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阿贝尔函数的导出基。 (英语) Zbl 1256.14027号

本文的主要结果是提出了一种显式定义与代数曲线相关联的阿贝尔函数的新方法,以便为此类函数的相关向量空间找到基。作者用与亏格4的三角曲线有关的函数证明了这个过程。构造这种基的主要动机是,它允许用系统方法推导函数所满足的加法公式和微分方程。他还提出了一个新的加法公式和阿贝尔函数所满足的微分方程组,其极点沿着标准θ除数,与亏格为4的三角曲线相关联。这里给出的许多结果可以看作是椭圆函数经典结果的推广。

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14时40分 雅各布斯,普里姆品种
14H55型 黎曼曲面;Weierstrass点;间隙序列
14K25号 Theta函数与阿贝尔变种
37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系
14小时70分 代数曲线与可积系统的关系
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参考文献:

[1] C.Athorne,协变形式的亏格1、亏格2和亏格3的超椭圆函数的恒等式。物理学报。A 41(2008),415202·Zbl 1149.14027号 ·数字对象标识代码:10.1088/1751-8113/41/415202
[2] 《贝克阿贝尔函数:阿贝尔定理和θ函数的联合理论》,剑桥大学出版社,1897年(1995年再版)。
[3] 贝克,关于导致周期函数的微分方程系统。数学学报。27 (1903), 135–156. ·JFM 34.0464.03号文件 ·doi:10.1007/BF02421301
[4] H.F.Baker,《乘法周期函数》,剑桥大学出版社,剑桥,1907年(2007年由商书局重印,ISBN 193399880)·JFM 38.0478.05号
[5] S.Baldwin,J.C.Eilbeck,J.Gibbons和Y.Onishi,亏格4的循环三角曲线的阿贝尔函数。几何杂志。物理。58 (2008), 450–467. ·Zbl 1211.37082号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2007.12.001
[6] S.Baldwin和J.Gibbons,《Benny方程的Genus 4三角约化》,《物理学杂志》。A 39(2006),3607–3639·Zbl 1091.35065号 ·doi:10.1088/0305-4470/39/14/008
[7] V.M.Buchstaber、V.Z.Enolskii和D.V.Leykin。Kleinian函数,超椭圆Jacobians及其应用,数学评论。数学。物理。10 (1997), 1–125. ·Zbl 0911.14019号
[8] V.M.Buchstaber,V.Z.Enolskii和D.V.Leykin,阿贝尔函数的有理类似物,函数。分析。申请。33(1999),83–94·Zbl 1056.14049号 ·doi:10.1007/BF02465189
[9] V.M.Buchstaber,V.Z.Enolskii和D.V.Leykin,三角曲线和非线性方程的Jacobi变种的一致化,Funct。分析。申请。34 (2000), 159–171. ·Zbl 0978.58012号 ·doi:10.1007/BF02482405
[10] K.Cho和A.Nakayashiki。阿贝尔函数的微分结构,国际数学杂志。19 (2008), 145–171. ·Zbl 1165.14034号 ·doi:10.1142/S0129167X08004595
[11] J.C.Eilbeck、V.Z.Enolski和J.Gibbons,《代数曲线的Sigma、tau和abelian函数》,J.Phys。A 43(2010),455216·Zbl 1223.14067号 ·doi:10.1088/1751-8113/43/45/455216
[12] J.C.Eilbeck、V.Z.Enolski、S.Matsutani、Y.Onishi和E.Previato,第三类三角曲线的阿贝尔函数,国际数学。Res.Not.,不适用。,第Art.ID:rnm140页(38页),2007年·Zbl 1210.14032号
[13] J.C.Eilbeck、V.Z.Enolskii和D.V.Leykin。关于标准代数曲线的阿贝尔函数的克莱因构造,见:D.Levi和O.Ragnisco(eds.),《1998年SIDE III会议论文集:可积差分方程的对称性》,CRM会议论文集和讲稿第CRMP/25卷,2000年,第121–138页·Zbl 1003.14008号
[14] J.C.Eilbeck,S.Matsutani和Y.Onishi,与特殊曲线相关的阿贝尔函数的加法公式,Phil.Trans。R.Soc.A 369(2011),1245-12638·Zbl 1219.14038号 ·doi:10.1098/rsta.2010.0320
[15] J.C.Eilbeck、M.England和Y.Ônishi。与亏格三代数曲线相关的阿贝尔函数,将出现在LMS J.Compute中。数学。,预印本可从arXiv:1008.0289v22011获得·Zbl 1304.14042号
[16] 英格兰M,http://www.maths.gla.ac.uk/england/Papers/2011_DBAF/
[17] –,与循环三角曲线相关的高属阿贝尔函数,SIGMA,6:025(2010),22页·Zbl 1188.14019号
[18] M.England和J.C.Eilbeck,与属6的循环四方曲线相关的阿贝尔函数,J.Phys。A 42,(2009),095210(27页)·Zbl 1157.14303号 ·doi:10.1088/1751-8113/42/9/095210
[19] M.England和J.Gibbons,Benney方程的一个亏格六环四方归约,J.Phys。A 42(2009年),375202(27页)·Zbl 1184.14059号 ·doi:10.1088/1751-81113/42/37/375202
[20] S.Lang,《代数函数和阿贝尔函数导论》,数学研究生教材89,Springer-Verlag,第二版。1982年版·Zbl 0513.14024号
[21] A.Nakayashiki,《关于(n,s)-曲线的sigma函数的代数表达式》,亚洲数学杂志。14第2期(2010年),175-212·Zbl 1214.14028号 ·doi:10.41310/AJM.2010.v14.n2.a2
[22] A.Nakayashiki,关于亏格3的超椭圆阿贝尔函数,J.Geom。物理。61第6期(2011年),961-985·Zbl 1215.14032号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2011.01.007
[23] A.Nakayashiki和F.Smirnov,仿射超椭圆Jacobi簇和可积系统的上同调,Comm.Math。物理。217 (2001), 623–652. ·Zbl 0987.14021号 ·doi:10.1007/s002200100382
[24] Y.Ônishi。属3超椭圆曲线的复数乘法公式,东京数学杂志。21 (1998), 381–431; 可用的更正http://web.cc.iwate-uac.jp/nishi/ . ·Zbl 1016.11019号 ·doi:10.3836/tjm/1270041822
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