蒂尔克·比亚科鲁;优素福·西万 顶点可分解图、余可分解性、Cohen-Macaulayness和Castelnuovo-Mumford正则性。 （英语） Zbl 1305.13007号 电子。J.库姆。 21，第1号，研究论文P1.1，17页（2014）。 作者摘要：我们称图的顶点为（G=（V，E）共支配顶点如果某个顶点\（y\ in V\；\｛x\｝\）的\（N_G[y]\substeqN_G[x]\），则图\（G\）称为可共分的如果它是一个无边图，或者它包含一个共支配顶点，使得（G-x）是可余分的。我们证明了\（（C_4，C_5）\）-自由顶点可分解图是可共操作的，并证明了如果\（G\）是\（（C_4，C_5，C_7）\）-自由良好覆盖图，则\（G\）的顶点可分解性、可共操作性和Cohen Macaulainess都是等价的。这些结果补充并统一了关于二部图、弦图和覆盖良好图的许多早期结果。我们还研究了这类图的Castelnuovo-Mumford正则性（mathrm{reg}（G）），并证明了当（G）是一个（C_4，C_5）自由顶点可分解图时，（mathrm{reg}（G）=mathrm}im}。此外，我们证明了如果\（\mathrm{im}（H）=\mathrm{reg}（H）=m（H）\），其中\（m（H。我们进一步描述了一种对有向图的操作，该操作从任何无圈有向图创建一个顶点可分解和协分解图。通过应用，我们提供了一个无穷族的序列Cohen-Macaulay图，它的顶点覆盖数是其阶数的一半，而不包含一阶顶点，因此它们是可顶点分解的，并且如果（n）geq 6，则（mathrm{reg}（H_n）=mathrm}im}（H _n））。这回答了最近的一个问题马哈茂迪先生等[J.Pure Appl.Algebra 215，No.10，2473–2480（2011；Zbl 1227.13017号)].审核人：S.A.Seyed Fakhari（德黑兰） 引用于2评论引用于23文件 MSC公司： 13层55 由单项式理想定义的交换环；斯坦利·雷斯纳面环；单纯复形 05E40型 交换代数的组合方面 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 05C38号 路径和循环 关键词：Cohen-Macaulay图和序列Cohen-Mcaulay图;顶点可分解图;覆盖良好的图形;余可分性;诱导匹配;共索覆盖数;边缘环;Castelnuovo-Mumford正则性 引文：Zbl 1227.13017号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Bykolu}和\textit{y.Civan}，电子。J.库姆。21，第1号，研究论文P1.1，17页（2014；Zbl 1305.13007） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] A.Brandst–adt、V.B.Le和J.P.Sprinad。{\it图形类：调查}。SIAM专题光盘。数学。和申请。，费城，1999年·兹比尔0919.05001 [2] D.Cook II和U.Nagel。标志复合体的Cohen-Macaulay图和面向量。｛\it SIAM J.Disc.Math.｝，26（1）：89-1012012·Zbl 1245.05138号 [3] M.Crupi、G.Rinaldo和N.Terai。Cohen-Macaulay边理想，其高度为顶点数的一半。{名古屋数学杂志，201:117-1312011·Zbl 1227.05218号 [4] A.Dochtermann和A.Engstr–om。基于组合拓扑的边理想的代数性质。《电子组合杂志》，第16期，R2:1-242009年。组合数学电子期刊21（1）（2014），#1.116·Zbl 1161.13013号 [5] A.Finbow、B.Hartnell和R.J.Nowakowski。周长大于等于5的覆盖良好的图的特征。{it J.Combina.理论，B辑}，57:44-681993年·兹比尔0777.05088 [6] C.A.Francisco和A.Van Tuyl。按序科恩-麦考利边缘理想。{继续-}{AMS的信息}，135:2327-23372007·Zbl 1128.13013号 [7] H.T.H´a和a.Van Tuyl。超图的单项理想、边理想及其分次Betti数。{\it J.Alg.Combin.}，27:215-2452008年·Zbl 1147.05051号 [8] H.T.Hoang、N.C.Minh和T.N.Trung。关于Cohen-Macaulay图和周长。{\it预印本}，arXiv:1204.5561v2，16页，2013年。 [9] M.Katzman。图理想的Betti数的特征依赖性。{it J.}{it Combina.Theory，Ser.A}，113:435-4542006年·Zbl 1102.13024号 [10] D.Kobler和U.Rotics。在无爪图和无P5图的子类中，以及在具有相同最大大小的匹配和诱导匹配的图中，寻找最大诱导匹配。{\it Algorithmica}，37:327-3462003年·Zbl 1082.68592号 [11] J.R.伦德格伦。食物网、竞争图、竞争常见敌人图和利基图。组合学和图论在生物科学和社会科学中的应用，IMA数学卷及其应用，17:221-2431989·Zbl 0701.92023号 [12] M.Mahmoudi、A.Mousivand、M.Crupi、G.Rinaldo、N.Terai和S.Yassemi。覆盖很好的图的顶点可分解性和正则性。{it J.Pure和Appl.Alg.}，215:2473-2480，2011年·Zbl 1227.13017号 [13] S.Morey和R.H.Villarreal。边理想：代数和组合性质。《交换代数、组合数学和同调的进展》，德格鲁伊特，柏林，1:85-1262012·Zbl 1246.13001号 [14] F.R.McMorris和T.Zaslavsky。部分有序集的有界图。《信息与系统科学》，7:134-1381982·Zbl 0525.05060号 [15] J.S.Provan和L.J.Billera。与凸多面体直径有关的单纯形络合物的分解。《运筹学数学》，5（4）：576-5941980·Zbl 0457.52005号 [16] R.斯坦利。{组合数学与交换代数}。《数学的进步》，博克·奥斯，波士顿，411997年·Zbl 0537.13009号 [17] D.P.萨姆纳。图形中的点确定。{\it Disc.Math.}，5:179-1871973·Zbl 0265.05124号 [18] A.Van Tuyl。序列Cohen-Macaulay二部图：顶点可分解性和正则性。{\it Arch.Math.}，93:451-4592009·Zbl 1184.13062号 [19] A.Van Tuyl和R.H.Villarreal。可壳图和序列Cohen-Macaulay二部图。{it J.Combin.理论，Ser.A}，115:799-8142008·Zbl 1154.05054号 [20] R.Woodroof。顶点可分解图和可剥性障碍。2009年，第137:3235-3246页·兹比尔1180.13031 [21] R.Woodroof。匹配、覆盖和Castelnuovo-Mumford规则。出现在《交换代数》中，arXiv:1009.2756v3，2012年第12页·Zbl 1330.13040号 [22] M.Yannakakis和F.Gavril。图中的边支配集。《SIAM应用数学杂志》，38（3）：364-3721980·Zbl 0455.05047号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。