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马提亚斯·巴兹;彼得·沃伊泰拉克
[乔治·克雷塞尔]

一元语言中的一般证明（附有Georg Kreisel的后记）。 （英语） Zbl 1153.03040号

Ann.纯粹应用。逻辑 154，第2期，71-138（2008）.
Kreisel的猜想指出，如果Peano Arithmetic PA通过一个带（leq k）行的证明证明了每个（n）的（A（s^n0）），那么PA证明了所有xA（x）。这已经被证明了R.帕里赫【美国数学学会Trans.Am.Math.Soc.177，29–36（1973；Zbl 0269.02011)]用于PA的一元公式，其中\（S\）是唯一的函数和用于加法和乘法的谓词。审查中的文件对以下重大修改的许多特殊情况进行了详细处理G.克雷塞尔（在对[G.武提，证明理论。第二版，阿姆斯特丹等：北荷兰（1987；Zbl 0609.03019号)]). 假设\（\pi\）是\（a（S^n0）\）的一个证明（但很大）\（n）。然后有一个无限集\（X（\Pi，A）\子集\mathbf{N}），它的逻辑形式与\（\Pi\）对于所有\（A（S^m0）\）的\（m\在X（\Pi，A）中\）相同。综述中的中心概念是模式的一致可导性（对于所有实例，通过一个相同的证明模式），而不是\（k\）步的可导性。集合（X（Pi，a））的描述是从描述证明模式的线性丢番图方程的性质导出的。PA的等价（关于定理集）公式在这方面表现不同。普通的后继归纳法给出了存在x（x+x=S^{2n}0)\)，而顺序归纳模式\（\fall\alpha（\fall\beta<\alpha A（\beta）\rightarrow A（\alpha））\rightarrow \fall\alpha A（\alpha）\）允许从\（n\）足够大到\（A（S^nx）\）的泛化。因此，后继归纳模式不是从顺序归纳中统一导出的，而在存在有限多个基本算术公理的情况下，另一个方向是成立的。长长的附言G.克雷塞尔对论文主体进行了补充和批判。
审核人：G.E.Mints（斯坦福）

引用于三文件

MSC公司：

03财年03 一般证明理论（包括证明理论语义）
07年3月 证明的结构
30楼03号 一阶算法和片段

关键词：

证明的推广;一元语言;部分证明数据;克雷塞尔猜想的修正;证明复杂性;证明模式的一致可导性

引文：

Zbl 0269.02011;Zbl 0609.03019号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛M.Baaz｝和\textit｛P.Wojtylak｝，Ann.纯应用。逻辑154，No.2，71--138（2008；Zbl 1153.03040）
全文： 内政部

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