Dorin Ervin Dutkay;加布里埃尔·皮奇奥罗加;谢尔盖·西尔维斯特罗夫 基于广义沃尔什基。 （英语） Zbl 1423.42049号 《应用学报》。数学。 163, 73-90 (2019)。 摘要：本文继续研究[第一作者等，J.Math.Anal.Appl.409，No.2，1128–1139（2014；Zbl 1309.42039号)]通过Cuntz代数{O} _N（_N）\)在\（L^2[0,1]\）上的表示。对于（N=2），我们得到了经典的沃尔什系统。我们表明ONB属性之所以成立，正是因为{O} N个\)表示是不可约的。我们证明了与这些基础有关的测不准原理。作为离散信号处理的应用，我们找到了一种快速的广义变换，并将其与经典变换在压缩和稀疏信号恢复方面进行了比较。 引用于1文件 MSC公司： 42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等） 47升80 特定类型算子的代数（Toeplitz、积分、伪微分等） 关键词：Cuntz代数;沃尔什基础;阿达玛矩阵;测不准原理 引文：Zbl 1309.42039号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.E.Dutkay}等人，《应用学报》。数学。163、73-90（2019年；Zbl 1423.42049） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 艾哈迈德，N。；Rao，K.R.，沃尔什函数和哈达玛变换，弗吉尼亚州斯普林菲尔德，邮编：22151 [2] Ahmed，N.，Rao，K.R.：数字信号处理的正交变换。柏林施普林格（1975）·兹比尔0335.94001 ·doi:10.1007/978-3-642-45450-9 [3] Bratteli，O.，Jorgensen，P.E.T.：等距、位移、Cuntz代数和尺度的多分辨率小波分析（NN）。积分等于。操作。理论28（4），382-443（1997）·Zbl 0897.46054号 ·doi:10.1007/BF01309155 [4] Bratteli，O.，Jorgensen，P.E.T.，Kishimoto，A.，Werner，R.F.：Od上的纯态{O} （_d）\). 《运营杂志》。理论43（1），97-143（2000）·Zbl 0992.46044号 [5] Chrestenson，H.E.：一类广义Walsh函数。派克靴。数学杂志。5, 17-31 (1955) ·Zbl 0065.05302号 ·doi:10.2140/pjm.1955.5.17 [6] 医学硕士科林顿：先进的分析和信号处理技术。ASTIA文件编号AD 277-942（1962） [7] Dutkay，D.E.，Haussermann，J.，Jorgensen，P.E.T.：Cuntz代数的原子表示。数学杂志。分析。申请。421(1), 215-243 (2015) ·Zbl 1326.46043号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.07.005 [8] Dick，J.，Kuo，F.Y.，Pillichshammer，F.，Sloan，I.H.：多元积分多项式格规则的构造算法。数学。计算。74（252），1895-1921（2005）·Zbl 1079.65007号 ·doi:10.1090/S0025-5718-05-01742-4 [9] Dick，J.，Pillichshammer，F.：基于Walsh函数和加权Sobolev空间的加权Hilbert空间中的多元积分。J.复杂。21(2), 149-195 (2005) ·Zbl 1085.41021号 ·doi:10.1016/j.jco.2004.07.003 [10] Dutkay，D.E.，Picioroaga，G.：广义Walsh基及其应用。《应用学报》。数学。133, 1-18 (2014) ·Zbl 1309.42038号 ·doi:10.1007/s10440-013-9856-x [11] Dutkay，D.E.，Picioroaga，G.，Song，M.-S.：Cuntz代数生成的正交基。数学杂志。分析。申请。409(2), 1128-1139 (2014) ·Zbl 1309.42039号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.07.012 [12] Donoho，D.L.，Stark，P.B.：不确定性原理和信号恢复。SIAM J.应用。数学。49（3），906-931（1989）·Zbl 0689.42001 ·doi:10.1137/0149053 [13] Harmuth，H.：《正交函数信息传输》，第2版。施普林格，纽约（1972）·Zbl 0252.94001号 ·doi:10.1007/978-3-642-61974-8 [14] Harding，S.N.：广义沃尔什变换，Cuntz代数表示及其在信号处理中的应用。南达科他大学，硕士论文（2015）。版权-数据库版权ProQuest LLC [15] Kawamura，K.：Cuntz代数的广义置换表示。I.循环类型的概括。Surikaisekikenkyusho Kokyuroku苏里凯斯基京州1300，1-23（2003）。算子代数的结构及其应用（日语）（京都，2002） [16] Kawamura，K.：Cuntz代数置换表示上玻色子的普遍费米化。数学杂志。物理学。50(5), 053521 (2009) ·Zbl 1188.46042号 ·doi:10.1063/1.3131688 [17] Kawamura，K.，Hayashi，Y.，Lascu，D.：Cuntz代数的连续分式展开和置换表示（O∞{mathcal{O}}_{infty}）。《数论杂志》129（12），3069-3080（2009）·Zbl 1202.46065号 ·doi:10.1016/j.jnt.2009.06.003 [18] Lee，M.H.先生。；Kaveh，M.，基于简单矩阵分解的快速Hadamard变换，第34期（1986） [19] Nagy，B.S.：实函数和正交展开导论。牛津大学出版社，纽约（1965）·Zbl 0128.05101号 [20] Paley，R.E.A.C.：一系列引人注目的正交函数（I）。程序。伦敦。数学。《社会学》34（4），241-264（1932）·Zbl 0005.24806号 ·doi:10.1112/plms/s2-34.1.241 [21] Picioroaga，G.，Weber，E.S.：Cantor-4集合的傅里叶框架。J.傅里叶分析。申请。23(2), 324-343 (2017) ·Zbl 1362.42066号 ·doi:10.1007/s00041-016-9471-0 [22] Tao，T.：素数阶循环群的测不准原理。数学。Res.Lett公司。12(1), 121-127 (2005) ·Zbl 1080.42002号 ·doi:10.4310/MRL.2005.v12.n1.a11 [23] 关于一类完全正交系统。牛市。阿卡德。科学。URSS公司。Sér。数学。[Izv.Akad.Nauk SSSR]11，363-400（1947）·Zbl 0036.35601号 [24] Walsh，J.L.：正规正交函数的闭集。美国数学杂志。45(1), 5-24 (1923) ·doi:10.2307/2387224 [25] Yuen，C.，Walsh函数和Gray代码，VA 22151 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。