Dorin Ervin Dutkay;韩德光;加布里埃尔·皮奇奥罗加;孙启宇 parseval小波的正交膨胀。 （英语） Zbl 1214.42069号 数学。安。 341，第3期，483-515（2008）. 摘要：我们证明了任何Parseval小波框架都是Baumslag-Solitar群表示的正交小波基的投影\[BS（1，2）=langle{u，t\，|\，utu^{-1}=t^2}范围。\]我们在一些特殊情况下给出了这种表示的精确描述，并证明了对于小波集，它与符号动力学有关（定理3.14）。我们证明了表示的结构取决于对相关符号动力学的某些有限轨道的分析（定理3.24）。我们给出了Parseval小波的具体例子，我们详细计算了它的正交扩张；我们构造了具有无穷多个非同构正交膨胀的Parseval小波集。 引用于13文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 42A82型 单变量谐波分析中的正定函数 47A20型 线性算子的扩张、扩张、压缩 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.E.Dutkay}等人，《数学》。Ann.341，No.3，483--515（2008；Zbl 1214.42069） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Baggett L.W.、Courter J.E.和Merrill K.D.（2002）《基于广义共轭镜滤波器的小波构造》（L^2（mathbb{R}^n））。申请。计算。哈蒙。分析。13(3): 201–223 ·Zbl 1027.42031号 ·doi:10.1016/S1063-5203（02）00509-2 [2] Bildea S.、Dutkay D.E.和Picioroaga G.（2005年）。MRA超小波。纽约州。数学杂志。11:1–19（电子版）·Zbl 1079.42022号 [3] Bratteli，O.，Jorgensen，P.E.T.：透过镜子的小波。应用和数值谐波分析。Birkhäuser Boston Inc.，波士顿，频谱世界（2002）·Zbl 1012.42023号 [4] Baggett，L.W.，Jorgensen，P.E.T.，Merrill，K.D.，Packer，J.A.：从冗余滤波系统构造Parseval小波。数学杂志。物理学。46(8), 083502, 28 (2005) ·Zbl 1110.42007年 [5] Baggett L.W.、Medina H.A.和Merrill K.D.（1999）《广义多分辨率分析和（mathbb{R}^n）中所有小波集的构造程序》。J.傅里叶分析。申请。5(6): 563–573 ·Zbl 0972.42021号 ·doi:10.1007/BF01257191 [6] Bakonyi M.和Nvdal G.（2000）。Z2的有限子集具有扩张性质。J.隆德。数学。Soc.（2）62（3）：904–916·Zbl 1016.44004号 ·doi:10.1112/S0024610700001496 [7] Conze J.-P.和Raugi A.（1990年）。功能和谐倾泻着非ope rater de transition和应用程序。牛市。社会数学。法国118（3）：273–310·Zbl 0725.60026号 [8] Daubechies，I.：《小波十讲》，第61卷。CBMS-NSF应用数学区域会议系列。费城工业与应用数学学会（SIAM）（1992年） [9] Dutkay，D.E.，Jorgensen，P.E.T.，Picioroaga，G.：螺线管中小波组的酉表示和迭代函数系统的编码。http://arxiv.org/abs/0706.1483（2007）（预印本）·Zbl 1190.37007号 [10] 戴旭、卢S.（1996）。子空间中的小波。密歇根数学。J.43（1）：81–98·Zbl 0885.42019号 ·doi:10.1307/mmj/1029005391 [11] Dutkay D.E.（2004）。正定映射、表示和框架。数学复习。物理学。16(4): 451–477 ·Zbl 1055.46038号 ·doi:10.1142/S0129055X04002047 [12] Farb B.和Mosher L.（1998年）。可解Baumslag–Solitar群的刚性定理（附Daryl Cooper的附录）。发明。数学。131(2): 419–451 ·Zbl 0937.22003号 ·doi:10.1007/s00222005020 [13] Farb B.和Mosher L.（1999）。可解Baumslag–Solitar群的拟测量刚度。二、。发明。数学。137(3): 613–649 ·Zbl 0931.20035号 ·doi:10.1007/s002220050337 [14] 顾琦、韩德（2005）。超小波和可分解小波框架。J.傅里叶分析。申请。11(6): 683–696 ·邮编1099.42028 ·数字对象标识代码：10.1007/s00041-005-5005-x [15] Garrigós，G.、Hernández，E.、Sikić，H.、Soria，F.、Weiss，G.和Wilson，E.：紧框架小波集合中的连通性。玻璃。材料序列号。III 38（58）（1），75–98（2003）·Zbl 1043.42030号 [16] Gundy，R.F.：概率、遍历理论和低通滤波器（2006）（预印本） [17] Han D.和Larson D.R.（2000年）。框架、基础和组表达。备忘录。美国数学。社会学147（697）：x+94·Zbl 0971.42023号 [18] Han，D.，Sun，Q.，Tang，W.-S.：可精化函数和MRA仿射框架的拓扑和几何性质（2007）（预印本）·Zbl 1221.42053号 [19] Ionascu E.J.、Larson D.R.和Pearcy C.M.（1998年）。关于小波集。J.傅里叶分析。申请。4(6): 711–721 ·Zbl 0934.42023号 ·doi:10.1007/BF02479674 [20] Jorgensen P.E.T.（1989）。海森堡群上的正定函数。数学。字201（4）:455–476·Zbl 0702.43004号 ·doi:10.1007/BF01215151 [21] Jorgensen P.E.T.（1990）。海森堡群上正定积分核的推广。J.功能。分析。92(2): 474–508 ·兹伯利0709.46021 ·doi:10.1016/0022-1236（90）90060-X [22] Jorgensen P.E.T.（1991）。李群上局部定义正定函数的积分表示。国际数学杂志。2(3): 257–286 ·Zbl 0764.43001号 ·doi:10.1142/S0129167X91000168 [23] Krein M.（1940）。埃尔米蒂安内斯积极功能延长问题仍在继续。C.R.（Doklady）学院。科学。URSS（N.S.）26:17–22·Zbl 0022.35302号 [24] Mallat S.（1998）。信号处理的小波巡视。圣地亚哥学术出版社·Zbl 0937.94001号 [25] Martin F.和Valette A.（2000年）。可解Baumslag–Solitar群上的Markov算子。实验数学。9(2): 291–300 ·Zbl 0983.4305号 [26] Paluszyñski M.、SikićH.、Weiss G.和Xiao S.（2003年）。紧框架小波，它们的维函数，MRA紧框架小波和连通性（框架）。高级计算。数学。18(2–4): 297–327 ·兹比尔1018.42020 ·doi:10.1023/A:1021312110549 [27] Rudin W.（1963）。正定函数的扩展问题。伊利诺伊州J.数学。7: 532–539 ·Zbl 0114.31003号 [28] Sasvári Z.（1987）。关于正定函数的推广。半径材料3（2）：235–240·Zbl 0641.43005号 [29] Speegle D.M.（1999）。s基本小波是路径连通的。程序。美国数学。社会学127（1）：223–233·Zbl 0907.46015号 ·doi:10.1090/S002-9939-99-04555-4 [30] Wutam财团。小波的基本性质。J.傅里叶分析。申请。4(4–5), 575–594 (1998) ·Zbl 0934.42024号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。