维克托·塞利瓦诺夫。 面向类domain结构的描述性集合理论。 （英语） Zbl 1108.03050号 西奥。计算。科学。 365，第3期，258-282（2006）. 经典的描述性集合理论对波兰空间中的可定义集合和函数进行了分类。然而，在理论计算机科学的某些领域中，各类领域发挥着突出的作用，在许多情况下，不同类型的可定义集很重要。本文综述了描述集理论在域和相似空间中的结果。这篇论文的主题仍处于开始阶段；因此，作者详细讨论了几个悬而未决的问题和未来可能的发展。请注意，领域理论中所有有趣的空间都不是Hausdorff空间，因此也不是波兰语空间。设\（X\）为\（T_0\）-空格。对于x中的\（x，y\），让\（x\leqy\）表示\（x\在U中）意味着所有开集\（U中）的\（y\）。关系\（\leq\）被称为专门化顺序。如果X中的p和锥（O_p={X:p\leqx}）是开的，则（p）称为有限元，（O_p\）称为（f\）集\如果（X）中的每个开集都是（f）-集的并集，则（X）是一个（varphi）-空间。如果没有最大元素的每个非空有向集（S\）在\（X\）中都有一个上确界，该上确界是\（S\。众所周知，每个\（\varphi\）-空间都可以规范地嵌入到一个完整的\（\valphi\）–空间中。本文的主要结果主要是针对具有可数基的完备（varphi）-空间。这样的空间对应于所谓的代数域。如果（X）中的任何两个有限元具有上界，并且在专门化顺序中具有最小上界，则A（\varphi）-space（X）是一个（f）-space。领域理论的术语有两种传统：第一种倾向于使用偏序集语言，第二种倾向于采用拓扑语言，本文也使用了这种语言。本文的材料分为几个部分。第二部分是简短的介绍。本节的主要结果涉及反射空间，在某种意义上类似于分形的结构。这里介绍了贯穿本文的重要示例。在第三节中，有效\（\varphi\）-空间的概念被引入为一对\（（X，\delta）\），其中\（X\）是一个完整的\（\varphi\）-空间，并且\（\｛\delta（n）:n\In\omega\｝\）是\（X\）的所有有限元的枚举，使得关系\（\delta（X）\leq\delta（y）\）是可计算枚举的。下面简要讨论这一有效性概念。第四部分是关于\（\varphi\）-空间中的Borel层次结构的讨论。它给出了关于层次结构长度、层次结构中特定类的约简和分离属性的基本结果。在第五节中，分析集作为Suslin运算（mathcal A）的结果引入。已知经典描述性集合理论的少数结果也适用于域。第六节是关于Borel集的Hausdorff差分层次，第七节讨论了任意空间的Wadge可约性，重点是（varphi）-空间，第八节给出了（omega）-布尔运算的一些结果。最后，第九节讨论了域描述性集合理论在经典描述性集理论中的应用、可计算性理论的应用、与分析中可计算性的联系以及与无限计算的联系。审核人：米罗斯拉夫·雷皮克（科希策） 引用于23文件 MSC公司： 03E15年 描述性集合论 05年5月54日 描述性集合理论（Borel集、解析集、射影集等的拓扑方面） 06立方厘米35 连续格和偏序集，应用 03D45号 计算理论，有效呈现结构 68问题85 并发和分布式计算的模型和方法（进程代数、互模拟、转换网等） 54D10号 下分离公理（\（T_0\）–\（T_3\）等） 关键词：波兰空间;\（\varphi\）-space;代数域;有效空间;Borel层次结构;差异层次结构;Wadge还原性;\（\omega\）-布尔运算;调查 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.L.Selivanov}，Theor。计算。科学。365，第3号，258--282（2006；Zbl 1108.03050） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Abramsky，A.Jung，领域理论。in：《计算机科学逻辑手册》，第3卷，牛津，1994年，第1-168页。；S.Abramsky，A.Jung，领域理论。摘自：《计算机科学逻辑手册》，第3卷，牛津，1994年，第1-168页。 [2] 贝彻，V。；Grigorieff，S.，Recurson and topology on \（2^{\leqslead\omega}\）for possible infinite computations，Theoret。计算。科学。，322, 85-136 (2004) ·Zbl 1061.03075号 [3] V.Brattka，函数的有效Borel可测性和可约性，数学。《逻辑学》Q.51（1）（2005）19-44。；V.Brattka，函数的有效Borel可测性和可约性，数学。逻辑问题51（1）（2005）19-44·兹比尔1059.03074 [4] Duparc，J.，《确定性无上下文语言的层次结构》，Theoret。计算。科学。，29031253-1300（2003年）·Zbl 1044.68090号 [5] Engelfriet，J。；Hoogeboom，H.J.，（X\）-自动机on（\omega）-单词，Theoret。计算。科学。，110, 1, 1-51 (1993) ·Zbl 0777.68058号 [6] 于。L.Ershov，关于集合的层次结构II，代数和逻辑7（4）（1968）15-47（俄语）。；于。L.Ershov，《关于集合的层次结构II，代数与逻辑》7（4）（1968）15-47（俄语）·Zbl 0216.00902号 [7] 于尔肖夫（Yu Ershov）。L.，有限型可计算泛函，代数与逻辑，11203-242（1972）·Zbl 0285.02040号 [8] 于尔肖夫（Yu Ershov）。L.，A空间理论，代数和逻辑，1209-232（1973）·Zbl 0297.54002号 [9] Ershov，Y.L.，《数值理论》I，Z.数学。Logik Grundl公司。数学。，19289-388（1973年）·Zbl 0295.02025号 [10] Ershov，Y.L.，Numerierungen理论II，Z.数学。Logik Grundl公司。数学。，21, 473-584 (1975) ·Zbl 0344.02031号 [11] 于。L.Ershov，《数字理论》，瑙卡，莫斯科，1977年（俄语）。；于。L.Ershov，《数字理论》，瑙卡，莫斯科，1977年（俄语）。 [12] 于。L.Ershov，域及其附近理论，计算机课堂讲稿。科学。，1993年第735卷，第1-7页。；于。L.Ershov，域及其附近理论，计算机课堂讲稿。科学。，1993年第735卷，第1-7页。 [13] O.Finkel，Borel rands and Wadge degrees of context-free（\operatorname{\Omega；}）-languages，《计算机课堂讲稿》。科学。，第3526卷，2005年。；O.Finkel，Borel rands and Wadge degrees of context-free（\operatorname{\Omega；}）-languages，《计算机课堂讲稿》。科学。，第3526卷，2005年·Zbl 1112.03314号 [14] G.Giertz、K.H.Hoffmann、K.Keimel、J.D.Lawson、M.W.Mislove、D.S.Scott，《连续格与域》，剑桥，2003年。；G.Giertz、K.H.Hoffmann、K.Keimel、J.D.Lawson、M.W.Mislove、D.S.Scott，《连续格与域》，剑桥，2003年·Zbl 1088.06001号 [15] Grassin，J.，《Ershov层次结构中的索引集》，J.符号逻辑，39，97-104（1974）·Zbl 0287.02030号 [16] Hausdorff，F.，Grundzüge der Mengenlehre（1927年），W.de Gruyter：W.de Gruyter柏林和莱比锡 [17] 海伊，L。；Johnson，N.，索引集的可拓性刻画，Z.数学。Logik Grundl公司。数学。，25, 227-234 (1979) ·Zbl 0433.03022号 [18] Hemmerling，A.，有效度量空间和实的表示，Theoret。计算。科学。，284, 347-372 (2002) ·Zbl 1042.68106号 [19] Hemmerling，A.，欧几里德空间中的近似可判定性，数学。《逻辑Q》，49，34-56（2003）·Zbl 1024.03045号 [20] A.Hemmerling，欧几里德空间中的豪斯多夫-埃尔索夫层次，未出版手稿。；A.Hemmerling，《欧几里德空间中的豪斯多夫-埃尔索夫层次结构》，未出版手稿·Zbl 1095.03031号 [21] P.Hertling，Unstetiggeitsgrade von Funktitonen in der effectiven Analysis，博士论文，弗恩大学哈根分校，Informatik-Berichte 208-11996。；P.Hertling，Unstetiggeitsgrade von Funktitonen in der effectiven Analysis，博士论文，弗恩大学哈根分校，Informatik-Berichte 208-11996。 [22] Hinman，P.，《递归理论层次结构》（1978），《施普林格：施普林格柏林》·兹伯利0371.02017 [23] M.Huth，实现的细化已经完成，计算的形式方面。17 (2) (2005) 113-137.; 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