。,149, 407-414 (2002) ·Zbl 1014.65061号
[7] Van de Vyver,H.,径向薛定谔方程数值积分的嵌入式相位修正Runge-Kutta方法,物理。莱特。A、 352278-285(2006)·Zbl 1187.65078号
[8] Vanden Berghe,G。;De Meyer,H。;Van Daele,M。;Van Hecke,T.,指数填充显式Runge-Kutta方法,计算。物理。Comm.,123,7-15(1999)·Zbl 0948.65066号
[9] A.帕里斯。;Rández,L.,《指数拟合Runge-Kutta方法的新嵌入显式对》,J.Compute。申请。数学。,3234, 767-776 (2010) ·Zbl 1189.65144号
[10] 卡尔沃,M.P。;Sanz-Serna,J.M.,高阶辛Runge-Kutta-NyströM方法,SIAM J.Sci。计算。,14, 5, 1237-1252 (1993) ·Zbl 0787.65056号
[11] Papaioannou,A.,图的计数(2000),NTUA:NTUA雅典,(希腊语)
[12] Tsitouras,Ch.,6(5)阶显式Runge-Kutta对的参数研究,Appl。数学。莱特。,11, 65-69 (1998) ·Zbl 1071.65541号
[13] Ch.Thitouras,I.Th.Famelis,相位拟合修正Runge-Kutta对阶,6(5),载于:ICNAAM扩展摘要,2006年,第1962-1965页。;Ch.Tsitouras,I.Th.Famelis,《相位修正的Runge-Kutta阶对》,6(5),载于:ICNAAM扩展摘要,2006年,第1962-1965页。
[14] Ch.Tsitouras。;Papakostas,S.N.,Runge-Kutta对的廉价误差估计,SIAM J.Sci。计算。,20, 2067-2088 (1999) ·兹伯利0935.65074
[15] Tsitouras,Ch.,Optimal Runge-Kutta订单对9(8),Appl。数字。数学。,38, 123-134 (2001) ·Zbl 0983.65086号
[16] 范德胡温,P.J。;Sommeijer,B.P.,计算振荡解的具有减少相位误差的显式Runge-Kutta(-Nystrom)方法,SIAM J.Numer。分析。,24, 595-617 (1987) ·Zbl 0624.65058号
[17] Van Dooren,R.,cowell数值积分经典差分方法的稳定性,J.Compute。物理。,16, 186-192 (1974) ·Zbl 0294.65042号
[18] MATLAB 7,Release 14,The MathWorks Inc.,马萨诸塞州纳蒂克,2004。;MATLAB 7,第14版,MathWorks Inc.,马萨诸塞州纳蒂克,2004年。
[19] 帕帕科斯塔斯,S.N。;Ch.Tsitouras。;Papageorgiou,G.,6(5)阶显式Runge-Kutta对的一般族,SIAM J.Numer。分析。,33, 917-936 (1996) ·Zbl 0856.65085号
[20] Wolfram,S.,《数学书》(2003),Wolfram Med
[21] Famelis,I.Th。;帕帕科斯塔斯,S.N。;Tsitouras,Ch.,Runge-Kutta阶条件的符号推导,J.符号计算。,37, 311-327 (2004) ·Zbl 1137.65380号
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