古根·托普;维维克·博卡尔 通过Alekseev公式进行随机近似的集中界。 （英语） Zbl 1442.62187号 斯托克。系统。 9，第1号，1-26（2019）. 小结：给定一个常微分方程（ODE）及其摄动，Alekseev公式将后者的解表示为与前者相关的解。利用这个公式和一个新的鞅微分集中不等式，我们发展了一种分析非线性随机逼近（SA）的新方法。该方法有助于研究SA接近其极限常微分方程局部渐近稳定平衡点（LASE）的行为；这个LASE不一定是限制ODE的唯一吸引子。作为应用，我们获得了非线性SA的一个新的浓度界。也就是说，给定（ε>0）并且当前迭代位于LASE的邻域，我们提供了（i）击中该LASE的ε球所需的时间的估计，以及（ii）在这段时间之后，迭代确实在这个（epsilon）球中并在此后停留在那里的概率。后一种估计也可以被视为“锁定”概率。与相关结果相比，我们的浓度边界更紧，并且在明显较弱的假设下保持不变。特别是，即使步长不是平方和，我们的界限也适用。尽管假设较弱，但我们证明著名的Kushner-Clark引理仍然成立。 引用于11文件 MSC公司： 62L20型 随机近似 93-08 系统和控制理论相关问题的计算方法 60G42型 离散参数鞅 34D10号 常微分方程的摄动 关键词：随机近似;浓度界限;Alekseev公式;扰动常微分方程;鞅微分之和;集中度不等式;局部渐近稳定平衡 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Thoppe}和\textit{V.Borkar}，斯托克。系统。9，第1号，1-26（2019；Zbl 1442.62187） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alekseev VM（1961）常微分方程解的扰动估计（俄语）。Westnik Moskov大学。1:28-36.谷歌学者 [2] 亚瑟·WB（1994）经济中的收益递增与路径依赖（密歇根大学出版社，安娜堡）。谷歌学者 [3] Artur B，Ermol’ev YM，Kaniovskii YM（1983），广义urn问题及其应用。控制论系统分析。19（1）：61-71.谷歌学者·兹比尔0534.90049 [4] Bainov DD，Simeonov PS（1992）积分不等式及其应用（柏林施普林格）。谷歌学者·Zbl 0759.26012号 [5] Benaïm m（1999）随机逼近算法动力学。概率学院三十三（纽约州施普林格市），1-68.谷歌学者·兹比尔0955.62085 [6] Benveniste A，Métiver M，Priouret P（1990）自适应算法和随机逼近（柏林施普林格）。谷歌学者·Zbl 0752.93073号 [7] Borkar VS（2008）随机近似（印度新德里印度斯坦出版局）。谷歌学者·Zbl 1159.60002号 [8] Borkar VS，Pattathil S（2018），双时间尺度随机近似的浓度界限。arXiv:1806.10798谷歌学者 [9] Bovier A，den Hollander F（2016）亚稳定性：一种潜在的理论方法《德国数学杂志》，第351卷（纽约施普林格出版社）。谷歌学者 [10] Brauer F（1966）非线性微分方程组的微扰。数学杂志。分析。申请。14（2）：198-206.谷歌学者·Zbl 0156.09805号 [11] Breiman L（1992）概率1968年再版（SIAM，费城）。谷歌学者 [12] 陈海飞（2002）随机逼近及其应用（荷兰多德雷赫特Kluwer学院）。谷歌学者·Zbl 1008.62071号 [13] Dalal G，Szörényi B，Thoppe G，Mannor S（2018a）利用函数近似对TD（0）进行有限样本分析。科恩A编辑。程序。第32届AAAI人工智能大会（AAAI Press，Palo Alto，CA），6144-6160.谷歌学者 [14] Dalal G，Thoppe G，Szörényi B，Mannor S（2018b）双时间尺度随机逼近的有限样本分析及其在强化学习中的应用。程序。机器学习。雷斯.75:1199-1233.谷歌学者 [15] 迪弗洛M（1997）随机迭代模型（柏林施普林格）。谷歌学者·Zbl 0868.62069号 [16] Fathi M，Frikha N（2013），随机近似方案的运输能力不等式和偏差估计。电子J.Probab。18:1-36.谷歌学者·Zbl 1284.60137号 [17] 佛罗里达州弗雷德林，文策尔州（2014）动力系统的随机扰动（纽约州施普林格）。谷歌学者 [18] Frikha N，Menozzi S（2012）随机近似的浓度界限。电子通信概率。17:1-15.谷歌学者·Zbl 1252.60065号 [19] Gelfand SB，Mitter SK（1991）Rd中全局优化的递归随机算法。SIAM J.控制优化。29（5）:999-1018.谷歌学者·Zbl 0753.65051号 [20] Herrmann S、Imkeller P、Pavlyukevich I、Peithmann D（2013）随机共振：小噪声极限的数学方法，《数学调查与专著》，第194卷（美国数学学会，罗得岛州普罗维登斯）。谷歌学者 [21] Kamal S（2010）关于随机逼近的收敛性、锁定概率和样本复杂性。SIAM J.控制优化。48（8）:5178-5192.谷歌学者·Zbl 1208.62128号 [22] Khalil HK（2001）非线性系统第三版（新泽西州上鞍河普伦蒂斯·霍尔）。谷歌学者 [23] 克拉索夫斯基NN（1963）运动稳定性（斯坦福大学出版社，加利福尼亚州斯坦福）。谷歌学者·Zbl 0109.06001号 [24] Kumar B，Borkar V，Shetty A（2018），恒定步长随机近似下跟踪误差的界。arXiv:1802.07759.谷歌学者 [25] 库什纳·HJ，克拉克·DS（1978）约束和非约束系统的随机逼近方法（纽约州施普林格）。谷歌学者·Zbl 0381.60004号 [26] Kushner HJ，Yin G（2003）随机逼近和递归算法及其应用第二版（纽约州施普林格）。谷歌学者·Zbl 1026.62084号 [27] Lakshmikantham V，Deo S（1998）动力系统参数的变分方法（CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿）。谷歌学者·Zbl 0920.34001号 [28] Liu Q，Watbled F（2009）鞅的指数不等式和随机环境中定向聚合物自由能的渐近性质。随机过程及其应用。119（10）：3101-3132.谷歌学者·Zbl 1177.60043号 [29] Miclo L（1992年a）《无电位器的模拟电路》（Recuit simuésans potentel sur un ensembly fini）。斯特拉斯堡Séminaire ProbabilitéS Strasbourg26:47-60.谷歌学者·Zbl 0770.60090号 [30] Miclo L（1992年b月）《无电势差的相似性》（Recuit simués sans potentel sur une variétériemannine compacte）。随机性随机报告。41（1/2）：23-56谷歌学者·Zbl 0758.60033号 [31] Polyak BT，Juditsky AB（1992）通过平均加速随机近似。SIAM J.控制优化。30（4）：838-855.谷歌学者·Zbl 0762.62022号 [32] Robbins H，Monro S（1951）随机近似方法。安。数学。统计人员。22（3）：400-407.谷歌学者·兹比尔0054.05901 [33] Teschl G（2012）常微分方程与动力系统《数学研究生》，第140卷（美国数学学会，普罗维登斯，RI）。谷歌学者·Zbl 1263.34002号 [34] Vapnik V（2013）统计学习理论的本质（Springer Science&Business Media，纽约）·Zbl 0934.62009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。