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S.O.伊莫尼。；F.O.奥通达。；拉马莫汉，T.R。

求解二阶微分方程的嵌入隐式Runge-Kutta-Nyström方法。 （英语） Zbl 1111.65066号

国际期刊计算。数学。 83，第11号，777-784（2006）.
摘要：构造了一种嵌入对角隐式Runge-Kutta-Nyström（RKN）方法来积分具有振动解的二阶常微分方程的初值问题。该嵌入方法是使用四阶三阶对角隐式RKN方法导出的，其中嵌入了三阶三阶斜隐式RKN方法。
我们演示了如何求解该系统，并且通过适当选择自由参数，我们获得了一个优化的（RKN（4,3））嵌入算法。我们还检验了稳定性区间，并通过将该方法应用于测试方程\（y^｛\prime\prime｝=-\omega），表明该方法在适当的稳定区域内是强稳定的，因此适用于振荡问题^{2} 年，\omega>0\）。对于四阶方法，给出了该方法具有非零周期区间的充要条件。
最后，我们给出了针对小截断误差优化的方法的系数。这种新格式可能对具有周期解的二阶微分方程的数值积分有效，并且使用自适应步长。

引用于6文件

MSC公司：

65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65升05 常微分方程初值问题的数值解法
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
65磅50 常微分方程的网格生成、细化和自适应方法

关键词：

初值问题；对角隐式；二阶方程式；步长控制；数值示例；振荡解；稳定性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.O.Imoni}等人，《国际计算杂志》。数学。83，第11号，777--784（2006；Zbl 1111.65066）
全文： DOI程序

参考文献：

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