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杨超；任、韩

图的非循环数的新公式。 （英语） Zbl 1401.05074号

讨论。数学。，图论 第1期第39页，第125-141页（2019）.
摘要：如果图（G）的顶点集（S）是无环的，则称之为无环集。去圈集的最小阶称为去圈数\（G\），用\（nabla（G）\）表示。我们的结果包括：（a）对于任何图\（G\），\[\nabla（G）=n-\max_{T}\{\alpha（G-E（T））\}，\]其中，\（T\）接管\（G\）的所有生成树，\（alpha（G-E（T））是共树的独立数\（G-E（T）\）。这个公式意味着计算图（G）的非循环数相当于在（G）中找到一棵生成树，使得它的共树具有最大的独立数。应用该公式，可以得到一些（稠密）图的去圈数的下界。（b） 对于\（k\）-正则图\（G\）的任何非循环集\（S\），\[|S|=\压裂{1}{k-1}（β（G）+m（S）），\]其中，\（β（G）=|E（G）|-|V（G）|1\）和\（m（S）=c+|E（S）|-1\）、\（c\）和_（|E（S）|\）分别是\（G-S\）的分量数和\（G[S]\）中的边数。因此，\（S\）是一个\（nabla）-集当且仅当\（m（S）\）是最小值，其中\（nablo）-集表示正好包含\（nabra（G）\）个顶点的非循环集第页，共页。这为定位（k）-正则图（G）的（nabla（G））提供了一种新方法。（c） 确定了具有非循环数（nabla（G）left\lceil\frac{beta（G）}{3}right\rceil）的4-正则图。

MSC公司：

05C07号机组 顶点度数
05立方38 路径和周期
05年6月29日 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等）
05C42号 密度（韧性等）

关键词：

非循环数；独立数；循环秩；保证金编号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Yang}和\textit{H.Ren}，讨论。数学。，图论39，No.1，125--141（2019；Zbl 1401.05074）
全文： 内政部

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