康斯坦蒂诺斯·斯皮利奥普洛斯 随机环境中多尺度扩散的罕见事件模拟。 （英语） Zbl 1344.60068号 多尺度模型。模拟。 13，第4期，1290-1311（2015）. 摘要：我们考虑具有多尺度和小噪声的随机微分方程组，并假设方程的系数是遍历的平稳随机场。我们的目标是构建可证明有效的重要性抽样蒙特卡罗方法，该方法允许有效计算罕见事件概率或与罕见事件相关的泛函期望。标准蒙特卡罗算法在小噪声限制下表现不佳，因此快速模拟算法变得很重要。多尺度的存在使有效重要性采样方案的设计和分析变得复杂。另一个复杂因素是环境的随机性。我们构造了关于随机环境（即。e.在淬火的意义上）。数值模拟支持理论结果。 引用于2文件 理学硕士： 60时35分 随机方程的计算方法（随机分析方面） 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60J60型 扩散过程 60K37型 随机环境中的进程 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 60层10 大偏差 60F05型 中心极限和其他弱定理 60G60型 随机字段 关键词：多尺度扩散;随机环境;罕见事件模拟;重要性抽样;蒙特卡罗方法;大偏差;淬火均匀化 软件：MersenneTwister公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Spiliopoulos}，多尺度模型。模拟。13，第4号，1290--1311（2015；Zbl 1344.60068） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Asmussen和P.W.Glynn，《随机模拟：算法和分析》，Springer，纽约，2007年·Zbl 1126.65001号 [2] P.Baldi，{均匀化和应用扩散过程的大偏差}，Ann.Probab。，19（1991），第509-524页·Zbl 0735.60026号 [3] A.Bensoussan、J.L.Lions和G.Papanicolaou，《周期结构的渐近分析》，Stud.Math。申请。1978年，阿姆斯特丹北霍兰德5号·Zbl 0404.35001号 [4] P.Dupuis和R.S.Ellis，《大偏差理论的弱收敛方法》，John Wiley&Sons，纽约，1997年·Zbl 0904.60001号 [5] P.Dupuis和K.Spiliopoulos，{通过弱收敛方法求解多尺度问题的大偏差}，随机过程。申请。，122（2012），第1947-1987页·Zbl 1247.60034号 [6] P.Dupuis、K.Spiliopoulos和H.Wang，{多尺度扩散的重要性抽样}，多尺度模型。模拟。，10（2012），第1-27页·Zbl 1250.60031号 [7] P.Dupuis、K.Spiliopoulos和H.Wang，《2011年冬季模拟会议论文集》，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2011年，第504-515页。 [8] P.Dupuis、K.Spiliopoulos和X.Zhou，《从吸引器中逃离：重要性采样和休息点I》，Ann.Appl。概率。，25（2015），第2909-2958页·Zbl 1334.65007号 [9] P.Dupuis和K.Spiliopoulos，{休息点附近的罕见事件模拟}，《2011年冬季模拟会议论文集》，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2014年，第564-573页。 [10] P.Dupuis和H.Wang，{Isaacs方程的子解和重要抽样的有效方案}，数学。操作。研究，32（2007），第723-757页·Zbl 1341.62042号 [11] W.H.Fleming和H.M.Soner，{受控马尔可夫过程和粘度解}，第二版，Springer，纽约，2006年·Zbl 1105.60005号 [12] M.I.Freidlin和R.B.Sowers，{均匀化和大偏差的比较，应用于波前传播}，随机过程。申请。，82（1999），第23-52页·兹比尔0996.60035 [13] M.I.Freidlin和A.D.Wentzell，{动力系统的随机扰动}，第二版，Springer-Verlag，纽约，1998年·Zbl 0922.60006号 [14] K.Horie和H.Ishii，{完全非线性椭圆方程中均匀化和消失粘度的同时效应}，Funkcial。埃克瓦奇。，46（2003），第63-88页·Zbl 1151.35351号 [15] V.V.Jikov、S.M.Kozlov和O.A.Oleinik，《微分算子和积分泛函的均匀化》，Springer-Verlag，柏林，1994年·Zbl 0801.35001号 [16] V.K.Jirsa、W.C.Stacey、P.P.Quilichini、A.I.Ivanov和C.Bernard，《癫痫发作动力学的本质》，《大脑》，137（2014），第2210-2230页。 [17] T.Komorowski、C.Landim和S.Olla，《马尔可夫过程中的波动：时间对称性和鞅逼近》，Springer-Verlag，柏林，海德堡，2012年·Zbl 1396.60002号 [18] E.Kosygina、F.Rezakhanlou和S.R.S.Varadhan，《哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程的随机均匀化》，Comm.Pure Appl。数学。，59（2006），第1489-1521页·Zbl 1111.60055号 [19] S.Kozlov，{随机算子的平均}，Mat.Sb.（N.S.），109（1979），第188-202页·Zbl 0415.60059号 [20] P.R.Kramer、O.Kurbanmuradov和K.Sabelfeld，《多尺度高斯随机场模拟算法的比较分析》，J.Compute。物理。，226（2007），第897-924页·Zbl 1124.65009号 [21] P.-L.Lions和P.E.Souganidis，{平稳遍历介质中“粘性”Hamilton-Jacobi-Bellman方程的均匀化}，《Comm.偏微分方程》，30（2006），第335-375页·Zbl 1065.35047号 [22] M.Matsumoto和T.Nishimura，｛\it Mersenne Twister:A 623维等分布均匀伪随机数生成器｝，ACM Trans。模型。计算。模拟。，8（1998），第3-30页·Zbl 0917.65005号 [23] A.S.Monin和A.M.Yaglom，《统计流体力学：湍流力学》，第2卷，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1981年。 [24] ｛\it随机场中扩散过程的均匀化｝，网址：http://www.ceremade.dauphine.fr/olla/lho.ps（1994）。 [25] S.Olla和P.Siri，{局部遍历随机环境中键扩散的均匀化}，随机过程。申请。，109（2004），第317-326页·Zbl 1075.60129号 [26] H.Osada，{随机平稳系数扩散过程的均匀化}，《概率论和数理统计》，数学讲义。1021，柏林施普林格出版社，1983年，第507-517页·Zbl 0535.60071号 [27] H.Osada，{广义散度形式生成元的扩散过程}，J.Math。京都大学，27（1987），第597-619页·Zbl 0657.35073号 [28] G.Papanicolaou和S.R.S.Varadhan，{具有快速振荡随机系数的边值问题}，收录于《随机域》（Esztergom，匈牙利，1979），Colloq.Math。Soc.János Bolyai 27，北荷兰，阿姆斯特丹，纽约，1981年，第835-873页·Zbl 0499.60059号 [29] G.Papanicolaou，{随机介质中的扩散}，http://math.stanford.edu/巴巴尼科/pubftp/make.pdf（1994）。 [30] G.A.Pavliotis和A.M.Stuart，《多尺度方法：平均和均匀化》，纽约斯普林格出版社，2007年·Zbl 1160.35006号 [31] R.Rhodes，{局部平稳随机环境中的扩散}，Probab。理论相关领域，143（2009），第545-568页·Zbl 1163.60049号 [32] K.Sabelfeld，{边值问题中的蒙特卡罗方法}，Springer Ser。计算。物理。，施普林格·弗拉格，柏林，1991年·Zbl 0728.65002号 [33] C.Schuötte、J.Walter、C.Hartmann和W.Huisinga，《表现出长期相关性的快速自由度的平均原理》，多尺度模型。模拟。，2（2004年），第501-526页·Zbl 1072.60066号 [34] K.Spiliopoulos，《低速运动系统的大偏差和重要性抽样》，应用。数学。最佳。，67（2013），第123-161页·Zbl 1259.93136号 [35] K.Spiliopoulos，{小噪声扩散重要抽样方案的非症状性能分析}，J.Appl。概率。，52（2015），第1-14页·兹比尔1334.60166 [36] K.Spiliopoulos，{它消除了随机环境中多尺度扩散过程的大偏差}，电子。J.概率。，20（2015），15·Zbl 1320.60081号 [37] A.J.Majda、I.Timofeyev和E.Vanden-Eijnden，，《随机气候模型的数学框架》，Comm.Pure Appl。数学。，54（2001），第891-974页·Zbl 1017.86001号 [38] E.Vanden-Eijnden和J.Weare，{小噪声扩散消失误差的罕见事件模拟}，Comm.Pure Appl。数学。，65（2012），第1770-1803页·Zbl 1268.65015号 [39] R.Zwanzig，{粗糙势中的扩散}，Proc。美国国家科学院。科学。美国，85（1988），第2029-2030页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。