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雅各布·霍尼卡特;萨瑟·沃格斯塔夫（Sather-Wagstaff），克里

有限简单图的闭邻域理想。 （英语） Zbl 1493.13030号

Matematica公司 1，第2号，387-394（2022）.
假设（K\）是一个域，（G\）是具有顶点集\（{x_1，\ldots，x_n\}\）和边集\（E（G）\）的简单无向图。顶点\（x_i）的闭邻域是\（N（x_i）=\（G）\｝\ cup中的x_j|x_ix_j\）。设N（x_i）中的\（S_i=\prod\｛x_j|x_j\）是与\（G\）的顶点\（x_i\）相关联的环\（R=K[x_1，\ldots，x_N]\）中的单项式。在论文“图的闭邻域理想”中[谢里凡和S.莫拉迪《落基山数学》。50, 1097–1107 (2020;Zbl 1445.13022号)]环（R）中的理想（N_G=langle S_1，S_2，ldots，S_N\rangle）称为环（G）的闭邻域理想。
本文首先给出了\（N_G\）的极小不可约分解。他们证明了，（N_G=\bigcap\langle V\rangle），其中交集接管了（G）的所有最小支配集（V）（G的支配集是顶点集（V称为最小支配集）。
然后，当（G）是树时，作者考虑（N_G）。他们证明了在这种情况下，（N_G）是非混合的当且仅当它是Cohen-Macaulay当且仅如果它是一个完全交集。它们还提出了一个与上述条件等价的组合条件。
审核人：Ashkan Nikseresht（西拉）

引用于1文件

理学硕士：

13层55 由单项式理想定义的交换环；斯坦利·雷斯纳面环；单纯复形
05E40型 交换代数的组合方面
13年上半年 特殊类型（Cohen-Macaulay、Gorenstein、Buchsbaum等）
05二氧化碳 树

关键词：

闭邻域理想;无平方单项式理想;不可约分解;科恩-麦考利环

引文：

Zbl 1445.13022号

软件：

麦考利2
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Honeycutt}和\textit{K.Sather-Wagstaff}，Matematica 1，No.2，387--394（2022；Zbl 1493.13030）
全文： 内政部 arXiv公司

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