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西尔维娅·诺切斯;利奥内尔·帕斯基尼;洛塔尔·雷切尔

三对角Toeplitz矩阵：性质和新应用。 （英语） Zbl 1289.65082号

数字。线性代数应用。 20，第2期，302-326（2013）.
三对角Toeplitz矩阵是数值线性代数的实验品，本文为这一说法提供了丰富的证据。一方面，这些矩阵足够简单，可以接受其特征值和特征向量的闭式表达式。另一方面，它们足够丰富，可以微调特征值和相关灵敏度。给定一个三对角Toeplitz矩阵，本文给出了最接近Frobenius范数中T的正规三对角Toeblitz矩阵（T^{*}）的显式表达式。给出了（T^{*}）的特征值的显式表达式，特别是可以得出（T）和（T^}）谱之间的差异的结论。还讨论了一些变化，如到具有多特征值的三对角Toeplitz矩阵的距离。结果表明，常用的特征值灵敏度度量，如伪谱、非结构化和结构化特征值条件数，也可以采用简单的显式表达式。本文的第二部分涉及所得结果在构造Tikhonov正则化的正则化矩阵和构造Krylov子空间基中的应用。
审核人：丹尼尔·克雷斯纳（洛桑）

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理学硕士：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵
65层50 稀疏矩阵的计算方法
2018年1月65日 特征值反问题的数值解
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算

关键词：

矩阵逼近问题;归一化距离;特征值反问题;Krylov子空间基;Tikhonov正则化;特征值;特征向量;三对角Toeplitz矩阵;特征值灵敏度;伪光谱;条件编号

软件：

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\textit{S.Noschese}等人，数字。线性代数应用。20，第2号，302-326（2013；Zbl 1289.65082）
全文： 内政部

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