×

内在维度估计:相关技术和基准框架。 (英语) Zbl 1395.68244号

摘要:当处理包含高维点的数据集时,发现一些数据结构通常是有利的。实现这一目标所需的基本信息是描述数据所需的最小参数数量,同时最大限度地减少信息损失。这个数字通常被称为内在维数,可以解释为应该从中提取输入数据的流形的维数。由于内在维度在许多理论和实际问题中的有用性,在过去的几十年里,内在维度的概念在科学界得到了相当大的关注,激发了文献中提出的大量内在维度估计量。然而,由于大多数技术都无法有效地处理从高固有维数流形中提取的数据集以及嵌入在高维空间中的非线性数据集,因此该问题仍然存在。本文概述了一些最有趣、使用最广泛、最先进的方法。不幸的是,由于该研究领域中不存在基准数据库,因此不可能对不同技术进行客观比较。因此,我们提出了一个基准框架,并将其应用于对相关最新估值器进行比较评估。

MSC公司:

68吨10 模式识别、语音识别
94甲12 信号理论(表征、重建、滤波等)
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Bennett,R.S.,《信号收集的内在维度》,IEEE信息理论汇刊,15,5,517-525,(1969)·Zbl 0176.49604号
[2] Bishop,C.M.,《模式识别的神经网络》,(1995),英国牛津:牛津大学出版社,英国牛津
[3] 查韦斯,E。;纳瓦罗,G。;Baeza Yates,R。;Marroquin,J.L.,在度量空间中搜索,ACM计算调查,33,3,273-321,(2001)·数字对象标识代码:10.1145/502807.502808
[4] Pestov,V.,数据集内在维度的公理方法,神经网络,21,2-3,204-213,(2008)·Zbl 1254.68102号 ·doi:10.1016/j.neunet.2007.12.030
[5] 佩斯托夫,V.,《内在维度》,SIGSPATIAL Special,2,2,8-11,(2010)·数字对象标识代码:10.1145/1862413.1862416
[6] Katetov,M。;Simon,P.,《维数理论的起源》,《一般拓扑学历史手册》,第1期,(1997年)·Zbl 0902.54002号
[7] Kégl,B。;贝克尔,S。;特隆,S。;Obermayer,K.,《使用包装数的内禀维数估计》,《神经信息处理系统学报》(NIPS’02),麻省理工学院出版社
[8] 张,Z。;Zha,H.,自适应流形学习,神经信息处理系统进展,17,(2005)
[9] Gashler,M。;Martinez,T.,Tangent空间引导智能邻居发现,国际神经网络联合会议论文集(IJCNN’11)·doi:10.1109/ijcnn.2011.6033560
[10] Gashler,M。;Martinez,T.,《使用CycleCut进行稳健流形学习》,《连接科学》,24,1,57-69,(2012)·doi:10.1080/09540091.2012.664122
[11] 张,P。;乔·H。;Zhang,B.,用于流形学习的改进局部切线空间对齐方法,模式识别字母,32,2,181-189,(2011)·doi:10.1016/j.patrec.2010.10.005
[12] Verma,N.,一般维流形的距离保持嵌入,机器学习研究杂志,14,2415-2448,(2013)·兹比尔1317.68194
[13] Bellman,R.E.,《自适应控制过程:引导之旅》(1961),美国新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,美国新日本州普林斯顿·Zbl 0103.12901号
[14] Kirby,M.,《几何数据分析:降维的经验方法和模式研究》,(2001),John Wiley&Sons·Zbl 1008.68116号
[15] 乔利夫,I.T.,主成分分析。主成分分析,Springer统计系列,(1986),美国纽约州纽约市:Springer,纽约州纽约州美国·Zbl 1011.62064号 ·doi:10.1007/9781-4757-1904-8
[16] Vapnik,V.N.,《统计学习理论》(1998),John Wiley&Sons·兹比尔0935.62007
[17] 弗里德曼,J.H。;哈斯蒂,T。;Tibshirani,R.,《统计学习的要素——数据挖掘、推断和预测》(2009),德国柏林:施普林格出版社,德国柏林·Zbl 1273.62005年
[18] 坎帕德利,P。;Casiraghi,E。;Ceruti,C。;伦巴第,G。;Rozza,A。;Petrosino,A.,《基于局部内在维度的聚类特征、图像分析和处理-ICIAP 2013》。图像分析与处理——ICIAP 2013,计算机科学课堂讲稿,8156,41-50,(2013),德国柏林:施普林格,德国柏林·Zbl 1260.68358号 ·doi:10.1007/978-3642-41181-65
[19] 格拉斯伯格,P。;Procaccia,I.,《测量奇怪吸引子的奇异性》,《物理学D.非线性现象》,9,1-2,189-208,(1983)·Zbl 0593.58024号 ·doi:10.1016/0167-2789(83)90298-1
[20] Lähdesmäki,H。;Yli-Harja,O。;张,W。;Shmulevich,I.,基因表达分析中的内在维度,基因组信号处理和统计国际研讨会论文集(GENSIPS’05)
[21] 卡马斯塔,F。;Filippone,M.,时间序列预测非线性动力学方法的比较评估,神经计算与应用,18,8,1021-1029,(2009)·doi:10.1007/s00521-009-0266-y
[22] 瓦莱,M。;Oganov,A.R.,《晶体指纹空间——研究晶体结构集的新范式》,《晶体学报》A辑,66,5,507-517,(2010)·doi:10.1107/s0108767310026395
[23] 卡特,K.M。;Raich,R。;Hero,A.O.,《局部固有维数估计及其应用》,IEEE信号处理汇刊,58,2,650-663,(2010)·Zbl 1392.94122号 ·doi:10.1109/tsp.2009.2031722
[24] Lapuyade-Lahorgue,J。;Mohammad-Djafari,A.,维度估计的最近邻和相关维。应用于实际生物时间序列数据的因子分析,欧洲人工神经网络研讨会论文集(ESANN’11)
[25] Heylen,R。;Schenders,P.,用最近邻距离比进行高光谱固有维数估计,IEEE应用地球观测和遥感选定主题期刊,6,2,570-579,(2013)·doi:10.1109/jstars.2013.2256338
[26] 佩蒂斯,K.W。;贝利,T.A。;Jain,A.K。;Dubes,R.C.,《近邻信息的内禀维数估计》,IEEE模式分析和机器智能汇刊,1,1,25-37,(1979)·Zbl 0418.68074号
[27] 莱维纳,E。;Bickel,P.J.,内在维度的最大似然估计,NIPS会议记录
[28] 卡马斯塔,F。;Vinciarelli,A.,用基于分形的方法估计数据的内在维度,IEEE模式分析和机器智能汇刊,24,10,1404-1407,(2002)·doi:10.1109/TPAMI.2002.1039212
[29] Costa,J.A。;Hero,A.O.,流形学习中用于维度和熵估计的测地熵图,IEEE信号处理汇刊,52,82210-20221,(2004)·Zbl 1369.68278号 ·doi:10.1109/TSP.2004.831130
[30] Costa,J.A。;Hero,A.O.,《学习高维形状空间的内在维数和熵》,《欧洲信号处理会议论文集》(EUSIPCO’04)
[31] Beyer,K.S。;Goldstein,J。;罗摩克里希南,R。;Shaft,U.,“最近的邻居”什么时候有意义?,第七届数据库理论国际会议(ICDT'99)论文集,施普林格
[32] 卡特,K.M。;Raich,R。;芬恩·W·G。;Hero,A.O.,FINE:费希尔信息非参数嵌入,IEEE模式分析和机器智能汇刊,31,112093-2098,(2009)·doi:10.1109/tpami.2009.67
[33] 法拉赫曼德,A.M。;塞佩斯瓦里,C。;Audibert,J.-Y.,显式适应维度估计,第24届机器学习国际会议论文集(ICML'07)·doi:10.1145/1273496.1273530
[34] Scheinkman,J.A。;LeBaron,B.,《非线性动力学与股票收益》,《商业杂志》,62,3,311-337,(1989)·doi:10.1086/296465
[35] Chialvo,D.R。;吉尔穆尔,R.F。;Jalife,J.,《心脏组织中的低维混沌》,《自然》,3436259653-657,(1990)·数字对象标识代码:10.1038/343653a0
[36] Mekler,A.,脑电相关维数的计算:大量实验数据,生物医学中的计算机方法和程序,92,1,154-160,(2008)·doi:10.1016/j.cmpb.2008.06.009
[37] 德里,G.N。;Derry,P.S.,月经周期相关维度的年龄依赖性,生物物理开放期刊,2,2,40-45,(2012)·doi:10.4236/ojbiphy.2012.2006年
[38] Isham,V.,《混乱的统计方面:回顾》(1993),英国伦敦:查普曼和霍尔出版社,英国伦敦·Zbl 0819.62083号
[39] 海金,S。;Li,X.B.,《混沌信号的检测》,IEEE学报,83,1,95-122,(1995)·数字对象标识代码:10.1109/5.362751
[40] Somervuo,P.,超立方自组织映射的语音维数分析,《神经处理快报》,17,2,125-136,(2003)·兹比尔1038.68106 ·doi:10.1023/a:1023646203167
[41] 胡,B。;Rakthanmanon,T。;Hao,Y。;埃文斯,S。;Lonardi,S。;Keogh,E.,《利用MDL、算法概率和Friends发现时间序列的内在基数和维数》。贝叶斯预测和人工智能。算法概率和朋友。贝叶斯预测和人工智能,计算机科学讲义,7070184-197,(2013),德国柏林:施普林格,德国柏林·Zbl 1403.68189号 ·doi:10.1007/978-3-642-44958-1_14
[42] Laughlin,D.C.,《植物特征的内在维度及其与群落组合的相关性》,《生态学杂志》,102,1,186-193,(2014)·数字对象标识代码:10.1111/1365-2745.12187
[43] Camastra,F.,《数据维度估计方法:调查》,模式识别,36,12,2945-2954,(2003)·Zbl 1059.68100号 ·doi:10.1016/s0031-3203(03)00176-6
[44] A.K.罗姆尼。;Shepard,R.N。;Nerlove,S.B.,《多维尺度分析》,第一卷:理论,(1972年),研讨会出版社·Zbl 0251.92015号
[45] A.K.罗姆尼。;Shepard,R.N。;Nerlove,S.B.,多维标度,第二卷:应用,(1972),研讨会出版社·Zbl 0251.92015号
[46] Lin,T。;Zha,H.,黎曼流形学习,IEEE模式分析与机器智能汇刊,30,5,796-809,(2008)·doi:10.1109/tpami.2007.70735
[47] Shepard,R.N.,《邻近性分析:具有未知距离函数的多维标度》。第一部分,《心理测量学》,27125-140,(1962)·Zbl 0129.12103号
[48] Shepard,R.N.,《邻近性分析:具有未知距离函数的多维标度》,第二部分,《心理测量学》,27219-246,(1962)·Zbl 0129.12103号
[49] Kruskal,J.B.,通过优化非计量假设的拟合优度实现多维标度,《心理测量学》,29,1-27,(1964)·Zbl 0123.36803号
[50] Kruskal,J.B。;Carrol,J.D.,《几何模型和拟合差函数》,第2卷,(1969年),学术出版社
[51] Shepard,R.N。;卡罗尔,J.D.,非线性数据结构的参数表示,(1969),纽约,纽约,美国:学术出版社,纽约
[52] Kruskal,J.B.,多元数据的线性变换到揭示聚类,1,(1972),纽约,纽约州,美国:学术出版社,纽约州纽约市,美国
[53] Chen,C.K。;Andrews,H.C.,非线性固有维数计算,IEEE计算机汇刊,C-23,2,178-184,(1974)·Zbl 0283.68067号 ·doi:10.1109/T-C.1974.223882
[54] Sammon,J.W.J.,《数据结构分析的非线性映射》,IEEE计算机学报,第18期,第401-409页,(1969年)
[55] Demartines,P。;Hérault,J.,曲线成分分析:用于数据集非线性映射的自组织神经网络,IEEE神经网络汇刊,8,1,148-154,(1997)·数字对象标识代码:10.1109/72.554199
[56] Tenenbaum,J.B。;德席尔瓦,V。;Langford,J.C.,非线性降维的全球几何框架,科学,29055002319-2323,(2000)·doi:10.1126/science.290.5500.2319
[57] 罗维斯,S.T。;Saul,L.K.,局部线性嵌入的非线性降维,《科学》,290,5500,2323-2326,(2000)·doi:10.1126/science.290.5500.2323
[58] Lee,J.A。;Verleysen,M.,《非线性降维》(2007),美国纽约州纽约市:施普林格·兹比尔1128.68024
[59] Karbauskaite,R.公司。;Dzemyda,G。;Mazetis,E.,固有维数最大似然估计中的测地距离,非线性分析:建模与控制,16,4,387-402,(2011)·兹比尔1271.93148
[60] 政治学硕士。;Perona,P.,通过局部线性嵌入进行分组和降维,神经信息处理系统进展,141255-1262,(2001)
[61] Schölkopf,B。;Smola,A。;Müller,K.-R.,作为核特征值问题的非线性分量分析,神经计算,10,5,1299-1319,(1998)·doi:10.1162/08997669830017467
[62] Fukunaga,K。;Olsen,D.R.,《求数据固有维数的算法》,IEEE计算机学报,20,2,176-183,(1971)·Zbl 0216.50201号 ·doi:10.1109/t-c.1971.223208
[63] Verveer,P.J。;Duin,R.P.W.,固有维数估计的评估,IEEE模式分析和机器智能汇刊,17,1,81-86,(1995)·doi:10.1109/34.368147
[64] 布吕斯克,J。;Sommer,G.,具有最优拓扑保持映射的内在维数估计,IEEE模式分析和机器智能汇刊,20,5,572-575,(1998)·doi:10.1109/34.682189
[65] 马丁内茨,T。;Schulten,K.,拓扑表示网络,神经网络,7,3,507-522,(1994)·doi:10.1016/0893-6080(94)90109-0
[66] Tipping,M.E。;Bishop,C.M.,概率主成分分析,皇家统计学会杂志。B系列:统计方法,61,3,611-622,(1999)·Zbl 0924.62068号 ·doi:10.1111/1467-9868.00196
[67] 埃弗森,R。;Roberts,S.,从有限的噪声数据推断协方差矩阵的特征值,IEEE信号处理学报,48,7,2083-2091,(2000)·Zbl 0992.94006号 ·数字对象标识代码:10.1109/78.847792
[68] Bishop,C.M.,Bayesian PCA,《第十二届神经信息处理系统年会论文集》(NIPS’98)
[69] Rajan,J.J。;Rayner,P.J.W.,使用贝叶斯方法进行奇异值分解和离散Karhunen-Loeve变换的模型阶数选择,IEE Proceedings-Vision,Image and Signal Processing,144,2,116-123,(1997)
[70] Minka,T.P.,PCA维度的自动选择,514,(2000),麻省理工学院
[71] Bouveyron,C。;Celeux,G。;Girard,S.,各向同性概率主成分分析中基于最大似然的本征维数估计,模式识别快报,32,14,1706-1713,(2011)·doi:10.1016/j.patrec.2011.07.017
[72] 李,J。;Tao,D.,简单指数族PCA,第13届国际人工智能与统计会议论文集(AISTATS’10)
[73] 关,Y。;Dy,J.G.,稀疏概率主成分分析,机器学习研究杂志,5,185-192,(2009)
[74] 邹,H。;哈斯蒂,T。;Tibshirani,R.,稀疏主成分分析,计算与图形统计杂志,15,2,265-286,(2006)·doi:10.11198/106186006X113430
[75] Bishop,C.M.,模式识别和机器学习,(2006),美国纽约州纽约市:Springer,纽约州纽约州美国·Zbl 1107.68072号 ·数字对象标识代码:10.1007/978-0-387-45528-0
[76] 塞鲁蒂,C。;Bassis,S。;Rozza,A。;伦巴第,G。;卡西拉吉,E。;Campadelli,P.,DANCo:利用角度和范数集中度的内在维度估计,模式识别,47,8,2569-2581,(2014)·Zbl 1339.68219号 ·doi:10.1016/j.patcog.2014.02.013
[77] Little,A.V.公司。;Maggioni,M。;Rosasco,L.,《数据集的多尺度几何方法I:多尺度奇异值分解、噪声和曲率》,MIT-CSAIL-TR,2012-029,(2012)
[78] Kaslovsky,F.G。;Meyer,D.N.,从噪声流形样本中恢复最佳切平面
[79] 海因,M。;Audibert,J.Y.,欧氏空间中子流形的内在维数估计,机器学习国际会议论文集(ICML'05)
[80] Haro,G。;Randall,G。;Sapiro,G.,用于分层学习的翻译泊松混合模型,国际计算机视觉杂志,80,3,358-374,(2008)·Zbl 1477.68265号 ·文件编号:10.1007/s11263-008-0144-6
[81] 陈,M。;席尔瓦,J。;佩斯利,J。;王,C。;邓森,D。;Carin,L.,使用非参数混合因子分析器的流形压缩传感:算法和性能界限,IEEE信号处理学报,58,12,6140-6155,(2010)·Zbl 1392.94139号 ·doi:10.1109/tsp.2010.20796
[82] Brouwer,L.,《文集》,第一卷,数学哲学和基础,第二卷,几何学、分析、拓扑和力学,(1976年),北荷兰人/美国爱思唯尔·Zbl 0328.01020号
[83] James,I.M.,《拓扑史》。拓扑史,数学,(1999),爱思唯尔·Zbl 0922.54003号
[84] 梅迪奥尼,G。;Mordohai,P.,《张量投票框架》,《计算机视觉新兴主题》,191-255,(2004),普伦蒂斯·霍尔·Zbl 1098.68821号
[85] 伦巴第,G。;Casiraghi,E。;Campadelli,P.,《曲率估计和张量投票曲线推断:一种新方法》,第十届智能视觉系统高级概念国际会议论文集(ACIVS’08)
[86] Wertheimer,M.,Untersuchungen zur Lehre von der Gestalt II,《福顺心理学》,4301-350,(1923)
[87] Mordohai,P。;Medioni,G.,维度估计、流形学习和使用张量投票的函数近似,机器学习研究杂志,11411-450,(2010)·兹比尔1242.68239
[88] Robinson,J.C.,《尺寸、嵌入和吸引子》。《尺寸、嵌入和吸引子》,剑桥数学丛书,(2010),剑桥大学出版社·Zbl 1222.37004号
[89] Li,C.-G。;郭杰。;Xiao,B.,邻域凸壳内的内在维数估计,国际模式识别与人工智能杂志,23,1,31-44,(2009)·doi:10.1142/s0218001409007016
[90] Falconer,K.,《分形几何-数学基础与应用》(2003),John Wiley&Sons·兹比尔1060.28005 ·doi:10.1002/0470013850
[91] Tatti,N。;Mielikäinen,T。;Gionis,A。;Mannila,H.,你的二进制数据的维数是多少?,第六届数据挖掘国际会议记录(ICDM’06)·doi:10.1109/icdm.2006.167
[92] 埃克曼,J.-P。;Ruelle,D.,《动力学系统中估计维数和Lyapunov指数的基本限制》,《物理学D.非线性现象》,56,2-3,185-187,(1992)·Zbl 0759.58030号 ·doi:10.1016/0167-2789(92)90023-g
[93] 拍摄,F。;Braaksma,B.J。;布鲁尔,H.W。;Takens,F.,关于吸引子维数的数值确定,动力系统和分岔。动力系统和分岔,数学课堂讲稿,1125,99-106,(1985),德国柏林:施普林格,德国柏林·Zbl 0561.58027号 ·doi:10.1007/bfb0075637
[94] Ashkenazy,Y.,《广义信息维在测量时间序列分形维中的应用》,《物理学A:统计力学及其应用》,271,3-4427-447,(1999)·doi:10.1016/s0378-4371(99)00192-2
[95] Tricot,C.,分数维的两种定义,《剑桥哲学学会数学学报》,91,1,57-74,(1982)·Zbl 0483.28010号 ·doi:10.1017/s030500410059119
[96] 布里托,M.R。;Quiroz,A.J。;Yukich,J.E.,通过图形理论方法识别内在维度,多元分析杂志,116,263-277,(2013)·Zbl 1359.62279号 ·doi:10.1016/j.jmva.2012.12.007
[97] Raginsky,M。;Lazebnik,S.,使用高速矢量量化估计固有维数,NIPS会议录
[98] Zador,P.L.,连续信号的渐近量化误差和量化维数,IEEE信息理论汇刊,28,2,139-149,(1982)·Zbl 0476.94008号 ·doi:10.1109/tit.1982.1056490
[99] 库马拉斯瓦米,K。;Megalooikonomou,V。;Faloutsos,C.,分形维数和矢量量化,信息处理快报,91,3107-113,(2004)·Zbl 1178.68200号 ·doi:10.1016/j.ipl.2004.04.005
[100] Trunk,G.V.,噪声信号集合内在维度的统计估计,IEEE计算机汇刊,25,2165-171,(1976)·Zbl 0317.62068号
[101] 范,M。;乔·H。;张斌,用切割球估计流形的内禀维数,模式识别,42,5,780-787,(2009)·Zbl 1162.68405号 ·doi:10.1016/j.patcog.2008.09.016
[102] 麦凯博士。;Ghahramani,Z.对E.Levina和P.Bickel关于内禀维数最大似然估计的评论
[103] 彭罗斯,医学博士。;Yukich,J.E.,流形中点过程的极限理论,应用概率年鉴,23,6,2161-2211,(2013)·Zbl 1285.60021号 ·doi:10.1214/12-aap897
[104] 比克尔,P.J。;Yan,D.,《稀疏性和推断的可能性》,桑卡亚:印度统计杂志,70,1,(2008)·Zbl 1192.62113号
[105] 达斯·古普塔,M。;Huang,T.S。;Grünwald,P。;Spirtes,P.,《内在维度估计的正则最大似然法》,《第26届人工智能不确定性会议论文集》(UAI'10),AUAI出版社
[106] Karbauskaite,R.公司。;Dzemyda,G.,固有维数最大似然估计的研究,第十届计算机数据分析和建模国际会议论文集
[107] Rozza,A。;伦巴第,G。;Ceruti,C。;Casiraghi,E。;Campadelli,P.,《新型高内在维度估计量》,机器学习,89,1-2,37-65,(2012)·Zbl 1260.68358号 ·doi:10.1007/s10994-012-5294-7
[108] 王,Q。;Kulkarni,S.R。;Verdü,S.,估计连续随机向量之间发散的最近邻方法,IEEE信息理论国际研讨会论文集(ISIT’06)·doi:10.1109/isit.2006.261842
[109] Mardia,K.V.,《定向数据统计》,(1972),学术出版社·Zbl 0244.62005号
[110] Quiroz,A.J.,《图形理论方法》,《统计科学百科全书》,5,(2006),美国纽约州纽约市:威利父子公司,美国纽约市
[111] 英雄A.O。;马,B。;米歇尔·O·J·J。;Gorman,J.,熵生成图的应用,IEEE信号处理杂志,19,5,85-95,(2002)·doi:10.1109/msp.2002.1028355
[112] Costa,J.A。;Girotra,A。;Hero,A.O.,用k近邻图估计局部内禀维数,IEEE/SP第13届统计信号处理研讨会论文集
[113] 弗里德曼,J.H。;拉夫斯基,L.C.,多元关联和预测的图论度量,《统计学年鉴》,11,2,377-391,(1983)·兹伯利0528.62052 ·doi:10.1214/aos/1176346148
[114] 彭罗斯,医学博士。;Yukich,J.E.,计算几何中某些图的中心极限定理,应用概率年鉴,11,41005-1041,(2001)·Zbl 1044.60016号 ·doi:10.1214/aoap/1015345393
[115] 布里托,M.R。;奎罗兹,A.J。;Yukich,J.E.,维度识别的图论方法,多元分析杂志,81,1,67-84,(2002)·Zbl 1006.60024号 ·doi:10.1006/jmva.2001.1992
[116] 斯蒂尔,J.M。;Shepp,洛杉矶。;Eddy,W.F.,关于欧几里德最小生成树的叶子数,应用概率杂志,24,4,809-826,(1987)·Zbl 0639.60014号 ·doi:10.2307/3214207
[117] Schilling,M.F.,《相互和共享邻域概率:有限和无限维结果》,《应用概率的进展》,18,2,388-405,(1986)·Zbl 0606.60018号 ·doi:10.2307/1427305
[118] Sricharan,K。;Raich,R。;Hero,A.O.,《使用最近邻图优化本征维数估计器》,IEEE声学、语音和信号处理国际会议论文集(ICASSP’10)·doi:10.1109/icassp.2010.5494931
[119] LeCun,Y。;博图,L。;Y.本吉奥。;Haffner,P.,《基于梯度的学习在文档识别中的应用》,IEEE学报,86,11,2278-2324,(1998)·数字对象标识代码:10.1109/5.726791
[120] A.弗兰克。;Asuncion,A.,UCI机器学习库,(2010),UCI
[121] Pineda,F。;Sommer,J.,估计广义维数和选择时滞:一种快速算法,时间序列预测:预测未来和理解过去,367-385,(1994)
[122] Costa,J.A。;Hero,A.O.,《确定高维形状空间的内禀维数和熵》,(2006),美国马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,美国马萨诸塞州波士顿·Zbl 1160.94303号
[123] 基维马基,I。;拉古斯,K。;尼米宁,I。;瓦伊林,J。;Honkela,T.,《使用相关维度分析文本数据》,《人工神经网络-ICANN 2010:第20届国际会议论文集》,希腊塞萨洛尼基,2010年9月15日至18日,第一部分:《人工神经网-ICANN2010:第二十届国际会议文件集》,希腊人塞萨洛尼基,2009年9月15-18日,第一部分,计算机科学课堂讲稿,6352,368-373,(2010),德国柏林:施普林格,德国柏林·doi:10.1007/978-3-642-15819-3_49
[124] Ott,E.,《动力学系统中的混沌》,(1993),英国剑桥:剑桥大学出版社,英国剑桥·Zbl 1006.37001号 ·doi:10.1017/cbo9780511803260
[125] Chua,L.O。;Komuro先生。;Matsumoto,T.,双卷,IEEE电路与系统汇刊,32,8,797-818,(1985)·Zbl 0578.94023号 ·doi:10.1109/tcs.1985.1085791
[126] 隆巴迪,G。;Rozza,A。;Ceruti,C。;Casiraghi,E。;Campadelli,P.,内在维度的最小邻域距离估计,数据库中的机器学习和知识发现:欧洲会议论文集,ECML PKDD 2011,希腊雅典,2011年9月5日至9日,第二部分。数据库中的机器学习和知识发现:欧洲会议论文集,ECML PKDD 2011,希腊雅典,2011年9月5日至9日,第二部分,计算机科学讲义,6912,374-389,(2011),德国柏林:施普林格,德国柏林·Zbl 1260.68358号 ·doi:10.1007/978-3-642-23783-6-24
[127] Jaccard,J。;贝克尔,医学硕士。;Wood,G.,《配对多重比较程序:综述》,《心理学公报》,96,3,589-596,(1984)·doi:10.1037/0033-2909.96.3.589
[128] 龚,D。;X.赵。;Medioni,G.,鲁棒多流形结构学习,第29届机器学习国际会议论文集(ICML’12)
[129] 魏杰。;彭,H。;Lin,Y.-S。;黄,Z.-M。;Wang,J.-B.,流形学习的自适应邻域选择,机器学习和控制论国际会议论文集(ICMLC'08),IEEE·doi:10.1109/icmlc.2008.4620435
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。