×
Gilles Dowek;默多克·J·加贝。

PNL到HOL：从标称集逻辑到高阶函数逻辑。 （英语） Zbl 1309.03013号

西奥。计算。科学。 451, 38-69 (2012).
概要：Permissive-Nominal Logic（PNL）扩展了一阶谓词逻辑，使用可以在参数中绑定名称的术语形成器。它接受（允许-）标称集合中的语义。在PNL中，“（for all）-量词”或“（lambda）-结合词”只是满足公理的术语形式，它们的外延是对命名原子抽象的函数。
然后我们有高阶逻辑（HOL）及其在普通（即Zermelo-Fraenkel）集合中的模型；\（forall）或\（lambda）的表示是全函数空间或部分函数空间上的函数。
这提出了以下问题：这两种绑定模型是如何连接的？PNL和HOL之间，以及标称集和函数之间可以进行什么翻译？
我们展示了PNL到HOL的转换，以及从PNL模型到HOL特定模型的转换。这是自然的，但也是部分的：我们将完整PNL的受限子系统转换为HOL。不可转换的额外部分是标称集相对于置换的对称性。使用一些名词术语：我们可以翻译名称和绑定，但不能翻译它们的名词等方差属性。这似乎是合理的，因为HOL和普通集合不是等变的。
因此，通过这个翻译来看，PNL和HOL及其模型做了不同的事情，但它们享受着同构的非平凡和丰富的子系统。

引用于1文件

MSC公司：

03B70号 计算机科学中的逻辑
68甲18 函数编程和lambda演算

关键词：

容许标称逻辑;高阶逻辑;标称集;标称重命名集;程序设计的数学基础

软件：

ETPS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Dowek}和\textit{M.J.Gabbay}，Theor。计算。科学。451、38--69（2012；Zbl 1309.03013）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 马丁·阿巴迪；卢卡·卡德利；居里，皮埃尔·卢伊斯；Lévy，Jean-Jacques，显式替换，函数编程杂志，1，4，375-416（1991）·Zbl 0941.68542号
[2] Andrews，Peter B.，《数理逻辑和类型理论导论：通过证明达到真理》（1986），学术出版社·Zbl 0617.03001号
[3] 克里斯托夫·本兹穆勒；布朗，乍得·E。；Michael Kohlhase，《高阶语义和外延》，《符号逻辑杂志》，691027-1088（2004）·Zbl 1071.03024号
[4] Bojanczyk，米科拉伊；劳伦特·布劳德；巴托克·克林（Bartek Klin）；Lasota，Slawomir，走向名义计算，（第39届ACM SIGACT-SIGPLAN编程语言原理研讨会论文集。第39届ASM SIGACT SIGPLAN编程语言原理会议论文集，POPL 2012（2012年1月），ACM出版社），401-412·Zbl 1321.68139号
[5] 詹姆斯·切尼（James Cheney），《标称逻辑的完备性和赫布兰德定理》，《符号逻辑杂志》，第71期，第299-320页（2006年）·Zbl 1100.03016号
[6] Church，Alonzo，《简单类型理论的形成》，《符号逻辑杂志》，56-68（1940）·Zbl 0023.28901号
[7] 詹姆斯·切尼；Urban，Christian，Alpha-prolog:一种具有名称、约束和字母等效性的逻辑编程语言，（Demoen，Bart；Lifschitz，Vladimir，《第20届逻辑编程国际会议论文集》，第20届国际逻辑编程会议论文集，ICLP 2004。第20届逻辑程序设计国际会议论文集。第20届逻辑程序设计国际会议论文集，ICLP 2004，计算机科学讲义，第3132卷（2004），Springer），269-283·Zbl 1104.68370号
[8] de Bruijn，Nicolaas G.，《带无名假人的Lambda演算符号，一种用于自动公式操作的工具，应用于Church-Rosser定理》，Indagationes Mathematicae，5，34，381-392（1972）·Zbl 0253.68007号
[9] Gilles Dowek；Murdoch J.Gabbay，《允许的名义逻辑》，（第十二届国际ACM SIGPLAN声明性编程原则与实践研讨会论文集。第十二届ACM SIGPS声明性编程原理与实践国际研讨会论文集，PPDP 2010（2010），ACM出版社），165-176·Zbl 1352.03042号
[10] Gilles Dowek；Murdoch J.Gabbay，《允许标称逻辑》（期刊版），《计算逻辑学报》，第13期，第3期（2012年）·Zbl 1352.03042号
[11] （达戈斯蒂诺（D'Agostino），马塞洛（Marcello）；加巴伊（Gabbay），多夫·M（Dov M.）；哈内尔（Hähnle），雷纳（Reiner）；波塞加（Posegga），约阿希姆（Joachim），《表格方法手册》（1999），克鲁威尔（Kluwer））·Zbl 0956.03001号
[12] Gilles Dowek，Murdoch J.Gabbay，Dominic P.Mulligan，《允许的名词术语及其统一》，载《第24届意大利计算逻辑会议论文集》，2009年9月。；Gilles Dowek，Murdoch J.Gabbay，Dominic P.Mulligan，《允许的名词术语及其统一》，载《第24届意大利计算逻辑会议论文集》，2009年9月·Zbl 1215.03048号
[13] 道克，吉勒斯；默多克·J·加贝。；Mulligan，Dominic P.，《允许的名词性术语及其统一：名词性技术的无限、共无限方法》（期刊版），《IGPL逻辑杂志》，18，6，769-822（2010）·Zbl 1215.03048号
[14] 乔埃·德斯佩鲁；Hirschowitz，André，《COQ中带归纳的高阶抽象语法》（LPAR’94）。LPAR'94，《计算机科学讲义》，第822卷（1994年），施普林格出版社，159-173
[15] Gilles Dowek，Thérèse Hardin，Claude Kirchner，定理证明模，拉普拉特·德雷切3400，国家信息与自动化研究所，1998年4月。；Gilles Dowek，Thérèse Hardin，Claude Kirchner，定理证明模，拉普拉特·德雷切3400，国家信息与自动化研究所，1998年4月·Zbl 1049.03011号
[16] Despeyroux，Joëlle；弗兰克·芬宁（Frank Pfenning）；Schürmann，Carsten，高阶抽象语法的本原递归，理论计算机科学，266，1-2，1-57（2001）·兹比尔0994.68028
[17] Farmer，William M.，简单类型理论的七个优点，应用逻辑杂志，3，6，267-286（2008）·Zbl 1149.03012号
[18] 马塞洛、菲奥雷；Hur，Chung-Kil，二阶方程逻辑，（第19届EACSL计算机科学逻辑年会论文集。第19届EACSL计算机科学逻辑年会论文集。第19届EACSL计算机科学逻辑年会论文集，CSL 2010，计算机科学讲稿（2010），斯普林格）·Zbl 1287.03078号
[19] 马塞洛·菲奥雷；Daniele Turi，《名称和值传递的语义》（第16届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集。第16届计算机科学逻辑IEEE研讨会论文集，LICS 2001（2001），IEEE计算机社会出版社），93-104
[20] Murdoch J.Gabbay，Fresh logic，《应用逻辑杂志》，5，2，356-387（2007）·Zbl 1124.03010号
[21] Gabbay，Murdoch J.，《名称、信息和计算的一般数学》，205，7，982-1011（2007）·Zbl 1123.03047号
[22] Murdoch J.Gabbay，《使用名义技术和Fraenkel-Mostowski集的替代研究》，《理论计算机科学》，410，12-13，1159-1189（2009）·Zbl 1159.03019号
[23] Gabbay，Murdoch J.，《名词性技术的基础：抽象语法中变量的逻辑和语义》，《符号逻辑公报》，17，2，161-229（2011）·Zbl 1253.03059号
[24] Murdoch J.Gabbay，《一阶逻辑的斯通对偶：一种名义方法》（霍华德·巴林格·费斯特施里夫（2011年12月））·Zbl 1251.03035号
[25] Gabbay，Murdoch J.，《两级名词集和语义名词术语：处理元变量的名词集理论的扩展》，《计算机科学中的数学结构》，21，997-1033（2011）·Zbl 1228.68022号
[26] Gabbay，Murdoch J.，Meta-variables as infinite lists in nominal terms uniformation and rewriting，《IGPL逻辑杂志》（2012）·Zbl 1278.68119号
[27] Murdoch J.Gabbay，《名词术语和名词逻辑：从基础到元数学》（《哲学逻辑手册》，第17卷（2012），Kluwer）·Zbl 1228.68022号
[28] Gerhard Gentzen，Untersuchungenüber das logische Schließen[逻辑演绎研究]，Mathematische Zeitschrift，39（1935），176-210，405-431。翻译于[54]，第68-131页·Zbl 0010.14501号
[29] 默多克·J·加贝。；马丁·霍夫曼（Martin Hofmann），《名义重命名集》（Nominal renaming set），（第十五届国际编程、人工智能和推理逻辑会议论文集。第十五届编程、人工智慧和推理逻辑国际会议论文集，LPAR 2008（2008年11月），斯普林格），158-173·Zbl 1182.03065号
[30] 默多克·J·加贝。；Lengrand，Stéphane，lambda-context微积分，理论计算机科学电子笔记，196，1月，19-35（2008）·兹比尔1278.03036
[31] 默多克·J·加贝。；Lengrand，Stéphane，lambda-context演算（扩展版），信息与计算，2071369-1400（2009）·兹比尔1192.68137
[32] 默多克·J·加贝。；Mathijssen，Aad，Capture-avoiding Substitution as a Nominal Algebra，（ICTAC 2006：计算的理论方面，ICTAC 2006:计算的理论层面，计算机科学讲稿，第4281卷（2006年11月）），198-212·兹比尔1152.68454
[33] 默多克·J·加贝。；Mathijssen，Aad，《一阶半逻辑》，（第八届ACM-SIGPLAN声明式编程原理与实践国际研讨会论文集。第八届美国计算机学会SIGPLAN国际声明式编程原则与实践研讨会论文集，2006年7月，美国计算机学会），189-200·Zbl 1158.03006号
[34] 默多克·J·加贝。；Mathijssen，Aad，《具有约束的非正式等式的形式演算》，（WoLLIC’07:第十四届逻辑、语言、信息和计算研讨会。WoLLIC'07:第14届逻辑、言语、信息和运算研讨会，计算机科学讲义，第4576卷（2007年7月），斯普林格），162-176·Zbl 1213.03038号
[35] 默多克·J·加贝。；Mathijssen，Aad，Capture-avoiding substitution as a nominal algebra，计算的形式方面，20，4-5，451-479（2008）·Zbl 1152.68025号
[36] 默多克·J·加贝。；Mathijssen，Aad，《一阶半阶逻辑》，《逻辑与计算杂志》，18，4，521-562（2008）·Zbl 1158.03006号
[37] 默多克·J·加贝。；Mathijssen，Aad，《名义泛代数：具有名称和约束的等式逻辑》，《逻辑与计算杂志》，19，6，1455-1508（2009）·Zbl 1191.08003号
[38] 默多克·J·加贝。；Mulligan，Dominic P.，lambda项和标称项上的泛代数：标称技术和高阶变量之间的逻辑联系，（《第四届逻辑框架和元语言国际研讨会论文集》，《第四期逻辑框架和元语言国际研讨会文献集》，LFMTP 2009（2009年8月），ACM），64-73
[39] 默多克·J·加贝。；Mathijssen，Aad，lambda-calculus的名义公理化，《逻辑与计算杂志》，20，2，501-531（2010）·Zbl 1198.03023号
[40] 法比奥·加杜奇（Fabio Gadducci）；马里诺·米库兰；Montanari，Ugo，关于置换代数，（预）带和命名集，高阶符号计算，19，2-3，283-304（2006）·Zbl 1105.68083号
[41] 默多克·J·加贝。；Andrew M.Pitts，《使用变量绑定实现抽象语法的新方法》，《计算的形式方面》，13，3-5，341-363（2001）·Zbl 1001.68083号
[42] 罗杰·欣德利，J。；乔纳森·塞尔丁（Jonathan P.Seldin），《Lambda-微积分和组合器》（Lambda-Calculus and Combinators），《导论》（2008），剑桥大学出版社·Zbl 1149.03016号
[43] 利维，乔迪；Villaret，Mateu，《从高阶角度看名词统一》，（重写技术与应用，RTA学报，2008年）。重写技术与应用，RTA 2008年会议录，计算机科学讲稿，第5117卷（2008），施普林格）·兹比尔1145.03311
[44] 约尔迪·利维；Villaret，Mateu，《从高阶角度看名义统一》，《计算逻辑学报》（TOCL），第13期（2011年）·兹比尔1145.03311
[45] Miller，Dale，《带有lambda抽象、函数变量和简单统一的逻辑编程语言》，《逻辑与计算杂志》，1，4，497-536（1991）·Zbl 0738.68016号
[46] Miller，Dale，Logic，higher order，（Shapiro，Stuart，《人工智能百科全书》（1992），Wiley），作者网页在线提供·Zbl 1267.68014号
[47] Miller，Dale，混合前缀下的统一，符号计算杂志，14，4，321-358（1992）·Zbl 0768.68067号
[48] 理查德·迈尔（Richard Mayr）；Nipkow，Tobias，《高阶重写系统及其融合》，《理论计算机科学》，192，3-29（1998）·Zbl 0895.68078号
[49] 戴尔·米勒；Tiu，Alwen，通用判断的证明理论（扩展摘要），（第18届IEEE计算机科学中的逻辑研讨会论文集。第18届计算机科学中逻辑IEEE研讨会论文集，LICS 2003（2003），IEEE计算机社会出版社），118-127·Zbl 1367.03059号
[50] 弗兰克·芬宁（Frank Pfenning）；Elliott，Conal，高阶抽象语法，（PLDI（编程语言设计与实现）（1988），ACM出版社），199-208
[51] 安德鲁·皮特斯（Andrew M.Pitts），《名义逻辑，名称和约束的一阶理论》，《信息与计算》，第186、2、165-193页（2003年）·Zbl 1056.03014号
[52] 达格·普拉维茨（Dag Prawitz），《自然演绎：一项实证理论研究》（1965年），阿尔奎斯特（Almquist）和威克塞尔（Wiksell），多佛再版，2006年·Zbl 0173.00205号
[53] 雷蒙德·斯穆利安（Raymond Smullyan），《一阶逻辑》（First-Order Logic，1968），斯普林格出版社，多佛出版社，1995年再版·Zbl 0172.28901号
[54] （Szabo，M.E.，《Gerhard Gentzen论文集》（1969），北荷兰）·Zbl 0209.30001号
[55] 城市，基督教；安德鲁·皮特斯（Andrew M.Pitts）。；Murdoch J.Gabbay，名义统一，理论计算机科学，323，1-3，473-497（2004）·Zbl 1078.68140号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。