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西尔维娅·诺切斯;洛塔尔·雷切尔

带状Toeplitz矩阵到正规的结构化距离。 （英语） Zbl 1178.15016号

比特币 49，第3期，629-640（2009）.
具有（k\leq n/2）的Toeplitz矩阵（T_{（k）}在\mathbb{C}^{n次n}中），其第一行和第一列分别等于（[delta，\tau{1}，dots，\tau_k}，0，dots-带状，用\（n；k；\σ，\δ，\τ）表示。众所周知，（T_{（k）}）是正规的当且仅当对于某些实（θ）我们有（σ_{h}=bar{tau}_{h} e（电子）^{i\theta}\）表示每个\（h\）。
作者研究了带状正规Toeplitz矩阵的各种性质。主要结果是：如果（T_{（k）}=（n；k；sigma，delta，tau）是任何（2k+1）带状Toeplitz矩阵，则正常的\在Frobenius范数中最接近\（T_｛（k）｝\）的（（2k+1）\）带状Toeplitz矩阵是\（T_｛（k）｝^｛\ast｝=（n；k；\ sigma^｛\ast｝，\ delta，\ tau^｛\ast｝）\），其中\（\ sigma^｛\ast｝：=\ frac｛1｝｛2｝（\ sigma+\ bar｛\tau｝e ^｛i\ theta^｛\ast｝）\），\（\ tau^｛\ast｝：=\ frac｛1｝｛｛2｝（\ tau+\bar｛\sigma｝e ^｛iθ^｛\ast｝｝）和\（θ^｛\ast｝：=\arg\left（\sum_｛h=1｝^｛k｝（n-h））\sigma{h}\tau{h}\right））。然而，指出可能存在非（2k+1）带状Toeplitz但更接近于（T_{（k）}的正规矩阵。
审核人：约翰·迪克森（渥太华）

引用于11文件

MSC公司：

15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵
15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数
15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算

关键词：

Toeplitz矩阵;带状矩阵;正规矩阵

软件：

Eigtool公司;mf工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Noschese}和\textit{L.Reichel}，BIT 49，No.3，629--640（2009；Zbl 1178.15016）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Beam，R.M.，Warming，R.F.：带状Toeplitz矩阵和准Toeplitz-矩阵的渐近谱。SIAM J.科学。计算。14, 971–1006 (1993) ·Zbl 0788.65049号 ·doi:10.1137/914059
[2] Beckermann，B.，Reichel，L.：近对称矩阵的Arnoldi过程和GMRES。SIAM J.矩阵分析。申请。30, 102–120 (2008) ·Zbl 1165.65009号 ·doi:10.1137/060668274
[3] Beckermann，B.，Reichel，L.：通过Faber变换对矩阵函数进行误差估计和评估（提交出版）·Zbl 1204.65041号
[4] Bini，D.，Capovani，M.：带对称Toeplitz矩阵的谱和计算特性。线性代数应用。52–53, 99–126 (1983) ·Zbl 0549.15005号
[5] Böttcher，A.，Grudsky，S.：带状Toeplitz矩阵的谱特性。SIAM，费城（2005）·Zbl 1089.47001号
[6] Cantoni，A.，Butler，P.：对称中心对称矩阵的特征值和特征向量。线性代数应用。13, 275–288 (1976) ·Zbl 0326.15007号 ·doi:10.1016/0024-3795（76）90101-4
[7] P.J.戴维斯：循环矩阵，第二版。切尔西，纽约（1994）·Zbl 0898.15021号
[8] Demmel，J.W.：关于条件数和到最近病态问题的距离。数字。数学。51, 251–289 (1987) ·Zbl 0597.65036号 ·doi:10.1007/BF01400115
[9] Demmel，J.W.：最近缺陷矩阵和病态调节几何。摘自：Cox，M.G.，Hammarling，S.（编辑）《可靠数值计算》，第35-55页。克拉伦登出版社，牛津（1990）·Zbl 0723.65028号
[10] Elsner，L.，Ikramov，Kh.D.：正规矩阵：更新。线性代数应用。285, 291–303 (1998) ·Zbl 0931.15019号 ·doi:10.1016/S0024-3795（98）10161-1
[11] Elsner，L.，Paardekooper，M.H.C.：关于矩阵的非正规性度量。线性代数应用。92, 107–124 (1987) ·Zbl 0621.15014号 ·doi:10.1016/0024-3795（87）90253-9
[12] Faber，V.，Manteuffel，T.：共轭梯度法存在的充要条件。SIAM J.数字。分析。21, 352–362 (1984) ·Zbl 0546.65010号 ·doi:10.1137/0721026
[13] Farenick，D.R.，Krupnik，M.，Kupnik，N.，Lee，W.Y.：正规Toeplitz矩阵。SIAM J.矩阵分析。申请。1037–1043年（1996年）·Zbl 0870.15015号 ·网址：10.1137/S0895479895287080
[14] Friedland，S.：正规矩阵和完成问题。SIAM J.矩阵分析。申请。23, 896–902 (2002) ·Zbl 1014.15009号 ·doi:10.1137/S089547979801386444
[15] Grenander，U.，Szego，G.：Toeplitz形式及其应用。切尔西，纽约（1984）·Zbl 0611.47018号
[16] Grone，R.，Johnson，C.R.，Sa，E.M.，Wolkowicz，H.：正规矩阵。线性代数应用。87, 213–225 (1987) ·Zbl 0613.15021号 ·doi:10.1016/0024-3795（87）90168-6
[17] Gu，C.，Patton，L.：Toeplitz和Hankel矩阵的交换关系。SIAM J.矩阵分析。申请。24, 728–746 (2003) ·兹比尔1040.15013 ·doi:10.1137/S0895479800377320
[18] Henrici，P.：非正规矩阵的迭代、逆、谱变化和值域的界。数字。数学。4, 24–40 (1962) ·Zbl 0102.01502号 ·doi:10.1007/BF01386294
[19] 新泽西州海姆：矩阵贴近性问题和应用。收录：Gover，M.J.C.，Barnett，S.（编辑）《矩阵理论的应用》，第1-27页。牛津大学出版社，牛津（1989）·Zbl 0681.65029号
[20] 新泽西州海厄姆：《矩阵的函数：理论与计算》。SIAM，费城（2008）·兹比尔1167.15001
[21] Horn，R.A.，Johnson，C.R.：矩阵分析主题。剑桥大学出版社，剑桥（1991）·Zbl 0729.15001号
[22] Ipsen，I.：用逆迭代计算特征向量。SIAM版本39，254–291（1997）·Zbl 0874.65029号 ·doi:10.1137/S0036144596300773
[23] Ito，T.：每个正规Toeplitz矩阵都是I型或II型。SIAM J.矩阵分析。申请。17, 998–1006 (1996) ·Zbl 0870.15014号 ·doi:10.1137/S0895479895293156
[24] Kailath，T.（编辑）：现代信号处理。半球，华盛顿（1985）·Zbl 0586.94001号
[25] László，L.：最佳法向近似的可达到下限。SIAM J.矩阵分析。申请。15, 1035–1043 (1994) ·Zbl 0827.15037号 ·网址：10.1137/S0895479892232303
[26] Lee，S.L.：偏离常态的实际上限。SIAM J.矩阵分析。申请。16, 462–468 (1995) ·Zbl 0827.65051号 ·doi:10.1137/S0895479893255184
[27] Lee，S.L.：偏离常态的最佳可用边界。SIAM J.矩阵分析。申请。17, 984–991 (1996) ·Zbl 0877.65024号 ·doi:10.1137/S0895479895285263
[28] Luati，A.，Proietti，T.：关于与趋势过滤器相关的矩阵的谱特性。MPRA第11502号文件。http://mpra.ub.uni-muenchen.de/11502 (2008)
[29] Noschese，S.，Pasquini，L.，Reichel，L.：不可约实三对角矩阵到正规的结构化距离。电子。事务处理。数字。分析。28，65–77（2007年）·Zbl 1171.65037号
[30] Reichel，L.，Trefethen，法律公告：Toeplitz矩阵的特征值和伪特征值。线性代数应用。162–164, 153–185 (1992) ·Zbl 0748.15010号 ·doi:10.1016/0024-3795（92）90374-J
[31] Reid，R.M.：过对称矩阵的一些特征值性质。SIAM版本39、313–316（1997）·Zbl 0876.15006号 ·doi:10.1137/S0036144595294801
[32] Ruhe，A.：关于几乎正规矩阵的特征值和奇异值的贴近性。线性代数应用。11, 87–94 (1975) ·Zbl 0313.65030号 ·doi:10.1016/0024-3795（75）90119-6
[33] Ruhe，A.：终于找到了最近的正规矩阵！BIT 27、585–598（1987）·Zbl 0636.15017号 ·doi:10.1007/BF01937278
[34] Trefethen，法律公告，Embree，M.：光谱和伪光谱。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2005）·Zbl 1085.15009号
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