亚历山大·利特瓦克。;安娜·利托娃;康斯坦丁·蒂霍米洛夫;Tomczak Jaegermann，妮可;皮埃尔·尤塞夫 随机有向图的邻接矩阵：奇异性和反集中。 （英语） Zbl 1344.05126号 数学杂志。分析。申请。 445，第2期，1447-1491（2017）. 摘要：Let\（\mathcal{D}（D）_{n，d}是（n）顶点上所有（d）-正则有向图的集合。设（G）是从（mathcal）中均匀随机选取的图{D}（D）_{n，d}）和\（M）是它的邻接矩阵。我们证明了对于\（C\leqd\leq-cn/\ln^2n），\（M\）是可逆的，概率至少为\（1-C\ln^3d/\sqrt{d}。为此，我们建立了（d）-正则有向图的几个性质。其中一项是利特伍德-福德型反集中财产，具有独立利益。设\（J\）是\（G\）的顶点子集，其中\（|J|\约为n/d\）。设\（\ delta_i \）为顶点\（i \）连接到\（J \）的事件的指示符，并在\{0，1\}^n \）中定义\（\δ=（\ delta _1，\ delta _2，\ ldot，\ delta_n）。然后，对于每一个（v\in\{0，1\}^n），（delta=v\）是指数小的概率。即使图形的一部分被“冻结”，此属性也会保持。 引用于28文件 MSC公司： 05C80号 随机图（图形理论方面） 05C20号 有向图（有向图），比赛 05B20号 矩阵的组合方面（关联、阿达玛等） 关键词：邻接矩阵;反集中;随机矩阵的可逆性;利特伍德-奥福德理论;随机正则图;奇异概率 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.E.Litvak}等人，J.数学。分析。申请。445，No.2，1447--1491（2017；Zbl 1344.05126） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alon，N。；Spencer，J.H.，《概率方法》，《离散数学与优化中的Wiley-Interscience系列》（2008年），John Wiley&Sons，Inc.：John Wiley&Sons公司，新泽西州霍博肯，附Paul Erd的生活与工作附录·Zbl 1148.05001号 [2] Bauerschmidt，R。；黄，J。；Knowles，A。；Yau，H.T.，随机正则图的整体特征值统计·Zbl 1379.05098号 [3] Bauerschmidt，R。；Knowles，A。；Yau，H.T.，随机正则图的局部半圆定律·Zbl 1372.05194号 [4] Bollobás，B.，标记正则图数量的渐近公式的概率证明，European J.Combin，41311-316（1980）·Zbl 0457.05038号 [5] Bollobás，B.，《随机正则图的等周数》，《欧洲组合杂志》，第9期，第241-244页（1988年）·Zbl 0673.05086号 [6] Bourgain，J。；Vu、V.H。；Wood，P.M.，《关于离散随机矩阵的奇异概率》，J.Funct。分析。，258, 2, 559-603 (2010) ·Zbl 1186.60003号 [7] Chatterjee，S.，《Stein方法的简短调查》（Proceedings ICM，vol.4（2014）），1-24·Zbl 1373.60052号 [8] Cook，N.A.，《随机正则有向图的差异性质》，《随机结构算法》（2016），出版社 [9] 库克，N.A.，关于随机正则有向图邻接矩阵的奇异性，Probab。理论相关领域（2016），出版中 [10] 库珀，C。；弗里兹，A。；里德，B。；Riordan，O.，非常度随机正则图：独立性和色数，组合概率论。计算。，11, 323-341 (2002) ·Zbl 0997.05089号 [11] 科斯特洛，K.P。；陶，T。；随机对称矩阵几乎肯定是非奇异的，杜克数学。J.，135，2395-413（2006）·Zbl 1110.15020号 [12] 杜米特里乌，I。；Pal，S.，《稀疏正则随机图：谱密度和特征向量》，Ann.Probab。，40, 2197-2235 (2012) ·Zbl 1255.05173号 [13] Erdős，P.，关于Littlewood和Offord，Bull的一个引理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，51，898-902（1945）·Zbl 0063.01270号 [14] 弗里德曼，J.，阿龙第二特征值猜想的证明及相关问题，Mem。阿默尔。数学。《社会学杂志》，195910（2008）·Zbl 1177.05070号 [15] Frieze，A.，《随机结构和算法》（Proceedings ICM，vol.1（2014）），311-340·Zbl 1373.05177号 [16] 弗里兹，上午。；Łuczak，T.，《关于随机正则图的独立性和色数》，J.Combin.Theory Ser。B、 54、123-132（1992）·兹比尔0771.05088 [17] Hoory，S。；林尼尔，北。；Wigderson，A.，Expander graphs and their applications，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），43，4，439-561（2006）·Zbl 1147.68608号 [18] Kahn，J。；科米洛斯，J。；Szemerédi，E.，关于随机±1矩阵奇异的概率，J.Amer。数学。Soc.，8，1，223-240（1995）·Zbl 0829.15018号 [19] Kleitman，D.J.，关于向量线性组合分布的Littlewood和Offord引理，高等数学。，5, 155-157 (1970) ·Zbl 0195.40703号 [20] Kolesnik，B。；Wormald，N.，随机正则图的等周数的下界，SIAM J.离散数学。，28, 553-575 (2014) ·Zbl 1296.05176号 [21] Komlós，J.，关于\（（0，1）\）矩阵的行列式，Studia Sci。数学。匈牙利。，2, 7-21 (1967) ·Zbl 0153.05002号 [22] Komlós，J.，传阅手稿，在线获取 [23] 克里夫列维奇，M。；苏达科夫，B。；Vu、V.H。；Wormald，N.C.，高度随机正则图，随机结构算法，18，346-363（2001）·Zbl 0996.05106号 [24] 利特瓦克，A.E。；Lytova，A。；Tikhomirov，K。；Tomczak-Jaegermann，N。；Youssef，P.，随机有向图的反集中性及其邻接矩阵的可逆性，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，354，121-124（2016）·Zbl 1388.60039号 [25] McKay，B.D.，具有指定度的随机图的子图，Congr。数字。，33, 213-223 (1981) ·Zbl 0492.05038号 [26] McKay，B.D.，大型正则图的期望特征值分布，线性代数应用。，40203-216（1981年）·Zbl 0468.05039号 [27] Nguyen，H.H.，逆Littlewood-Offord问题和随机对称矩阵的奇异性，杜克数学。J.，161，545-586（2012）·Zbl 1276.15019号 [28] Nguyen，H.H.，关于随机组合矩阵的奇异性，SIAM J.离散数学。，27, 447-458 (2013) ·Zbl 1314.60029号 [29] Rudelson，M。；Vershynin，R.，《Littlewood-Offord问题与随机矩阵的可逆性》，高等数学。，218, 600-633 (2008) ·Zbl 1139.15015号 [30] Rudelson，M。；Vershynin，R.，《随机矩阵的非症状理论：极端奇异值》，（《国际会议论文集》，第3卷（2010）），1576-1602·Zbl 1227.60011号 [31] Senior，J.K.，分区及其代表图，Amer。数学杂志。，73, 663-689 (1951) ·兹比尔0044.38202 [32] 陶，T。；Vu，V.，关于随机贝努利矩阵的奇异概率，J.Amer。数学。Soc.，20，603-628（2007）·Zbl 1116.15021号 [33] 陶，T。；Vu，V.，逆Littlewood-Offord定理和随机离散矩阵的条件数，数学年鉴。，169, 595-632 (2009) ·Zbl 1250.60023号 [34] 陶，T。；Vu，V.，从Littlewood-Offord问题到循环定律：随机矩阵谱分布的普适性，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），46，377-396（2009年）·Zbl 1168.15018号 [35] Tran，L.V.公司。；Vu、V.H。；Wang，K.，稀疏随机图：特征值和特征向量，随机结构算法，42，110-134（2013）·Zbl 1257.05089号 [36] Vershynin，R.，对称随机矩阵的可逆性，随机结构算法，44，135-182（2014）·Zbl 1291.15088号 [37] Vu，V.，随机离散矩阵，（组合数学的视界。组合数学的视野，Bolyai Soc.Math.Stud.，第17卷（2008年），Springer:Springer-Berlin），257-280·Zbl 1154.15024号 [38] Vu，V.H.，随机矩阵理论中的组合问题（Proceedings ICM，vol.4（2014）），489-508·Zbl 1373.05201号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。