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亨利·亚当斯;梅莫利、法孔多;迈克尔·莫伊;王庆松

基于最佳传输的度量加厚的持久拓扑。 （英语） Zbl 07827845号

阿尔盖布。地理。白杨。 24，第1号，393-447（2024）.
摘要：给定度量空间\（X\）的度量加厚是允许\（X_）等距嵌入的任何度量空间。加厚在拓扑结构到数据分析的应用中得到了应用，在这种应用中，人们可以通过不断增加的空间序列的持久同源性来近似数据集的形状。我们引入了两种新的度量加厚族，即所有（1）（p）的（p）-Vietoris-Rips和（p）-Coech度量加厚，其中包括（X）上的所有概率测度，其（p）直径或（p）半径从上方有界，并配备了最优运输度量。度量的\（p\）-直径（resp.\（p\）-半径）是度量空间子集的直径（resp.radius）的通常概念的某种\（\ell_p\）松弛。当（p=infty）时，这些家族恢复了之前研究的Vietoris-Rips和Tech度量厚度。作为我们的主要贡献，我们证明了（p）-Vietoris-Rips和（p）-Coech度量加厚的持久同调的稳定性定理，即使在（p=infty）的情况下也是新颖的。在特定的情形下（p=2），我们证明了流形加厚的Hausmann型定理，并导出了（2）-Vietoris-Rips球面加厚的同伦类型的完整列表。

MSC公司：

55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析
51F99型 公制几何
53立方厘米 全局几何和拓扑方法（a la Gromov）；度量空间的微分几何分析
70年第57季度 流形拓扑中的离散Morse理论及相关思想

关键词：

公制加厚;持久同源性;最佳运输;弗雷切特方差
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Adams}等人，Algebr。地理。白杨。24，第1号，393--447（2024；Zbl 07827845）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

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