布洛特，亚瑟;皮埃尔·埃瓦里斯特·达甘;朱莉娅·劳尔 从集合到Coq中的位。 （英语） Zbl 1475.68455号 Kiselyov，Oleg（编辑）等人，《功能和逻辑编程》。2016年3月4日至6日，第13届国际研讨会，FLOPS 2016，日本高知。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。9613, 12-28 (2016). 摘要：计算机科学中有大量民间故事，讲述了在计算机编程的早期，位向量是如何巧妙地用于编码和操作有限集的。因此，已经开发了算法，通过利用微体系结构特征来最小化内存占用并最大限度地提高效率。随着自动化和交互式定理证明器的发展，有限集也进入了形式化数学库。为了简化证明，这些表示是为了符号操作而非计算效率而设计的。本文旨在弥合这一差距。在Coq公司证明助手，我们实现了一个位集库，并证明了它相对于有限集的形式化的正确性。我们的库支持计算集（位集）和证明集（有限集）的无缝交互。关于整个系列，请参见[Zbl 1331.68016号]. 理学硕士： 68V20型 数学形式化与定理证明 软件：菲亚特;数学组件对;S反射.fintype;伊莎贝尔/HOL;为什么3;Coq公司;OCaml公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Blot}等人，Lect。注释计算。科学。9613，12--28（2016；Zbl 1475.68455） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abrial，J.R.：B书：将程序赋予意义。剑桥大学出版社，纽约（1996）·Zbl 0915.68015号 ·doi:10.1017/CBO9780511624162 [2] Allen，S.F.，Constable，R.L.，Howe，D.J.，Aitken，W.E.：反射证明的语义。在：计算机科学中的逻辑研讨会（LICS 1990），第95–105页（1990）·doi:10.1109/LICS.1990.113737 [3] Beeler，M.、Gosper，R.W.、Schroeppel，R.：哈克曼。麻省理工学院技术报告（1972年）。http://hdl.handle.net/1721.1/6086 [4] Bloom，B.H.：哈希编码中允许错误的空间/时间权衡。Commun公司。ACM 13（7），422–426（1970）·Zbl 0195.47003号 ·数字对象标识代码：10.1145/362686.3692 [5] Bobot，F.、Filliátre，J.C.、Marché，C.、Melquiond，G.、Paskevich，A.：Why3平台。LRI、CNRS和巴黎大学-南部和INRIA Saclay（2015） [6] Charguéraud，A.：命令式程序验证的特征公式。摘自：函数式编程国际会议（ICFP 2011），第418-430页（2011）·Zbl 1323.68366号 ·doi:10.1145/2034773.2034828 [7] Klein，G.、Cock，D.、Sewell，T.：安全的微内核、状态单体和可扩展的精细化。收录：Mohamed，O.A.，Muñoz，C.，Tahar，S.（编辑）TPHOLs 2008。LNCS，第5170卷，第167-182页。斯普林格，海德堡（2008）·兹比尔1136.68007 ·doi:10.1007/978-3-540-79719-7 [8] Cohen，C.，Dénès，M.，Mörtberg，A.：免费精炼！。收录：Gonthier，G.，Norrish，M.（编辑）CPP 2013。LNCS，第8307卷，第147-162页。斯普林格，海德堡（2013）·Zbl 1426.68165号 ·doi:10.1007/978-3-319-03545-11 [9] Coq标准库：有限集。https://coq.inia.fr/library/coq.Sets.Finite_Sets.html [10] Coq标准库：有限集的模块化实现。https://coq.inria.fr/library/coq.MSets.MSets.html [11] Delaware，B.，Pit-Claudel，C.，Gross，J.，Chlipala，A.：菲亚特：证明助手中抽象数据类型的演绎合成。摘自：《程序设计语言原理》（POPL 2015），第689-700页（2015）·Zbl 1346.68175号 ·doi:10.1145/2676726.2677006 [12] Dénès，M.，Mörtberg，A.，Siles，V.：一种基于精化的Coq计算代数方法。收录：Beringer，L.，Felty，A.（编辑）ITP 2012。LNCS，第7406卷，第83-98页。斯普林格，海德堡（2012）·Zbl 1360.68745号 ·doi:10.1007/978-3-642-32347-87 [13] Filliâtre，J.-C：用Why3验证两行C：程序验证中的一个练习。收录：Joshi，R.，Müller，P.，Podelski，A.（编辑）VSTTE 2012。LNCS，第7152卷，第83-97页。斯普林格，海德堡（2012）·doi:10.1007/978-3-642-27705-48 [14] Fox，A.，Myreen，M.O.：ARMv7指令集体系结构的一种值得信赖的单子形式化。收录：Kaufmann，M.，Paulson，L.C.（编辑）ITP 2010。LNCS，第6172卷，第243-258页。斯普林格，海德堡（2010）·Zbl 1291.68341号 ·doi:10.1007/978-3642-14052-5_18 [15] Gonthier，G.，Mahboubi，A.：Coq系统的小规模反射延伸。技术报告RR-6455，INRIA（2008）·Zbl 1211.68368号 [16] Haftmann，F.、Krauss，A.、Kunčar，O.、Nipkow，T.：Isabelle/HOL中的数据细化。摘自：Blazy，S.、Paulin-Mohring，C.、Pichardie，D.（编辑）ITP 2013。LNCS，第7998卷，第100-115页。斯普林格，海德堡（2013）·Zbl 1317.68212号 ·doi:10.1007/978-3-642-39634-2_10 [17] Hedberg，M.：Martin-Löf类型理论的相干定理。J.功能。程序。8（4），413–436（1998年）·Zbl 0917.03028号 ·网址：10.1017/S0956796898003153 [18] Kennedy，A.，Benton，N.，Jensen，J.B.，Dagand，P.E.：考克：世界上最好的宏汇编程序？摘自：声明性编程原则与实践研讨会（PPDP 2013），第13-24页（2013）·doi:10.1145/2505879.2505897 [19] Leroy，X.：真实编译器的形式化验证。Commun公司。ACM 52（7），107–115（2009）·doi:10.1145/1538788.1538814 [20] 数学组件：有限集。http://ssr2.msr-inria.inria.fr/doc/mathcomp-1.5/mathcomp.finset.html [21] Mérillon，F.，Réveillère，L.，Consel，C.，Marlet，R.，Muller，G.：魔鬼：硬件编程的IDL。In:操作系统设计与实现研讨会（OSDI 2000）（2000） [22] Necula，G.C.：优化编译器的翻译验证。In:编程语言设计与实现会议（PLDI 2000），第83–94页（2000）·doi:10.1145/349299.349314 [23] OCaml标准库：Pervasives。http://caml.inia.fr/pub/docs/manual-ocaml/libref/Pervasives.html [24] Richards，M.：使用位模式和递归的MCPL回溯算法（1997） [25] Ssreflect库：有限类型。http://ssr.msr-inria.inria.fr/doc/sreflect-1.5/Sreflect.fintype.html [26] Ssreflect库：Tuple。http://ssr.msr-inria.inria.fr/doc/mathcomp-1.5/mathcomp.tuple.html [27] Warren，H.S.：黑客的喜悦。Addison-Wesley Professional，波士顿（2012） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。