西蒙·阿里奇;帕斯卡·费塞尔;安德烈亚斯·豪普特曼 动态逆问题的联合重构和低阶分解。 （英语） Zbl 1495.65087号 反向探测。成像 16，第3期，483-523（2022）。 概述：动态逆问题的主要兴趣是从外部测量中识别系统的潜在时间行为。在这项工作中，我们考虑这样一种情况，即目标可以用空间和时间基函数的分解来表示，因此可以用低秩分解来有效地表示。然后，我们提出了一种基于非负矩阵分解的联合重构和低秩分解方法，以从高度欠采样的动态测量数据中获取未知值。拟议的框架允许灵活地合并空间和时间特征的单独规则制定者。对于平稳算子的特殊情况，我们可以有效地使用分解来降低计算复杂度并获得显著的加速。针对三个模拟模型评估了所提方法，并将所得结果与基于广泛使用的主成分分析的单独低阶重建和后续分解方法进行了比较。 MSC公司： 65K10码 数值优化和变分技术 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 15A23型 矩阵的因子分解 92 C55 生物医学成像和信号处理 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：非负矩阵分解;动态逆问题;低秩分解;变分法;动态计算机断层扫描 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Arridge}等人，《反问题》。成像16，编号3，483--523（2022；Zbl 1495.65087） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Arridge、P.Fernel和A.Hauptmann，《动态联合重建和低阶分解》，GitLab:Inverse Problems-Support Code and reconstruction Videos在线提供，2021年。https://gitlab.informationk.uni-bremen.de/s_p32gf3/joint_reformation_lowrank_decomp_dynamicip。 [2] D.Böhning；B.G.Lindsay，二次逼近算法的单调性，《Ann.Inst.Statist》。数学。，40, 641-663 (1988) ·Zbl 0723.65150号 ·doi:10.1007/BF00049423 [3] C.布特希迪斯；E.Gallopoulos，基于SVD的初始化：非负矩阵分解的先行者，模式识别，411350-1362（2008）·Zbl 1131.68084号 ·doi:10.1016/j.patcog.2007.09.010 [4] D.布鲁内特；E.R.Vrscay；Z.Wang，关于结构相似性指数的数学性质，IEEE Trans。图像处理。，21, 1488-1499 (2012) ·Zbl 1373.94051号 ·doi:10.1109/TIP.2011.2173206 [5] T.A.Bubba、M.März、Z.Purisha、M.Lassas和S.Siltanen，稀疏动态层析成像中基于剪切的正则化，in小波与稀疏十七国际光学与光子学学会，10394（2017），236-245。 [6] M.Burger、H.Dirks、L.Frerking、A.Hauptmann、T.Helin和S.Siltanen，基于物理运动模型的欠采样动态X射线层析成像的变分重建方法，反问题，33（2017），第24页·Zbl 1381.92041号 [7] M.汉堡；H.德克斯；C.-B.Schönlieb，关节运动估计和图像重建的变分模型，SIAM J.Imaging Sci。，11, 94-128 (2018) ·Zbl 1437.94009号 ·doi:10.1137/16M1084183 [8] 蔡俊杰；X.贾；H.Gao；S.B.Jiang；Z.沈；H.Zhao，使用低阶矩阵分解的Cine锥束ct重建：算法和原理验证研究，IEEE医学成像学报，331581-1591（2014）·doi:10.1010/TMI.2014.2319055 [9] E.J.Candès；十、李；马云（Y.Ma）；J.Wright，稳健主成分分析？，J.ACM，58，1-37（2011）·Zbl 1327.62369号 ·数字对象标识代码：10.1145/1970392.1970395 [10] B.陈；J.Abascal；M.Soleimani，空间和时间ERT成像的扩展关节稀疏性重建，传感器，18，4014（2018）·数字对象标识代码：10.3390/s18114014 [11] C.陈；O.Øktem，大变形差分间接图像配准，SIAM J.Imaging Sci。，11, 575-617 (2018) ·Zbl 1401.94013号 ·doi:10.1137/17M1134627 [12] A.Cichocki、R.Zdunk、A.H.Phan和S.Amari，非负矩阵和张量因子分解：在探索性多路数据分析和盲源分离中的应用，威利出版社，2009年。 [13] C.De Mol，盲反褶积与非负矩阵分解《Oberwolfach Reports 51/2012》，《Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolvach》，2012年。 [14] M.Defrise、C.Vanhove和X.Liu，高维线性问题中的全变分正则化算法，反问题，27（2011），第16页·Zbl 1230.49035号 [15] 丁振华，何晓霞，西蒙，关于非负矩阵分解与谱聚类的等价性2005年SIAM国际数据挖掘会议记录, 5 2005,606-610. 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