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丹尼尔·巴托利;林斯·德诺

投影空间中点和超平面的关联产生的最小码字。 （英语） Zbl 1525.94061号

高级数学。Commun公司。 17，编号1，56-77（2023）.
设（q=p^h），并设（{mathcal C}_{n-1}（n，q））是射影空间（mathrm{PG}（nq））的点/超平面设计的关联矩阵的行生成的元码。特别是，该矩阵的行对应于\（mathrm{PG}（n，q）\）的超平面（因此，我们将其称为超平面）。Put\（\teta_{n-1，q｝：=|\mathrm{PG｝（n-1，q）|\）。在本文中，作者提供了产生低重量码字的超平面的最小非零系数的上界（{mathcal C}_{n-1}（n，q））。
他们的主要结果是以下定理（注意这里（q）决不是素数）。

定理：假设（n\geq3），（h\geq2），（p）为素数，（q=p^h）为（h>2）的（q\geqmax\{32,2^{2n-4}}}），（q\gerq2^{3}}为（h=2）的。然后是权重为的任何码字（{mathcal c}_{n-1}（n，q）中的c\）
●
\当（h>2）或
●
\当（h=2时）
是完全不同超平面的线性组合。
利用这个结果（在相同的假设下），作者还设法提供了小重量的最小码字的特征。
审核人：卢卡·朱齐（布雷西亚）

引用于1文件

MSC公司：

94B05型 线性码（一般理论）
05B25号 有限几何的组合方面
94A62型 身份验证、数字签名和秘密共享
51E20型 有限射影空间中的组合结构

关键词：

有限射影几何;射影空间;编码理论;小重量码字;最小码字
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛D.Bartoli｝和\textit｛L.Denaux｝，高级数学。Commun公司。17，编号1，56-77（2023；兹bl 1525.94061）
全文： 内政部 arXiv公司

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