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埃尔南德斯·帕里西奥，L.哈维尔;弗拉斯塔·马蒂耶维奇

基本群和有限片覆盖。 （英语） Zbl 1181.55010号

J.纯应用。代数 214，第3期，281-296（2010）.
作者摘要：“众所周知，对于连通局部路径连通半局部1-连通空间\（X\），在次\（d\）的对称群\（\ Sigma_d\）中，尖\（d\）-折叠连通覆盖与\（X\）的基群的传递表示之间存在双唯一对应。如果\（X\）是一个更一般的空间，特别是如果\（X\）不是本地连接的，则分类问题变得更加困难。为了解决一般空间的问题，引入了覆盖的几个概念，例如S.卢布金【美国数学学会翻译104、205–238（1962；Zbl 0133.16303号)]或通过R.H.福克斯【Fundam.Math.74，47-71（1972；Zbl 0232.55023号)]. 另一方面，数学文献中出现了不同的“基本群”概念，例如Brown-Grossman-Quigley基本群[E.M.布朗弗吉尼亚理工学院和州立大学拓扑委员会，1973年，Lect。数学笔记。375, 41–46 (1974;Zbl 0315.55020号)][J.W.格罗斯曼，伊利诺伊州J.数学。20, 622–625 (1976;Zbl 0329.55011)], [J.B.奎格利，Fundam。数学。77, 195-210 (1973;Zbl 0247.55010号)]，Tech-Borsuk基本集团[K.Borsuk公司，Fundam。数学。62, 223–254 (1968;Zbl 0159.24603号)]和Steenrod-Quigley基本群（参见[D.爱德华兹和H.黑斯廷斯，数学课堂讲稿。542.柏林-海德堡-纽约：斯普林格-弗拉格。(1976;Zbl 0334.55001号)]、和[J.B.奎格利，op.cit.]），基本profinite群或基本local群。本文的主要结果确定了不同的“基本群”，这些基本群可用于根据X的拓扑性质对给定空间的点有限张连通覆盖进行分类。”
本文的主要结果包括以下定理。
定理3.5。设\（（X，X^0）\）是一个连通的紧可度量点空间。考虑集合\（n-\mathbf{坐标}_0（n）-片状连接尖覆盖物的（X，X^0）/\cong\）（p:（Y，Y^0）\rightarrow（X，X ^0）\）到覆盖同构。然后9毫米
（i）
\（n-\mathbf{坐标}_0（X，X^0）/\cong\）是形式\（pro\pi_1（X，X ^0）\rightarrow\Sigma_n\）的传递表示集的双射，
（ii）
设（F）是一个含有（n）个元素的有限集。然后\（n-\mathbf{坐标}_0（X，X^0）/\cong\）对hom-set的子集（Grp_{\mathcal）是双射的{P} c（c）\马查尔｛C｝_\infty}（\Pi_1^{BGQ}（X，X^0），\mathcal{P} Aut（奥特）（F） ），它与形式的可分解传递表示（\pi_1^{BGQ}（X，X^0）\rightarrow-Aut（\mathcal{P} F类)\).
（iii）
如果\（（X，X^0）\）是\（S^1）-可移动的，则\（n-\mathbf{坐标}_0（X，X^0）/\cong\）是形式\（\Pi_1^{CB}（X，X^0）\rightarrow\Sigma_n\）的传递连续表示集的双射。
（iv）
如果\（（X，X^0）\）是\（S^1）-可移动的，则\（n-\mathbf{坐标}_0（X，X^0）/\cong\）是形式\（\Pi_1^{SQ}（X，X^0）\rightarrow\Sigma_n\）的传递连续表示集的双射。
（v）
如果\（（X，X^0）\）是本地连接的，则\（n-\mathbf｛新冠肺炎｝_0（X，X^0）/\cong\）是形式\（pro\pi_1（X，X ^0）\cong pro\pi_1（|\prod（Sh（X，X^O））|）\rightarrow\Sigma_n\）的传递连续表示集的双射。
（vi）
如果\（（X，X^0）\）是本地连接的，则\（n-\mathbf{坐标}_0（X，X^0）/\cong\）是形式\（loc\pi_1（X，X ^0）\cong loc\pi_1（|\prod（Sh（X，X^O））|）\rightarrow loc\Sigma_n\）的传递连续表示集的双射。
（vii）
如果\（（X，X^0）\）是本地连接的，则\（n-\mathbf{坐标}_0（X，X^0）/\cong\）是形式\（\Pi_1^{CB}（X，X^0）\rightarrow\Sigma_n\）的传递连续表示集的双射。
（viii）
如果\（（X，X^0）\）是本地路径连接的，则\（n-\mathbf{坐标}_0（X，X^0）/\cong\）对形式为\（\Pi_1^｛Sp｝（X，X_0）\rightarrow\ Sigma_n\）的传递连续表示集是双射的。
（ix）
如果\（（X，X^0）\）是本地路径连接的，则\（n-\mathbf{坐标}_0（X，X^0）/\cong\）是形式\（pro\pi_1^{Sp}（X，X_0）\rightarrow\Sigma_n\）的传递连续表示集的双射。
（x）
如果\（（X，X^0）\）是本地路径连接的，并且是半本地1-连接的，那么\（n-\mathbf{坐标}_0（X，X^0）/\cong\）是形式\（\pi_1（X，X^O）\rightarrow\Sigma_n\）的传递连续表示集的双射。
审核人：Ioan Pop（伊阿什）

引用于三文件

MSC公司：

55页57页 真同伦理论
55问题52 特殊空间的同伦群
70年第55季度 特殊类型的同伦群
55页第55页 形状理论
55单位40 拓扑范畴，同伦理论的基础
2007年第55季度 形状组
55兰特65 代数拓扑中纤维空间和纤维束的推广
57M10个 覆盖空间和低维拓扑

关键词：

（尖）覆盖空间;封闭模型类别;S-open子群;Brown-Grossman-Quigley基本群;Brown-Grossman-Quigley和Steenrod-Quigley同伦群;导出函子;Spanier基本拓扑群和子群;群和子群的表示;Borsuk-Co-ech拓扑基本群;Steenrod-Quigley拓扑基本群。

引文：

Zbl 0133.16303号;Zbl 0232.55023号;Zbl 0315.55020号;Zbl 0329.55011;Zbl 0247.55010号;Zbl 0334.55001号;Zbl 0159.24603号
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\textit{L.J.Hernández Paricio}和\textit{V.Matijević}，J.Pure Appl。《代数》214，第3期，281--296（2010；Zbl 1181.55010）
全文： 内政部

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