×
弗朗索瓦·安东;达卡·米奥;马塞洛·桑托斯

精确计算三维球面Voronoi图的拓扑和几何不变量。 （英语） Zbl 1280.68275号

J.计算。科学。Technol公司。 28，第2期，255-266（2013）.
小结：在本文中，我们使用Wu的算法处理Delaunay图（或准三角形）和球面Voronoi图的精确计算。我们的主要贡献首先是一种自动推导球面的Delaunay空环圈谓词不变量和四个球面的Voronoi顶点的方法，然后应用该方法得到介入该问题的所有几何不变量，以及Delaunay图和球面Voronoi图的精确计算。据我们所知，对于Delaunay图和球面Voronoi图的几何不变量的精确计算，目前还没有一个全面的处理方法。从定义问题的零维代数集的方程组出发，我们应用Wu的算法将初始系统转换为等价的Wu特征（三角形）集。在相应的代数方程组中，在每个多项式（第一个多项式除外）中，前面多项式中的高阶变量已被消除（通过伪余数计算），我们得到的最后一个多项式是单个变量的多项式。通过重新组合每个多项式中每个单项式的所有形式系数，我们得到了给定问题的不变量多项式。我们通过用新的形式系数替换不变多项式来重写原始系统。我们重复这个过程，直到通过对不变量应用Wu的算法找到不变量之间的所有代数关系（syzygies）。最后，我们提出了一种三维球面Voronoi图和Delaunay图的增量算法及其在大地测量中的应用。

MSC公司：

68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面）
68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010）
68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制）

关键词：

球体的Voronoi图;球的Delaunay图;吴的方法;不变量;特征集

软件：

单一;QTFier公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Anton}等人，《计算杂志》。科学。Technol公司。28，第2号，255--266（2013；Zbl 1280.68275）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Green P，Sibson R（1978）计算平面上的dirichlet细分。计算机杂志21（2）：168–173·Zbl 0377.52001 ·doi:10.1093/comjnl/22.168
[2] Brown KQ（1979）凸壳的Voronoi图。信息处理信函9（5）：223–228·Zbl 0424.68036号 ·doi:10.1016/0020-0190（79）90074-7
[3] Aurenhammer F.Gewichtte Voronoi diagramme:Geometriche deutung und Konstruktions-Algorithmen[博士论文]。IIG-TU格拉茨，奥地利，1984年。
[4] Aurenhammer F，Klein R.Voronoi图表。《计算几何手册》，第五章，Sack J，Urrutia G（编辑），Elsevier Science Publishing，2000年，第201–290页·Zbl 0995.65024号
[5] Guibas L J，Knuth D E，Sharir M.Delaunay和Voronoi图的随机增量构造。程序中。第17届国际自动化、语言和编程学术讨论会，1990年7月，第414-431页·Zbl 0765.68207号
[6] Okabe A，Boots B，Sugihara K。空间细分：Voronoi图的概念和应用。约翰·威利父子出版社，1992年·Zbl 0877.52010
[7] Kim DS，Cho Y，Kim D（2005）三维球的欧几里德-沃罗诺伊图及其通过跟踪边的计算。计算机辅助设计37（13）：1412–1424·Zbl 1206.65092号 ·doi:10.1016/j.cad.2005.02.013
[8] Kim D，Kim DS（2006）三维球体Voronoi图的区域扩展。计算机辅助设计38（5）：417–430·Zbl 1206.65094号 ·doi:10.1016/j.cad.2005.11.007
[9] Ryu J，Kim D，Cho Y，Park R，Kim D.使用欧几里德-沃罗诺图计算分子表面。计算机辅助设计与应用，2005，2（1/4）。
[10] Kim DS、Cho Y、Kim D、Kim S、Bhak J、Lee SH（2005）《三维球体的欧几里德-沃罗尼图及其在蛋白质结构分析中的应用》。日本工业与应用数学杂志22（2）：251–265·Zbl 1104.68123号 ·doi:10.1007/BF03167441
[11] Will H M.快速高效地计算附加加权Voronoi细胞在分子生物学中的应用。程序中。第六届斯堪的纳维亚算法理论研讨会，1998年7月，第310-321页。
[12] Gavrilova M.接近性及其在通用度量中的应用[博士论文]。加拿大阿尔伯塔省卡尔加里大学，1998年。
[13] Gavrilova M，Rokne J（2003）更新欧氏d维空间中球体的动态Voronoi图拓扑。计算机辅助几何设计20（4）：231–242·Zbl 1069.65554号 ·doi:10.1016/S0167-8396（03）00027-X
[14] Gavrilova M（2009）用浮点算法计算欧几里德d维球面Voronoi图顶点的显式解决方案。国际计算几何与应用杂志19（5）：415–424·Zbl 1178.65022号 ·doi:10.1142/S0218195909003040
[15] Wu WT，Gao XS（2006）使用特征集方法进行自动推理和方程求解。计算机科学杂志；Technol 21（5）：756–764·doi:10.1007/s11390-006-0756-7
[16] Nishida T，Sugihara K。d维球面Voronoi图所需的精度。程序中。第五届科学与工程沃罗诺伊图国际研讨会，2008年9月，第157-167页·Zbl 1337.68276号
[17] Nishida T，Tanaka Y，Sugihara K。圆Voronoi图精确计算精度的评估。技术报告UW-CS-TR-1481，日本东京大学信息科学与技术研究生院数学信息学系，2007年10月。
[18] Kim D S，Cho Y，Kim D。计算三维（3D）Voronoi图。专利号US78259272010。
[19] Hanniel I，Elber G（2009）计算R3中平面、球体和圆柱体的Voronoi单元。计算机辅助几何设计26（6）：695–710·Zbl 1205.65085号 ·doi:10.1016/j.cagd.2008.09.010
[20] 半代数集的Anton F.Voronoi图[博士论文]。不列颠哥伦比亚大学，加拿大温哥华，2004年。
[21] Anton F.半代数集的认证Delaunay图冲突定位器。程序中。《国际计算科学及其应用》，第一部分，2005年5月，第669-682页。
[22] Kim DS，Kim D，Cho Y，Sugihara K（2006）三维准三元调节和世界间数据结构。计算机辅助设计38（7）：808–819
[23] Kim DS，Cho Y，Sugihara K（2010）准三角上的拟世界和拟算子。计算机辅助设计42（10）：874–888·Zbl 1206.65093号 ·doi:10.1016/j.cad.2010.06.002
[24] Anton F，Mioc D，Gold C。圆圈的Voronoi图及其在粒子生长可视化中的应用。《计算科学学报III》，Gavrilova M，Tan C J（编辑），柏林，海德堡：施普林格出版社，2009年，第20-54页·Zbl 1156.68601号
[25] Kolmogorov A.金属再结晶的统计理论。阿卡德。诺克SSSR，Izv。，序列号。材料。，1937, (3): 355–359.
[26] 德尚A.《铝手册》，美国纽约：马赛尔·德克尔公司，2005年，第155-192页。
[27] Chen Z，Xu J.k-gon Voronoi图构造的鲁棒算法。程序中。第14届加拿大计算几何会议，2002年8月，第77-81页。
[28] Blum L，Cucker F，Shub M，Smale S.复杂性与实计算。纽约：Springer-Verlag出版社，1997年·Zbl 0948.68068号
[29] Canny JF，Emiris IZ（2000）稀疏结果的一种基于细分的算法。美国临床医学杂志47（3）：417–451·Zbl 1094.65508号 ·数字对象标识代码：10.1145/337244.337247
[30] VoronoíGF（1908）新的连续参数应用。梅莫尔总理。sur quelques propriés des formes quadriques阳性parfaites。1908年（133）：97–178
[31] VoronoíG F.新应用des param{\（\mu\）}etres continusála theorie des formes quadriques。德意志{\（\mu\）}埃米莫尔。recherches sur les parallleélo{\（\mu\）}edres primitifs。premi{\（\mu\）}是partie。一维空间解析解的分区统一体，包括非对称多边形{\（mu\）}edre凸体的平移。《福尔迪·雷因与安格旺德·马塞马提克杂志》，19081908（134）：198-287。（法语）
[32] VoronoíG F.新应用des param{\（\mu\）}etres continusála theorie des formes quadriques。二重奏。普里米蒂夫斯河畔的recherches sur les paralle loèdres primitifs。第二方。区域形成了相应的辅助差异类型（paralle loèdres primitifs）。《福尔迪·雷恩·安格旺德·马塞马提克杂志》，1909年，1909（136）：67-182。（法语）
[33] Greuel G M，Pfister G。交换代数的奇异导论。柏林：Springer-Verlag，2002年·Zbl 1023.13001号
[34] Hamelryck T（2005）氨基酸具有两面性：一种新的2D测量方法提供了不同的溶剂暴露观点。蛋白质：结构、功能和生物信息学59（1）：38–48·doi:10.1002/port.20379
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。