帕维尔·德沃亚克;杜珊·克诺普 长度边界切割和多切割的参数化复杂性。 （英语） Zbl 1400.90258号 算法 80，第12号，3597-3617（2018）. 摘要：我们研究了最小长度有界割问题，其中的任务是找到图的一组边，这样在去掉这组边之后，两个指定顶点之间的最短路径至少是（L+1）长。我们证明了这个问题可以在\（\mathsf｛FPT｝\）时间内计算，关于\（L\）和输入图\（G\）的树宽度作为参数，并且具有\（|V（G）|\）的线性依赖性（即，对于可计算函数\（f\），在时间上\（f（L，\ operatorname｛tw｝（G））|V（G）|\）。当通过终端数量额外参数化时，我们导出了一个更一般的多商品长度有界切割问题的\（\mathsf｛FPT｝\）算法。对于前一个问题，当参数化仅由路径宽度（而不是树宽度）完成时，我们给出了一个（mathsf{W}[1]）-硬结果，并且当由路径宽度和（L\）参数化时，该问题不允许多项式核。我们还导出了由树深度参数化的最小长度边界切割问题的（mathsf{FPT}）算法，从而显示了该问题的有趣行为以及树深度和路径宽度参数。 引用于1审查引用于10文件 MSC公司： 90C27型 组合优化 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 05C12号 图形中的距离 关键词：纵向切割;参数化算法;\（mathsf{W}[1]）-硬度;多项式核;树的深度;树的宽度 软件：算法97 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Dvořák}和\textit{D.Knop}，Algorithmica 80，No.12，3597-3617（2018；Zbl 1400.90258） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adámek，J。；Koubek，V.，关于短路径网络流的评论，评论。数学。卡罗尔大学。，12, 661-667, (1971) ·Zbl 0223.05108号 [2] 拜尔，G。；Erlebach，T。；霍尔，A。；科勒，E。；科尔曼，P。；Pangrác，O。；席林，H。；Skutella，M.，《长度界限切割和流动》，ACM Trans。算法，7，4:1-4:27，（2010）·Zbl 1295.68119号 ·doi:10.1145/1868237.1868241 [3] Bodlaender，Hans L。；罗德尼·G·唐尼。；研究员，Michael R。；Danny Hermelin，《关于没有多项式核的问题》，《计算机与系统科学杂志》，第75期，第423-434页，（2009年）·Zbl 1192.68288号 ·doi:10.1016/j.jcss.2009.04.001 [4] 布鲁诺·库塞尔，《图形重写：代数和逻辑方法》，193-242，（1990）·兹比尔0900.68282 [5] Cygan，M.、Fomin，F.V.、Kowalik，L.、Lokshtanov，D.、Marx，D.、Pilipczuk，M.、Pilipczuk，M.、Saurabh，S.：参数化算法。柏林施普林格（2015）。https://doi.org/10.1007/978-3-319-21275-3 ·Zbl 1334.90001号 ·doi:10.1007/978-3-319-21275-3 [6] Dahl，Geir；Gouveia，Luis，关于有向跳约束最短路径问题，运筹学快报，32，15-22，（2004）·Zbl 1056.90116号 ·doi:10.1016/S0167-6377（03）00026-9 [7] Dom，M。；Lokshtanov，D。；Saurabh，S。；Villanger，Y。；Grohe，M.（编辑）；Niedermeier，R.（编辑），《电容控制和覆盖：参数化视角》，第5018号，第78-90页，（2008年），柏林·Zbl 1142.68371号 ·doi:10.1007/978-3-540-79723-49 [8] 帕维尔·德沃亚克；Knop，Dušan，《长度限制切割和多重切割的参数化复杂性》，441-452，（2015），Cham·Zbl 1454.68056号 [9] Floyd，RW，算法97：最短路径，Commun。美国医学会，5345，（1962）·doi:10.1145/367766.368168 [10] Fluschnik，T.，Hermelin，D.，Nichterlein，A.，Niedermeier，R.：核化下限的分形，以及对长度边界切割问题的应用。摘自：2016年7月11日至15日在意大利罗马举行的第43届国际自动化、语言和编程学术讨论会，ICALP 2016，第25:1-25:14页（2016）。https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2016.25 ·Zbl 1388.68111号 [11] 福特，LR；Fulkerson，DR，Maximal flow through a network，加拿大。数学杂志。，8, 399-404, (1956) ·Zbl 0073.40203号 ·doi:10.4153/CJM-1956-045-5 [12] 弗洛伊德，E.C.：k树结构约束满足问题的复杂性。收录于：Shrobe，H.E.，Dietterich，T.G.，Swartout，W.R.（编辑）《第八届全国人工智能会议论文集》，马萨诸塞州波士顿，1990年7月29日至8月3日，第2卷，第4-9页。AAAI出版社/麻省理工学院出版社（1990年）。http://www.aaai.org/Library/aaai/1990/aaai90-001.php [13] Ganian，R.，Ordyniak，S.：ILP分解参数的复杂性。摘自：《第三十届AAAI人工智能会议论文集》，2016年2月12-17日，美国亚利桑那州凤凰城，第710-716页（2016）。http://www.aaai.org/ocs/index.php/aaai/AAAI16/paper/view/12432 ·兹比尔1451.90099 [14] Petr A.Golovach。；Thilikos，Dimitrios M.，有界长度的路径及其切割：参数化复杂性和算法，离散优化，8，72-86，（2011）·Zbl 1248.90071号 ·doi:10.1016/j.disopt.2010.09.009 [15] 格雷戈里·古汀（Gregory Gutin）；马克·琼斯（Mark Jones）；Wahlström，Magnus，混合中国邮差问题的结构参数化，668-679，（2015），柏林，海德堡·Zbl 1467.68074号 ·doi:10.1007/978-3-662-48350-3_56 [16] 惠更斯，D。；拉贝，M。；阿联酋马霍布；Pesneau，P.，《双边连通跳约束网络设计问题：有效不等式和分支与切割》，《网络》，49，116-133，（2007）·Zbl 1131.90065号 ·doi:10.1002/net.20146 [17] 伊泰，A。；Perl，Y。；Shiloach，Y.，寻找具有长度约束的最大不相交路径的复杂性，网络，12277-286，（1982）·Zbl 0504.68041号 ·doi:10.1002/net.3230120306 [18] Kloks，T.：树宽、计算和近似。计算机科学课堂讲稿，第842卷。Springer，纽约公司（1994）·兹伯利0825.68144 [19] Kolman，P.：关于（l）-有界切割问题的算法。CoRR公司abs/1705.02390(2017). arXiv:1705.02390 [20] 雅罗斯拉夫·内舍特伊尔；Ossona de Mendez，Patrice，树深度，子图着色和同态界，欧洲组合数学杂志，271022-1041，（2006）·Zbl 1089.05025号 ·doi:10.1016/j.ejc.2005.01.010 [21] Nešetřil，J.，de Mendez，P.：稀疏性：图、结构和算法。算法与组合学。施普林格，柏林（2012）。https://books.google.cz/books？id=n8UuUePJ_iIC ·Zbl 1268.05002号 ·doi:10.1007/978-3642-27875-4 [22] 奥尔林，J.B.：以o（nm）时间或更好的时间表示的最大流量。2013年6月1日至4日，美国加利福尼亚州帕洛阿尔托，STOC'13，计算理论研讨会，第765-774页（2013）。https://doi.org/10.1145/2488608.2488705 ·Zbl 1293.05151号 [23] Warshall，S.，布尔矩阵的一个定理，J.ACM，9，11-12，（1962）·Zbl 0118.33104号 ·数字对象标识代码：10.1145/32105.321107 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。