米罗斯拉夫·巴查克;罗尼·伯格曼;加布里埃尔·斯特德尔;安德烈亚斯·温曼 用于恢复流形值图像的二阶非光滑变分模型。 （英语） Zbl 1382.94007号 SIAM J.科学。计算。 38，第1号，A567-A597（2016）. 摘要：我们引入了一种新的非光滑变分模型来恢复流形值数据，该模型在正则化项中包含二阶差分。虽然这些模型已成功应用于实值图像，但我们引入了流形数据的二阶差分和相应的变分模型，到目前为止，这些模型仅存在于循环数据。该方法需要结合数值分析、凸优化和微分几何等技术。首先，我们为具有流形值的信号和图像建立了一个合适的绝对二阶差分定义。利用这个定义，我们引入了一个基于流形设置中一阶和二阶差分的变分去噪模型。为了最小化相应的泛函，我们开发了一种使用不精确循环近点算法的算法。我们提出了一种利用Jacobi场机制计算对称空间中相应的近端映射的有效策略。对于对称正定矩阵的\（n）-球面和流形，我们在实践中证明了算法的性能。我们证明了Hadamard空间中循环近点算法的精确和不精确变体的收敛性。这些结果本身令人感兴趣，包括对称正定矩阵的流形。 引用于41文件 MSC公司： 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 49J52型 非光滑分析 49立方米 基于非线性规划的数值方法 49号45 最优控制中的逆问题 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 65K10码 数值优化和变分技术 关键词：流形值数据;二阶差;流形上的TV-like方法;非光滑变分方法;Jacobi字段;哈达玛空间;近端映射;DT-MRI公司 软件：卡米诺 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Baák}等人，SIAM J.Sci。计算。38，编号1，A567-A597（2016；兹bl 1382.94007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.-A.Absil、R.Mahony和R.Sepulchre，《矩阵流形上的优化算法》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2008年·Zbl 1147.65043号 [2] A.D.Aleksandrov，{度量空间中三角形的定理及其应用}，Trudy Mat.Inst.Steklov。，38（1951年），第5-23页。 [3] 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