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雅罗斯拉夫·什托夫

非负秩取决于字段。 （英语） Zbl 1465.15044号

数学。程序。 186，编号1-2（A），479-486（2021）.
当实矩阵的项为非负时，称实矩阵为非负矩阵。我们用秩表示矩阵（A）的秩（即列空间）。设（A）是一个非负矩阵。让\（\mathbb{F}\）是\（\mathbb{R}\）和Let（\operatorname）的子字段｛排名｝_{+}（A，\mathbb{F}）\）表示最小整数\（k\），因此\（A\）可以写成\（\mathbb{F}\）中具有非负项的\（k\）秩一矩阵的和。注意\（\operatorname｛排名｝_{+}（A，\mathbb{R}）对应于\（A\）的非负秩。
作者提供了一个子域\（\ mathbb{F\子集R}\）和一个非负矩阵\（a\）的示例，其中\（\ mathbb{F}\）中有条目，如下所示\[ 5=\操作员姓名{rank}（A）=\操作员名称｛排名｝_{+}（A，\mathbb{R}）<\operatorname｛排名｝_｛+｝（A，\mathbb｛F｝）=6。\标记{\（\ast\）}\]
为了证明这种矩阵（a）的存在性，作者证明了以下几点：
定理。存在一个字段\（\mathbb{F\subset R}\）和多面体\（P，Q\subset \mathbb{R}^{4}\），这样：
(1)
（P）和（Q）的顶点在（mathbb{F}）中都有坐标；
(2)
\（P=4）和（P子集Q）；
(3)
存在一个满足（P\子集\Delta\子集Q\）的（4）-单纯形\（Delta\）；
(4)
每个这样的\（\Delta\）都有一个顶点，其中并非所有坐标都属于\（\mathbb｛F｝\）。

这篇论文有五个部分。在引言中，作者给出了一个动机，并解释了为什么上面的定理意味着（a\）的存在，如（\（\ ast\））中所示。在第二节中，作者计算了描述多面体（P）、（Q，）和（Delta）时使用的几个数字。在第（3）节中，作者描述了这些多面体并证明了上述定理的（1）-（3）项。作者在第四节中总结了定理的证明。由于定理的证明需要一些计算机计算，作者在第2-4节中经常提到本文当前版本arXiv上所附的给定Wolfram Mathematica文件[作者，“非负秩取决于字段”，预打印，arXiv公司：1505.01893]. 作者以一个悬而未决的问题结束了这篇论文。
审核人：扬科·马洛夫特（马里博尔）

引用于三文件

数学溢出问题：

具有两个重复根的多项式

理学硕士：

15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥
15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性
15A23型 矩阵的因式分解
52磅12 特殊多边形（线性规划、中心对称等）
52 B40码 凸几何中的拟阵（在凸多面体、组合结构中的凸性等背景下的实现）

关键词：

非负矩阵;凸多面体;非负矩阵分解问题

软件：

数学溢出;数学软件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Shitov}，数学。程序。186，编号1--2（A），479--486（2021；Zbl 1465.15044）
全文： 内政部 arXiv公司

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