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马雷克·赛根；菲利普·格瓦尔盖塞；马钦·皮里普祖克；Micha Pilipczuk；雅库布·奥努弗里·沃伊塔什奇克

在无爪图中，控制集是固定参数可处理的。 （英语） Zbl 1228.68030号

西奥。计算。科学。 412，第50号，6982-7000（2011）.
总结：我们表明支配集在不包含爪（K{1,3}，即四个顶点上的完全二部图，其中两部分分别有一个和三个顶点）的图中，由解大小参数化的问题是固定参数可处理的（FPT）。我们提出了一个算法，该算法使用（2^{O（k^{2}）}n^{O（1）}时间和多项式空间来确定顶点上的无爪图是否最多有一个支配集。请注意支配集在所有图的集合上是（W[2]）-硬的，因此一般不太可能有图的FPT算法。
FPT算法之前因以下参数化而为人所知的最普通的一类图支配集是一类无（K{i，j}）图，对于某些固定的（i，j），它排除了作为子图的完全二部图。对于\（i，j\geq2\），一类无爪图和任何一类\（K_｛i，j｝\）-无爪图在集包含方面是不可比的。因此，我们扩展了图的范围，在这些图上支配集已知是固定参数可处理的。
我们还表明，在某种意义上，正是爪的存在使问题的参数化变得困难。更准确地说，对于任何（t\geq 4）支配集在排除作为诱导子图的（t）-爪（K{1，t}）的图中，由解大小参数化的问题是（W[2]）-难的。我们的论点还暗示连通支配集和统治集团这些图类中的问题很难解决。
最后，我们证明了对于任何\（t \ in N \）集团由解大小参数化的问题在一般图上是（W[1]）-难的，在（t）-无爪图中是FPT。我们的结果增加了由排除的子图而不是由排除的子图定义的图类的少量且不断增长的FPT结果集合。

引用于14文件

MSC公司：

2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等）
05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等）

关键词：

固定参数牵引性；支配集；无爪图；集团；连通支配集
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Cygan}等人，Theor。计算。科学。412，第50号，6982--7000（2011；Zbl 1228.68030）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 诺加·阿龙；Gutner，Shai，在退化图中寻找固定大小支配集的线性时间算法，算法，54，4，544-556（2009）·Zbl 1192.68464号
[2] 阿耶利特·布特曼；丹尼·赫尔梅林（Danny Hermelin）；莫舍·勒文斯坦（Moshe Lewenstein）；Rawitz，Dror，《多间隔图中的优化问题》，ACM Trans。算法，6，2（2010）·Zbl 1300.05295号
[3] 玛丽亚·丘德诺夫斯基（Maria Chudnovsky）；保罗·D·西摩。，无爪图形。I.可定向棱镜图，J.Combina.Theory Ser。B、 97、6、867-903（2007）·Zbl 1128.05031号
[4] 玛丽亚·丘德诺夫斯基（Maria Chudnovsky）；保罗·D·西摩。，无爪图形。二、。无向棱镜图，J.组合理论。B、 98、2、249-290（2008）·兹比尔1137.05040
[5] 玛丽亚·丘德诺夫斯基（Maria Chudnovsky）；保罗·D·西摩。，无爪图形。III、 循环区间图，J.Combin.Theory Ser。B、 98、4、812-834（2008）·Zbl 1158.05035号
[6] 玛丽亚·丘德诺夫斯基（Maria Chudnovsky）；保罗·D·西摩。，无爪图形。四、 分解定理，J.组合理论。B、 98,5839-938（2008）·Zbl 1152.05038号
[7] 玛丽亚·丘德诺夫斯基（Maria Chudnovsky）；保罗·D·西摩。，无爪图。V.全球结构，J.Combina.Theory Ser。B、 98、6、1373-1410（2008）·Zbl 1196.05043号
[8] 玛丽亚·丘德诺夫斯基（Maria Chudnovsky）；保罗·D·西摩。，无爪图VI.着色，J.组合理论Ser。B、 100、6、560-572（2010）·Zbl 1207.05050号
[9] 布鲁诺·库塞尔（Bruno Courcelle），《图形重写：代数和逻辑方法》（Graph rewriting:an algebral and logic approach），（理论计算机科学手册，B卷：形式模型和符号学（B）（1990）），193-242·Zbl 0900.68282号
[10] Marek Cygan，Geevarghese Philip，Marcin Pilipczuk，Michal Pilipczzuk，Jakub Onufry Wojtaszczyk，支配集在无爪图中是固定参数可处理的。CoRR，abs/1011.62392010。；Marek Cygan，Geevarghese Philip，Marcin Pilipczuk，Michal Pilipczzuk，Jakub Onufry Wojtaszczyk，支配集在无爪图中是固定参数可处理的。CoRR，abs/1011.62392010年·Zbl 1228.68030号
[11] 阿努吉·达瓦尔；马丁·格罗（Martin Grohe）；Kreutzer，Stephan，《本地排除未成年人》（LICS（2007），IEEE计算机学会），270-279
[12] Anuj Dawar，Stephan Kreutzer，《现在意义类中的支配问题》，收录于：Ravi Kannan，K.Narayan Kumar（编辑），IARCS软件技术和理论计算机科学基础年会（FSTTCS 2009），收录在：Leibniz International Proceedings in Informatics（LIPIcs），vol.4，Dagstuhl，Germany，Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫，2009年，第157-168页。；Anuj Dawar，Stephan Kreutzer，《现在意义类中的支配问题》，收录于：Ravi Kannan，K.Narayan Kumar（编辑），IARCS软件技术和理论计算机科学基础年会（FSTTCS 2009），收录在：Leibniz International Proceedings in Informatics（LIPIcs），vol.4，Dagstuhl，Germany，Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫，2009年，第157-168页·Zbl 1248.68241号
[13] 罗德尼·G·唐尼。；Michael R.研究员。，固定参数可处理性和完整性，（复杂性理论：当前研究（1992）），191-225·Zbl 0799.68087号
[14] 罗德尼·G·唐尼。；Michael R.研究员。，参数化复杂性（1999），Springer·Zbl 0961.68533号
[15] 德沃夏克、兹德内克；Daniel Král；Thomas，Robin，《确定稀疏图的一阶属性》（FOCS（2010），IEEE计算机学会），133-142·Zbl 1281.05114号
[16] Ehrlich，Gideon，生成排列、组合和其他组合配置的无环算法，J.ACM，20，3，500-513（1973）·Zbl 0266.68018号
[17] 约翰·A·埃利斯。；范洪兵；费罗斯，迈克尔·R。，支配集问题是有界亏格图的固定参数可处理问题，J.Algorithms，52，2，152-168（2004）·Zbl 1072.68079号
[18] 拉尔夫·福德雷；弗兰德林（Flandrin）、伊芙琳（Evelyne）；Ryjác˘ek，Zdeneᱸk，无爪图-调查，离散数学。，164, 87-147 (1997) ·Zbl 0879.05043号
[19] 弗鲁姆，约格；Grohe，Martin，《固定参数可处理性、可定义性和模型检查》，SIAM J.Compute。，31, 1, 113-145 (2001) ·Zbl 0992.68060号
[20] 弗鲁姆，约格；Grohe，Martin，参数化复杂性理论（2006），Springer-Verlag·Zbl 1143.68016号
[21] Fedor V.Fomin。；迪米特里奥斯·蒂利科斯（Dimitrios M.Thilikos）。，平面图中的支配集：分支宽度和指数加速，SIAM J.Compute。，36, 2, 281-309 (2006) ·Zbl 1114.05072号
[22] 马库斯·弗里克；Grohe，Martin，决定局部树分解结构的一阶性质，J.ACM，48，6，1184-1206（2001）·Zbl 1323.03014号
[23] Garey，M.R。；Johnson，D.S.，《计算机与难处理性：NP完全性理论指南》（1979），弗里曼：弗里曼旧金山·Zbl 0411.68039号
[24] Hedetniemi，S.T。；Laskar，R.，支配理论中的最新结果和开放问题，（Ringeisen，Richard D.；Roberts，Fred S.，《第三届离散数学会议论文集》（1986）（1988），工业和应用数学学会），205-218·Zbl 0664.05026号
[25] 丹尼·赫尔梅林（Danny Hermelin）；马蒂亚斯·姆尼奇；van Leeuwen，Erik Jan；Gerhard J.Woeginger。，星空出世时的统治，（艾提奥，卢卡；亨廷格，莫妮卡；斯加尔，吉里，ICALP（1））。ICALP（1），《计算机科学讲义》，第6755卷（2011年），施普林格出版社，462-473·Zbl 1334.68160号
[26] Jukna，Stasys，《极值组合数学及其在计算机科学中的应用》（2001），斯普林格-Verlag·Zbl 0978.05001号
[27] Karp，R.M.，《组合问题中的可约性》（Miller，R.E.；Thatcher，J.W.，《计算机通信的复杂性》（1972）），第85-103页·Zbl 0366.68041号
[28] 乔治·明蒂。，关于无爪图中顶点的极大独立集，J.Combin.Theory Ser。B、 28、3、284-304（1980）·Zbl 0434.05043号
[29] 尼尔·罗伯逊（Neil Robertson）；西摩，P.D.，《未成年人图形》。十六、。排除非平面图，J.Combin.Theory Ser。B、 89、1、43-76（2003）·Zbl 1023.05040号
[30] Niedermeier，Rolf，固定参数算法邀请函（2006），牛津大学出版社·Zbl 1095.68038号
[31] 菲利普·格瓦尔盖塞；Raman，Venkatesh；Sikdar，Somnath，《求解更大类图中的支配集：FPT算法和多项式核》，（Fiat，Amos；Sanders，Peter，《算法-ESA 2009》）。算法——2009年欧洲航天局，第17届欧洲年会，丹麦哥本哈根，2009年9月7日至9日。诉讼程序。算法——ESA 2009。算法——2009年欧洲航天局，第17届欧洲年会，丹麦哥本哈根，2009年9月7日至9日。计算机科学论文集，第5757卷（2009年），694-705·Zbl 1256.68084号
[32] Sbihi，Najiba，Algorithme de recherche d’un stable de cardialite maximum dans un grape sans etoile，离散数学。，29, 1, 53-76 (1980) ·Zbl 0444.05049号
[33] Seese，Detlef，线性时间可计算问题和一阶描述，数学。结构。计算。科学。，6, 6, 505-526 (1996) ·Zbl 0862.68056号
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