杰克·默多克·摩尔;小，迈克尔 从噪声观测中估计动力学维度。 （英语） Zbl 1447.62105号 信息科学。 462, 55-75 (2018). 概述：动态维度的知识通过允许在低于原始状态向量的维度上进行分析，缓解了“维度灾难”。描述长度量化了复杂性，因此允许我们使用Occam剃刀估计噪声观测数据背后的动态维度。基于描述长度，将我们的方法应用于粗采样标量时间序列只需要选择一个参数；嵌入维度。对于在观测噪声中观察到的本研究中所考虑的三个系统，嵌入维数的单一选择确实提供了动力学维数的合理估计。动态尺寸局部估计值的空间分布有助于可视化，并为许多系统的几何结构提供了额外的见解。 引用于1文件 MSC公司： 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 62甲12 多元分析中的估计 关键词：标量时间序列;描述长度;固有维数;动力学维数;系统分类;不变性 软件：MATLAB ODE套件;代码113;代码23;Matlab公司;奥德15;代码23;代码45 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Moore}和\textit{M.Small}，信息科学。462，55-75（2018；Zbl 1447.62105） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Abarbanel，H.，《观测到的混沌数据分析》（1996），Springer科学与商业媒体：Springer科技与商业媒体纽约·Zbl 0890.93006号 [2] 阿巴巴内尔，H.D。；Kennel，M.B.，从观测到的混沌数据中获得的局部伪最近邻和动力学维，Phys。E版，47、5、3057-3068（1993） [3] Amsaleg，L。；O.Chelly。；弗隆，T。；Girard，S。；Houle，M.E。；Kawarabayashi，K.-i。；Nett，M.，估算局部内在维度，第21届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议论文集，29-38（2015），ACM [4] Bouveyron，C。；Celeux，G。；Girard，S.，各向同性概率主成分分析中通过最大似然估计固有维数，模式识别。莱特。，32, 14, 1706-1713 (2011) [5] 布鲁姆黑德（D.Broomhead）。；Jones，R。；King，G.P.，时间序列数据的拓扑维和局部坐标，J.Phys。数学。Gen.，20，9，L563（1987）·Zbl 0644.58030号 [6] 布朗，R。；布莱恩特，P。；Abarbanel，H.D.，从观测到的时间序列计算动力系统的Lyapunov谱，Phys。A版，43、6、2787-2806（1991年） [7] Camastra，F.，《数据维度估计方法：调查》，模式识别。，36, 12, 2945-2954 (2003) ·Zbl 1059.68100号 [8] 卡马斯塔，F。；Staiano，A.，《内在维度估计：进展和开放问题》，《信息科学》。（纽约），328，26-41（2016）·Zbl 1392.62171号 [9] 范，M。；顾，N。；乔·H。；张斌，《降维：从流形正则化角度的解释》，《信息科学》。（纽约），277694-714（2014）·Zbl 1354.68222号 [10] Fukunaga，K。；Olsen，D.R.，《求数据固有维数的算法》，IEEE Trans。计算。，100, 2, 176-183 (1971) ·Zbl 0216.50201号 [11] Gracia，A。；González，S。；罗伯斯，V。；Menasalvas，E.，《从质量损失的角度比较降维算法的方法》，《信息科学》。（纽约），270，1-27（2014） [12] 格拉斯伯格，P。；Hegger，R。；康茨，H。；沙夫拉斯，C。；Schreiber，T.，关于混沌数据的降噪方法。，混沌间盘。非线性科学杂志。，3, 2, 127-141 (1993) ·兹比尔1055.37585 [13] 格林斯泰德，C.M。；Snell，J.L.，《概率导论》（2012），美国数学学会 [14] Hénon，M.，带有奇怪吸引子的二维映射，混沌吸引子理论，94-102（1976），Springer·Zbl 0576.58018号 [15] 赫西奥德·赫西奥德：《神学、作品和日子、证词》（G.Most，编辑和翻译）。，1（2006），哈佛大学出版社 [16] 霍尔姆，D.D。；Schmah，T。；Stoica，C.，《几何力学与对称：从有限到无限维》，12（2009），牛津大学出版社·Zbl 1175.70001号 [17] Judd，K.，《改进的维数估计量和关于提供置信区间的一些评论》，Phys。D、 56、2、216-228（1992）·Zbl 0761.58027号 [18] 康茨，H。；Schreiber，T.，《非线性时间序列分析》（2004），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1050.62093号 [19] Kramer，M.A.，使用自联想神经网络的非线性主成分分析，AlChE J.，37，2，233-243（1991） [20] 克劳扎克，M。；Szkatuła，G.，《时间序列降维方法》，《信息科学》。（纽约），260，15-36（2014）·Zbl 1329.62381号 [21] Lee，J.，拓扑流形导论，940（2011），施普林格·Zbl 1209.57001号 [22] Lorenz，E.N.，确定性非周期流。，J.大气。科学。，20, 2, 130-141 (1963) ·Zbl 1417.37129号 [23] Mandelbrot，B.B.，《自然的分形几何》（1983年），W.H.Freeman and Company：W.H.Freeman and Company San Fransisco·Zbl 1194.30028号 [24] Marsden，J.E.，《基本经典分析》（1974年），W.H.Freeman和公司：W.H.Freeman and Company San Frncisco·Zbl 0285.26005号 [25] Morin，D.，《经典力学导论：问题与解决方案》（2008），剑桥大学出版社·Zbl 1145.70001号 [26] 奥克利，B。；Weinstein，J.，《辛普森一家》，第6季，第10集（1994） [27] Ott，E.，讣告：Edward N.Lorenz（1917-2008），《自然》，4537193（2008） [28] Potapov，A。；Ali，M.，估计内在维度的神经网络，Phys。版本E，65，4，046212（2002） [29] Rissanen，J.，《广义卡夫不等式与算术编码》，IBM J.Res.Dev.，20，3，198-203（1976）·Zbl 0339.94009号 [30] Rissanen，J.，《用最短数据描述建模》，Automatica，14，5，465-471（1978）·Zbl 0418.93079号 [31] Rissanen，J.，《整数的普遍先验和最小描述长度估计》，Ann.Stat.，11，2416-431（1983）·Zbl 0513.62005号 [32] 罗素，D.A。；Hanson，J.D。；Ott，E.，奇异吸引子的维数，物理学。修订稿。，45, 1175-1178 (1980) [33] Sauer，T。；约克·J·A。；Casdagli，M.，嵌入式，J.Stat.Phys。，65, 3,4, 579-616 (1991) ·Zbl 0943.37506号 [34] Shampine，L.F。；Reichelt，M.W.，《MATLAB ODE套件》，SIAM J.Sci。计算。，18, 1, 1-22 (1997) ·Zbl 0868.65040号 [35] 尚，F。；刘，Y。；Tong，H。；程，J。；Cheng，H.，具有缺失和严重损坏观测值的稳健双线性因子分解，《科学信息》。（纽约），307，53-72（2015）·Zbl 06868730号 [36] Strogatz，S.H.，《非线性动力学和混沌：在物理、生物、化学和工程中的应用》（2015），西景出版社·Zbl 1343.37001号 [37] E.F.泰勒。；惠勒，J.A.，《时空物理学》（1992），麦克米伦出版社 [38] Viswanath，D.，洛伦兹吸引子的分形性质，物理学。D、 190、1、115-128（2004）·Zbl 1041.37013号 [39] 韦林，M。；阿加科夫，F.V。；Williams，C.K.，极限成分分析。，NIPS会议记录，137-144（2003） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。