凯特·伊娜·阿尔特马诺娃;彼得·科尔曼;沃博尼克，简 关于最大有界流的多项式时间组合算法。 （英语） Zbl 1447.05192号 J.图形算法应用。 24，第3期，303-322（2020年）. 小结：给定一个图（G=（V，E），其中有两个可分辨的顶点（s，t在V中）和一个整数（L），（L）有界流是介于（s）和（t）之间的流，它最多可以分解成长度为（L）的路。在最大（L）有界流问题中，任务是在输入图中给定的一对顶点之间找到一个最大（L。对于具有单位边长度的网络（或者更一般地说，具有多项式有界边长度，与顶点数有关），可以使用线性规划在多项式时间内解决该问题。然而，就我们所知，还没有关于L有界流的多项式时间组合算法。对于一般的边长，这个问题是NP难的。我们知道，描述最大（L）有界流问题的组合算法的唯一尝试是V.库贝克和A.瑞哈[法学注释计算科学118、389–397（1981；Zbl 0471.90049号)]. 不幸的是，他们的论文存在严重缺陷，算法无法运行；在本文的第一部分中，我们描述了这些问题。在本文的第二部分中，我们描述了一种基于指数长度法的组合算法，该算法可以找到时间上最大有界流的（1+varepsilon）-近似（mathcal{O}（varepsilen）^{-2}米^2L\log L），其中\（m\）是图形中的边数。此外，我们还证明了这种方法即使对于每条边都有长度的最大（L）有界流问题的NP-hard推广也是有效的。 MSC公司： 05C85号 图形算法（图形理论方面） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：指数长度法;最大（L）-有界流问题 引文：Zbl 0471.90049号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Altmanová}等人，J.图形算法应用。24，第3号，303--322（2020；Zbl 1447.05192） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Ad´amek和V.Koubek。短路径网络中的流量备注。注释。数学。卡罗琳大学。，12(4):661-667, 1971. 网址：·Zbl 0223.05108号 [2] K.Altmanov´a。Toky cestami欧米茄。2018年，捷克查理斯大学应用数学系数学和物理系，技术报告，学士论文。 [3] K.Altmanov´a、P.Kolman和J.Voborn´。关于最大有界流的多项式时间组合算法。算法与数据结构（WADS），第14-27页。斯普林格，2019年·Zbl 1454.05120号 ·doi:2007年10月10日/ [4] G.拜尔。具有路径限制的流。博士论文，柏林大学，2003年。 [5] G.Baier、T.Erlebach、A.Hall、E.K¨ohler、P.Kolman、O.Pangr´ac、H.Schilling和M.Skutella。长度限制的切割和流动。ACM事务处理。算法，7（1）：4:1-4:272010·Zbl 1295.68119号 ·doi:10.1145/1868237.1868241 [6] C.Bazgan、T.Fluschnik、A.Nichterlein、R.Niedermeier和M.Stahlberg。寻找无向最短路径最重要边的更精细的复杂性分析。网络，73（1）：23-372019·Zbl 1407.90090号 ·doi:10.1002年/ [7] A.布莱。关于顶点不相交长度受限路径问题的复杂性。计算复杂性，12（3-4）：131-1492003·Zbl 1085.68066号 ·doi:2007年10月10日/ [8] A.布莱和J.内托。三阶和四阶有界不相交路径问题的逼近性。整数规划与组合优化（IPCO），第205-218页。施普林格，2010年·Zbl 1284.05269号 ·doi:2007年10月10日/ [9] G.达尔。与跳跃约束路径相关的多面体的注释。《运营研究快报》，25（2）：97-1001999年·Zbl 0973.90065号 ·doi:10.1016/S0167-6377（99） [10] P.Dvo´r´ak和D.Knop。纵切和多切的参数化复杂性。计算模型理论与应用（TAMC），第441-452页。斯普林格，2015年·Zbl 1454.68056号 ·doi:2007年10月10日/ [11] T.Fluschnik、D.Hermelin、A.Nichterlein和R.Niedermeier。核化下限的分形，应用于长度边界切割问题。CoRR，abs/1512.003332015年。网址：·Zbl 1388.68111号 [12] T.Fluschnik、D.Hermelin、A.Nichterlein和R.Niedermeier。核化下限的分形。SIAM J.离散数学，32（1）：656-6812018·Zbl 1388.68112号 ·doi:10.1137/16M1088740 [13] N.Garg和J.K¨onemann。用于多商品流和其他分数包装问题的更快、更简单的算法。SIAM J.计算。，37(2):630-652, 2007. ·Zbl 1137.90014号 ·doi:10.137/S009753974446232 [14] P.A.Golovach和D.M.Thilikos。有界长度的路径及其切割：参数化复杂性和算法。离散优化。，8(1):72- 86, 2011. ·Zbl 1248.90071号 ·doi:10.1016/j.disopt.2010.09.009 [15] G.Y.Handler和I.Zang。约束最短路径问题的对偶算法。网络，10:293-3101980·doi:10.1002/net。 [16] R.哈辛。限制最短路径问题的近似方案。数学。操作。决议，17（1）：36-421992·Zbl 0763.90083号 ·doi:10.1287/门17.1.36 [17] A.Itai、Y.Perl和Y.Shiloach。寻找具有长度约束的最大不相交路径的复杂性。网络，12（3）：277-2861982·Zbl 0504.68041号 [18] P.科尔曼。关于L有界切割问题中使用树宽的算法。J.图形算法应用。，22:177-191, 2018. ·Zbl 1384.05147号 ·doi:10.7155/jgaa。 [19] P.Kolman和C.Scheidler。改进了无法描述的流问题的边界。《算法杂志》，61（1）：20-442006年·Zbl 1101.68110号 ·doi:10.1016/j.jalgor.2004年。 [20] V.Koubek和A.´R´ha。网络中的最大k流。《计算机科学数学基础》（MFCS），第389-397页。施普林格，1981年·Zbl 0471.90049号 ·doi:10.1007/3-540-10856-4\_106 [21] E.Lee。提高了切割、阻断和消防员问题的硬度。2017年国际自动机、语言和程序设计学术讨论会（ICALP）·Zbl 1442.68067号 ·doi:10.4230/LIPIcs。ICALP.2017年92月 [22] D.H.洛伦兹和D.拉兹。限制最短路径问题的一种简单有效的近似格式。操作。Res.Lett.公司。，28(5):213-219, 2001. ·Zbl 0992.90057号 ·doi:10.1016/S0167-6377（01）00069-4 [23] R.A.Mahjoub和T.S.McCormick。有界长度路径的最大流和最小割：复杂性、算法和近似。数学。程序。，124(1-2):271-284, 2010. ·Zbl 1198.90072号 ·doi:10.1007/s10107-010-0366-6 [24] B.Schieber、A.Bar-Noy和S.Khuller。寻找最重要弧和节点的复杂性。技术报告，马里兰州College Park，美国。 [25] J.Voborn´。L有界流的算法。2016年，查尔斯大学应用数学系数学与物理系硕士论文。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。