普拉奇·戈亚尔;内尔德哈拉·米斯拉;法赫德·帕诺兰;梅拉夫·泽哈维 基于代表集的匹配和打包问题的确定性算法。 （英语） Zbl 1330.68111号 SIAM J.离散数学。 29，第4期，1815-1836（2015）. 小结：在这项工作中，我们研究了著名的\（r）-维度\（k）-匹配（\（r，k）-DM）和\（r \）-集\（k \）-包装（\（r，k）-SP）问题。给定一个宇宙（U:=U_1\uplus\cdots\uplus U_r）和一个（r）-统一族（mathcal{F}\subseteq U_1\times\cdots\times U_r\），（r，k）-DM问题询问\（mathcal{F}\）是否允许一组相互不相交的集合。给定一个宇宙（U）和一个（r）统一族（mathcal{F}\subseteq2^U），（r，k）-SP问题会询问（mathcal{F}）是否包含一个相互不相交的集合。我们采用基于动态编程和代表性族的技术。这就产生了一个运行时间为（r，k）-DM加权版本的确定性算法（mathcal{O}（2.851^{（r-1）k}\cdot|\mathcal}F}|\cdotn\log^2n\cdot\log W），其中（W\）是输入中的最大权重，而运行时间为|\cdot n \log ^2 n \cdot \log W）\）。因此，我们显著改进了\（r，k）\）-DM和\（r、k）\-SP的先前最佳确定性运行时间，以及它们的加权版本的先前最佳运行时间。我们依靠（r，k）-DM和（r，k）-SP的结构属性来开发比标准使用代表集更快的算法。结合迭代展开原理，我们得到了一个更好的（3，k）-DM算法，该算法在时间上运行（mathcal{O}（2.004^{3k}\cdot|\mathcal}F}|\cdotn\log^2n）。我们相信，该算法结合更传统的技术展示了代表性族的有趣应用。此外，我们还为（r，k）-DM和（r，k）-SP的加权版本提出了大小为（mathcal{O}（e^rr（k-1）^r\log W）的核，改进了以前已知的大小为（mathcal{O}（r！r（k-1。 引用于8文件 理学硕士： 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 68周05 非数值算法 90C27型 组合优化 90立方厘米 动态编程 关键词：\（r）-维度匹配;固定填料;三维匹配;固定参数算法;代表性集合;迭代展开 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Goyal}等人，SIAM J.离散数学。29，第4期，1815--1836（2015；Zbl 1330.68111） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.Alon、R.Yuster和U.Zwick，《颜色编码》，J.ACM，42（1995），第844-856页·Zbl 0885.68116号 [2] A.Bjoörklund、T.Husfeldt、P.Kaski和M.Koivisto，{参数化路径和填料的窄筛}，CoRR，abs/1007.11612010·兹比尔1370.68321 [3] B.Bollobaís，{\it On generalized graphs}，Acta Math。阿卡德。科学。Hungar，16（1965），第447-452页·Zbl 0138.19404号 [4] L.S.Chandran和F.Grandoni，《顶点覆盖的精细记忆》，Inform。过程。莱特。，93（2005），第123-131页·Zbl 1173.68529号 [5] J.Chen，Q.Feng，Y.Liu，S.Lu，and J.Wang，{加权匹配和装箱问题的改进确定性算法}，Theoret。计算。科学。，412（2011），第2503-2512页·Zbl 1215.68109号 [6] J.Chen、D.Friesen、W.Jia和I.Kanj，《使用非确定性来设计有效的确定性算法》，Algorithmica，40（2004），第83-97页·Zbl 1088.68835号 [7] J.Chen、J.Kneis、S.Lu、D.Molle、S.Richter、P.Rossmanith、S.H.Sze和F.Zhang，{随机分治：改进路径、匹配和打包算法}，SIAM J.Compute。，38（2009），第2526-2547页·Zbl 1191.68849号 [8] J.Chen，Y.Liu，S.Lu，S.-H.Sze，F.Zhang，{迭代展开和颜色编码：（3）D-匹配}的改进算法，ACM Trans。算法，8（2012）·Zbl 1295.68231号 [9] S.Chen和Z.Chen，{包装、匹配和t-支配集问题的更快确定性算法}，CoRR，abs/1306.36022013。 [10] H.Dell和D.Marx，{包装问题的核心化}，《SODA学报》，2012年，第68-81页·Zbl 1421.68072号 [11] R.G.Downey和M.R.Fellows，《参数化复杂性》，纽约斯普林格出版社，1999年·Zbl 0914.68076号 [12] R.G.Downey和M.R.Fellows，《参数化复杂性的基本原理》，纽约斯普林格出版社，2013年·Zbl 1358.68006号 [13] R.G.Downey、M.R.Fellows和M.Koblitz，{顶点集问题指数参数化约简的技术}（未出版，发表于DowneyFellows1999年，第8.3节）。 [14] M.R.Fellows、C.Knauer、N.Nishimura、P.Ragde、F.A.Rosamond、U.Stege、D.M.Thilikos和S.Whitesides，{匹配和打包问题的快速固定参数可处理算法}，《算法》，52（2008），第167-176页·Zbl 1170.68047号 [15] J.Flum和M.Grohe，{参数化复杂性理论}，文本理论。计算。科学。EATCS系列。，施普林格，纽约，2006年·Zbl 1143.68016号 [16] F.V.Fomin、D.Lokshtanov、F.Panolan和S.Saurabh，{产品系列的代表集}，《欧洲航天局学报》，2014年，第443-454页·Zbl 1425.68448号 [17] F.V.Fomin、D.Lokshtanov和S.Saurabh，{代表集的高效计算及其在参数化和精确算法中的应用}，《SODA学报》，2014年，第142-151页·Zbl 1410.05212号 [18] M.R.Garey和D.S.Johnson，《计算机与难治性》，W.H.Freeman，旧金山，1979年·Zbl 0411.68039号 [19] P.Goyal、N.Misra和F.Panolan，{使用代表集进行r-维匹配的更快确定性算法}，《FSTTCS会议录》，2013年，第237-248页·Zbl 1359.68342号 [20] D.Hermelin和X.Wu，{弱复合及其对核化多项式下限的应用}，《SODA学报》，2012年，第104-113页·Zbl 1421.68086号 [21] I.Koutis，{\it用于集合打包的更快的参数化算法}，Inform。过程。莱特。，94（2005），第7-9页·Zbl 1182.68367号 [22] I.Koutis，《路径和包装问题的更快代数算法》，载于第35届国际自动机学术讨论会论文集，语言与编程，ICALP，计算机讲义。科学。5125，施普林格，纽约，2008年，第575-586页·Zbl 1153.68562号 [23] I.Koutis和R.Williams，{参数化问题的群代数的极限和应用}，第36届国际自动机学术讨论会论文集，语言与编程，ICALP，计算讲义。科学。5555，施普林格，纽约，2009年，第653-664页·兹比尔1248.68251 [24] Liu Y.，J.Chen，and J.Wang，{关于加权匹配和装箱问题的有效算法}，载《TAMC学报》，2007年，第575-586页。 [25] Y.Liu、S.Lu、J.Chen和S.-H.Sze，{贪婪的本地化和颜色编码：改进的匹配和打包算法}，《参数化和精确计算国际研讨会论文集》，IWPEC，计算讲义。科学。4169，Springer，纽约，2006年，第84-95页·Zbl 1154.68429号 [26] D.马克思，弦图上的参数化着色问题，Theoret。计算。科学。，351（2006），第407-424页·Zbl 1087.68072号 [27] B.Monien，{\it How to find long paths effectively}，Ann.离散数学。，25（1985），第239-254页·Zbl 0603.68069号 [28] R.Niedermeier，{固定参数算法邀请函}，牛津大学出版社，牛津，2006年·Zbl 1095.68038号 [29] R.Y.Pinter、H.Shachnai和M.Zehavi，《包装问题的核化》，《MFCS学报》，2014年，第589-600页。 [30] H.Shachnai和M.Zehavi，《代表性家族：基于权衡的统一方法》，《欧洲航天局学报》，2014年，第786-797页·Zbl 1333.68265号 [31] J.Wang和Q.Feng，{加权（3）集装箱的改进参数化算法}，《COCOON学报》，2008年，第130-139页·Zbl 1148.68576号 [32] J.Wang和Q.Feng，（3）集合封装的参数化算法，载《TAMC学报》，2008年，第82-93页·Zbl 1139.68345号 [33] V.V.Williams，{矩阵乘法速度快于Coppersmith-Winograd}，《SODA学报》，2012年，第887-898页·Zbl 1286.65056号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。