×
杰罗德·贾格尔;法兰克·德雷维斯

\（\mathbb的公制维度{Z} _n（n）\次\mathbb{Z} _n（n）\次\mathbb{Z} _n（n）\)为\（\lfloor 3n/2\rfloor\）。 （英语） Zbl 1442.05050号

西奥。计算。科学。 806, 344-362 (2020).
小结：在这项工作中，我们确定了\（\mathbb的度量维度{Z} _n（n）\次\mathbb{Z} _n（n）\次\mathbb{Z} _n（n）\)对于所有\（n\geq 2 \），为\（\lfloor 3 n/2\rfloor \）。我们通过调查Mastermind的一个变体来证明这一结果。
Mastermind是一个著名的两层游戏，近年来在文献中引起了很大的关注。特别是，我们考虑了Mastermind的静态（也称为非自适应）黑屏变体。游戏由代码制作者和代码破坏者进行。给定（c）颜色和（p）标记，主要规则是编码者必须通过给标记分配颜色来选择一个秘密，即秘密是一组颜色，破译者一次问了许多问题。像这个秘密一样，一个问题是从可用颜色中选择的一组颜色。然后，代码制作者通过告诉代码破坏者每个问题中有多少个钉子正确着色来回答所有这些问题。目标是找到最少的问题，使破译者能够从收到的答案中确定秘密。我们使用（地板3 c/2地板+1）问题为这个游戏提供了一个针对（p=3）个钉子和任意数量的（cgeq 2）个颜色的策略，我们证明了这是可行的和最优的。
（p）pegs和（c）colors所需的最小问题数很容易看出等于（mathbb）的公制维度{Z} c（_c）^p\）加1，这证明了我们的主要结果。

引用于1文件

MSC公司：

05C12号 图形中的距离
05C85号 图形算法（图形理论方面）
91A05型 2人游戏

关键词：

公制尺寸;博弈论;静态大师
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Jäger}和\textit{F.Drewes}，Theor。计算。科学。806344-362（2020年；Zbl 1442.05050）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 亚松森，A.U。；Goodrich，M.T.，《字符串和向量数据库的非自适应主控算法，案例研究》，IEEE Trans。知识。数据工程，25，1，131-144（2013）
[2] Blumenthal，L.M.，《距离几何的理论与应用》（1953），克拉伦登出版社：牛津克拉伦登出版公司·Zbl 0050.38502号
[3] Chvátal，V.，Combinatorica大师，3325-329（1983）·Zbl 0717.05002号
[4] Cáceres，J。；赫尔南多，C。；莫拉，M。；佩莱奥，I.M。；普埃尔塔斯，M.L。；塞拉，C。；Wood，D.R.，关于图的笛卡尔积的度量维数，SIAM J.离散数学。，21, 2, 423-441 (2007) ·Zbl 1139.05314号
[5] Erdős，P。；Rényi，A.，《关于信息论的两个问题》，Publ。数学。仪表悬挂。阿卡德。科学。，8, 241-254 (1963)
[6] Fernau，H。；Heggenes，P。；van t Hof，P。；梅斯特，D。；Saei，R.，计算链图的度量维数，Inf.Process。莱特。，115, 9, 671-676 (2015) ·Zbl 1329.05095号
[7] Focardi，R。；Luccio，F.L.，《通过赢得智囊团游戏猜银行密码》，《理论计算》。系统。，50, 1, 52-71 (2012) ·兹比尔1254.68116
[8] Gagneur，J.等人。；埃尔兹，M.C。；Tresch，A.，选择性表型、熵减少和智囊团游戏，BMC生物信息。，12, 406 (2011)
[9] Garey，M.R。；Johnson，D.S.，《计算机与难处理性：NP-完全性理论指南》（1979），W.H.Freeman&Co.：W.H.Freeman＆Co.纽约·Zbl 0411.68039号
[10] 格拉齐克，C。；Jäger，G。；Schiemann，J。；Srivastav，A.，《静态黑胶AB策划者的界限》，（Gao，X.；Du，H.；Han，M.，《第11届国际Conl.组合优化与应用年报》，第二部分，《第十一届国际Conp.组合优化和应用年报，第二部，2017年COCOA》。程序。第十一届国际会议组合优化与应用，第二部分。程序。第十一届国际会议组合优化与应用，第二部分，COCOA 2017，计算机科学讲义，第10628卷（2017），409-424·Zbl 1474.91026号
[11] Goddard，W.，静态策划人J.Comb。数学。梳子。计算。，47, 225-236 (2003) ·Zbl 1108.91018号
[12] Harary，F。；Melter，R.A.，图的公制维度，Ars Comb。，2, 191-195 (1976) ·Zbl 0349.05118号
[13] Jäger，G.，《带两个销钉的静态黑-聚乙二醇策划者的最优策略》，（Chan，T.-H.H.；Li，M.；Wang，L.，第十届国际Conl.组合优化与应用会议，第十期国际Conl..组合优化与应用会议，COCOA 2016。程序。第十届国际会议组合优化与应用。程序。第十届年度国际会议组合优化与应用，COCOA 2016，计算机科学讲义，第10043卷（2017年），670-682·Zbl 1484.91087号
[14] 库勒，S。；拉格哈瓦查里，B。；Rosenfeld，A.，图中的地标，离散应用。数学。，70, 217-229 (1996) ·Zbl 0865.68090号
[15] Rodríguez-Velázquez，J.A。；库齐亚克（D.Kuziak）。；耶罗，I.G。；Sigareta，J.M.，强积图的度量维，Carpath。数学杂志。，31, 2, 261-268 (2015) ·Zbl 1349.05096号
[16] 斯莱特，P.J.，《树叶》，国会。数字。，14, 549-559 (1975) ·Zbl 0316.05102号
[17] Söderberg，S。；Shapiro，H.S.，《组合检测问题》，美国数学。周一。，701066-1070（1963年）·兹比尔0123.00205
[18] Stuckman，J。；Zhang，G.Q.，Mastermind is NP-complete，INFOCOMP J.Compute公司。科学。，5, 25-28 (2006)
[19] 耶罗，I.G。；库齐亚克（D.Kuziak）。；Rodríguez-Velázquez，J.A.，关于日冕积图的度量维，计算。数学。申请。，61, 9, 2793-2798 (2011) ·Zbl 1221.05252号
[20] 本文计算机程序的源代码，可从以下网址获得：
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。