Palle E.T.乔根森。;科里·科尔尼尔森（Keri A.Kornelson）。;凯伦·舒曼。 无限矩阵的迭代函数系统、矩和变换。 （英语） Zbl 1243.47033号 内存。数学。Soc公司。1003，ix，105 p.（2011）。 摘要：我们研究了迭代函数系统（IFS）的平衡测度矩，并将其与算子理论联系起来。我们的主要研究对象是无限矩阵，它编码了在（mathbb{R}^d）或（mathbb{C}）上Borel测度的所有矩数据。为了将给定IFS的显著特征编码为精确的矩数据，我们建立了IFS平衡测度之间的相互依赖关系，将这些测度的矩序列编码为算子，以及IFS矩与Hilbert空间中这类算子之间的新的对应关系。对于给定的IFS，我们的目标是建立一种函数对应关系，使IFS的几何变换转化为矩矩阵的变换，或者与之相关的算子的变换。我们首先研究了矩的经典存在性问题，最后用一个指定的矩列表证明了在（mathbb{R}）或（mathbb{C}）上Borel测度的存在性。接下来，我们考虑与仿射和非仿射IFS相关的矩问题。我们的主要目标是确定IFS平衡测度的矩矩阵满足交织关系的条件。最后，以著名的Hilbert矩阵为原型，研究了加权（l^2）空间上作为Kato-Friedrichs算子的矩矩阵的有界性和谱性质。审核人：玛丽塞拉·多明格斯（加拉加斯） 引用于10文件 MSC公司： 47A57型 插值、矩和扩张问题中的线性算子方法 2012年1月46日 分布空间中的积分变换 47B25型 线性对称和自伴算子（无界） 47-02 与算子理论相关的研究综述（专著、调查文章） 关键词：力矩;措施;迭代函数系统;力矩矩阵;汉克尔矩阵分布;分形;正交多项式;希尔伯特空间中的算子;希尔伯特矩阵;正定函数;光谱表示法;光谱测量;一级扰动;光谱;绝对连续的;埃尔米特操作员;自共轭算子;无界算子;希尔伯特空间;缺陷指数;自共轭延伸 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.E.T.Jorgensen}等人，《迭代函数系统、矩和无限矩阵的变换》。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2011；Zbl 1243.47033） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] George E.Andrews、Richard Askey和Ranjan Roy，《特殊函数》，《数学及其应用百科全书》，第71卷，剑桥大学出版社，1999年·兹比尔0920.33001 [2] N.I.Akhiezer，《经典矩问题及分析中的一些相关问题》，N.Kemmer译，哈夫纳出版公司，纽约，1965年·Zbl 0135.33803号 [3] N.Aronszajn，再生核理论，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》第68卷（1950年），第337-404页·Zbl 0037.20701号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1950-0051437-7 [4] 劳伦斯·巴格特（Lawrence W.Baggett），《函数分析，纯数学和应用数学专著和教科书》，第153卷，马塞尔·德克尔公司，纽约，1992年。底漆·Zbl 0751.46001号 [5] Christian Berg、Jens Peter Reus Christensen和Paul Ressel，半群的调和分析，数学研究生教材，第100卷，Springer-Verlag，纽约，1984年。正定及相关函数理论·Zbl 0619.43001号 [6] Yurij M.Berezansky和Mykola E.Dudkin，分块Jacobi型有界正规矩阵的复矩问题以及直谱和逆谱问题，函数方法。分析。《拓扑12》（2006），第1期，第1-31页·Zbl 1094.47025号 [7] Yurij M.Berezansky和Mykola E.Dudkin，关于复杂力矩问题，数学。纳克里斯。280（2007），第1-2、60-73号·Zbl 1116.44003号 ·doi:10.1002/mana.200410464 [8] S.Bergman和M.Schiffer，保角映射中的核函数理论，保角贴图的构造和应用。研讨会记录，国家标准局，申请。数学。序列号。，第18号，美国政府印刷局，华盛顿特区，1952年，第199-206页·Zbl 0049.17601号 [9] 约翰·康韦（John B.Conway），《函数分析课程》（A course in functional analysis），第二版，《数学研究生教材》（Graduate Texts in Mathematics），第96卷，斯普林格·弗拉格出版社，纽约，1990年·Zbl 0706.46003号 [10] P.A.Deift，《正交多项式和随机矩阵：Riemann-Hilbert方法》，《Courant数学讲义》，第3卷，纽约大学，Courant数理学院，纽约；美国数学学会，普罗维登斯，RI，1999·Zbl 0997.47033号 [11] Dorin Ervin Dutkay和Palle E.T.Jorgensen，多尺度理论和小波应用于非线性动力学的方法，小波，多尺度系统和超复分析，Oper。理论高级应用。，第167卷，Birkhäuser，巴塞尔，2006年，第87-126页·Zbl 1148.37014号 ·doi:10.1007/3-7643-7588-44 [12] Dorin Ervin Dutkay和Palle E.T.Jorgensen，仿射迭代函数系统的调和分析和动力学，休斯顿数学杂志。33（2007），第3期，877-905·Zbl 1214.42009年 [13] Nelson Dunford和Jacob T.Schwartz，线性算子。第二部分，威利经典图书馆，约翰·威利父子公司，纽约，1988年。光谱理论。希尔伯特空间中的Selfadjoint算子；在William G.Bade和Robert G.Bartle的协助下；重印1963年原件；Wiley-Interscience出版物·Zbl 0635.47002号 [14] Dorin Ervin Dutkay，正定映射，表示和框架，数学评论。物理学。16（2004），第4期，451-477·Zbl 1055.46038号 ·doi:10.1142/S0129055X04002047 [15] Paul Erdös，关于对称Bernoulli卷积族，Amer。数学杂志。61 (1939), 974-976. 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