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尼古拉斯·克里斯托弗森;Dorin Ervin Dutkay;加布里埃尔·皮奇奥罗加;埃里克·韦伯。

Cuntz代数压缩的Parseval框架。 （英语） Zbl 07681346号

数学。Z.公司。 304，第1号，第23号论文，36页（2023年）.
作用于Hilbert空间（H）上的有界运算符（T_1，点，T_n）称为行余等距，如果（sum_{i=1}^nT_iT_i^*=1）。众所周知，存在一个所谓的Cuntz膨胀，即一个更大的Hilbert空间（H_2\supseteq H）和表示在（H_2）上的Cuntz-代数（{mathcal O}_n）的标准生成元（S_1，dots，S_n），使得每个（T_i）都是（S_i）对子空间（H）的限制。
运算符（T_i）可能会在（H）的某些向量上随机游走。作者通过考虑从完整度量空间\（X\）到\（H\）中的一组单位希尔伯特空间向量的映射\（e:X\rightarrow H\）来假设这样的假设，该映射生成\（H\），以及收缩跃迁映射\（g_1，\dots，g_n:X\rightarrow X\）和跃迁幅度\（\lambda_1，\dots，\lambda_n:X\rightarrow \mathbb｛C｝\）满足所有（1）和（x）的\（T_i^*e_x=\lambda_i（x）e_{g_i（x）}\），从而在\（x）上形成一个转移概率为\（|\lambda _i（x-）|^2）的随机游走，然后跟踪这些向量在\（T_i ^*\）s下是如何演化的。最后，它们显示了例如\（H_2）可以分解为Hilbert子空间的有限直和，这些子空间是由\（S_w（e（M））（\（w\）字）生成的，与\（X）的最小紧不变子集\（M\）的有限集合有关。在一个有限的部分中，他们的结果将用于仿射迭代函数系统的广泛讨论。
Hilbert空间\（H\）中的Parseval帧是\（H\）中的向量\（（e_i）_｛i\ in i｝\）的集合，使得所有\（x\ in H\）的\（\|x\|^2=\sum_｛i\ in i｝|\langle x，e_i\ rangle |^2）。它们还表明，某些乘积（T_w）（（w）字）的某个元素（H\中的x_0）下的图像在（H\）中形成Parseval框架当且仅当（S_w x_0。
这篇论文技术性很强，以上只是对其内容的粗略介绍。
审核人：Bernhard Burgsteller（佛罗里达州）

MSC公司：

47升55 （非elfadjoint）算子代数的表示
05C81号 图上的随机游动
28安培80 分形
42甲16 傅里叶系数、具有特殊性质的函数的傅里叶级数、特殊傅里叶系列
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）

关键词：

Cuntz代数;Parseval框架;行共等距;迭代函数系统;傅里叶级数;分形测度;沃尔什基
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\textit{N.Christoffersen}等人，《数学》。中304，第1号，第23号论文，36页（2023；Zbl 07681346）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 布拉特利，O。；德国埃文斯；Jorgensen，PET，紧支撑小波和Cuntz关系的表示，应用。计算。哈蒙。分析。，8, 2, 166-196 (2000) ·Zbl 0960.42013号 ·doi:10.1006/acha.2000.0283
[2] 布拉特利，O。；Jorgensen，PET，等距，位移，Cuntz代数和尺度的多分辨率小波分析，积分Equ。操作。理论，28，4，382-443（1997）·Zbl 0897.46054号 ·doi:10.1007/BF01309155
[3] 布拉特利，O.，乔根森，P.：透过镜子的小波。In：应用和数值谐波分析。Birkhäuser Boston Inc.，波士顿（2002年）。（频谱的世界）·Zbl 1012.42023号
[4] Bratteli，O.，Jorgensen，P.E.T.：小波滤波器和无穷维幺正群。《小波分析与应用》（广州，1999），AMS/IP Stud.Adv.Math.，第25卷。，第35-65页。阿默尔。数学。普罗维登斯学会（2002年）·Zbl 1026.46060号
[5] 布拉特利，O。；Jorgensen，PET公司；岸本，A。；沃纳，RF，（{\cal{O}}_d\）上的纯态，J.Oper。理论，43,197-143（2000）·Zbl 0992.46044号
[6] 塞尔沃，D。；Conze，J-P；Raugi，A.，《汇聚不变量倒向非opeérater de transfer dans》（{R}^d\），波尔。巴西足球协会。材料（N.S.），27，2，161-186（1996）·Zbl 0883.42028号 ·doi:10.1007/BF01259358
[7] Cuntz，Joachim，由等距生成的简单（C^*-代数，Commun。数学。物理。，57, 2, 173-185 (1977) ·Zbl 0399.46045号 ·doi:10.1007/BF01625776
[8] Daubechies，I.：《小波十讲》，CBMS-NSF应用数学区域会议系列第61卷。费城工业和应用数学学会（SIAM）（1992年）·Zbl 0776.42018号
[9] Daubechies，I。；格罗斯曼，A。；Meyer，Y.，无痛非正交展开，J.Math。物理。，27, 5, 1271-1283 (1986) ·Zbl 0608.46014号 ·doi:10.1063/1.527388
[10] 德州杜特凯；豪瑟曼，J。；Lai，C-K，Hadamard三元组生成自相关光谱测量，Trans。美国数学。《社会学杂志》，371,21439-1481（2019）·Zbl 1440.42030 ·doi:10.1090/tran/7325
[11] 德州杜特凯；Jorgensen，PET，迭代函数系统，Ruelle算子，不变投影测度，数学。公司。，75, 256, 1931-1970 (2006) ·Zbl 1117.28008号 ·doi:10.1090/S0025-5718-06-01861-8
[12] Dai，X.，Larson，D.R.：酉系统和正交小波的游荡向量。备忘录。美国数学。Soc.134（640）：viii+68（1998）·Zbl 0990.42022号
[13] Dutkay，D.E.，Picioroaga，G.，Song，M.-S.：Cuntz代数生成的正交基。数学杂志。分析。申请。409(2):1128-1139 (2014) ·兹比尔1309.42039
[14] 德州杜特凯；Picioroaga，G。；Silvestrov，S.，《广义沃尔什基》，《应用学报》。数学。，16373-90（2019）·Zbl 1423.42049号 ·doi:10.1007/s10440-018-0214-x
[15] Dorin Ervin Dutkay和Rajitha Ranasinghe，分形测度的加权傅里叶框架，J.Math。分析。申请。，444, 2, 1603-1625 (2016) ·Zbl 1345.28016号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2016.07.042
[16] Dorin Ervin Dutkay和Rajitha Ranasinghe，自相关测度上的加权傅里叶框架，J.Math。分析。申请。，462, 1, 1032-1047 (2018) ·Zbl 1390.28015号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2017.12.055
[17] Dorin Ervin Dutkay和Rajitha Ranasinghe，分段常数函数的Parseval框架，Oper。矩阵，14，2，317-331（2020）·Zbl 1464.42023号
[18] 达芬，RJ；谢弗，AC，一类非简谐傅里叶级数，Trans。美国数学。《社会学杂志》，72，341-366（1952）·Zbl 0049.32401号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1952-0047179-6
[19] Durrett，R.，《概率：理论与实例》，剑桥统计与概率数学系列（2010）第31卷，剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1202.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511779398
[20] Feller，W.：《概率论及其应用导论》，第一卷，第三版。威利，纽约-朗登-悉尼（1968年）·Zbl 0155.23101号
[21] Fuglede，Bent，交换自共轭偏微分算子和群论问题，J.Funct。分析。，16, 101-121 (1974) ·Zbl 0279.47014号 ·doi:10.1016/0022-1236（74）90072-X
[22] Han，D.，Larson，D.R.：框架、基和群表示。备忘录。美国数学。社会学147（697）：x+94（2000）·Zbl 0971.42023号
[23] John E.Hutchinson，《分形与自相似》，印第安纳大学数学系。J.，30，5，713-747（1981）·Zbl 0598.28011号 ·doi:10.1512/iumj.1981.30.30055
[24] J.Herr。；韦伯，ES，奇异测度的傅里叶级数。公理，6，2，7（2017）·兹比尔1422.42009
[25] Jorgensen，P.E.T.：调和分析，CBMS数学区域会议系列第128卷。美国数学学会，普罗维登斯（2018）。平滑和非平滑，为数学科学会议委员会出版·兹比尔1432.42023
[26] Jorgensen，PET公司；Pedersen，S.，分形空间中的稠密解析子空间，J.Ana。数学。，75, 185-228 (1998) ·Zbl 0959.28008号 ·doi:10.1007/BF02788699
[27] Mallat，Stephane G.，（L^2（{R}）的多分辨率逼近和小波正交基，Trans。美国数学。Soc.315169-87（1989）·Zbl 0686.42018号
[28] Gabriel Picioroaga；埃里克·韦伯（Eric S.Weber），《康托尔-4集的傅里叶框架》（Fourier frames for the Cantor-4 set），《傅里叶分析》（J.Fourier Anal）。申请。，23, 2, 324-343 (2017) ·Zbl 1362.42066号 ·doi:10.1007/s00041-016-9471-0
[29] Strichartz，Robert S.，《与某些康托测度相关的模拟傅里叶级数和变换》，J.Ana。数学。，81, 209-238 (2000) ·Zbl 0976.42020号 ·doi:10.1007/BF02788990
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