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阿默里·兰伯特;埃马纽埃尔·舍泽尔

凝聚-传输方程和嵌套聚结物。 （英语） Zbl 1434.60298号

普罗巴伯。理论关联。领域 176，编号1-2，77-147（2020）.
摘要：嵌套Kingman合并描述了包含在较大组成部分（称为物种）中的粒子（称为基因）的动力学，其中物种对以恒定速率合并，基因对以恒定速度合并，前提是它们位于同一物种内。我们证明，从尼泊尔物种，物种质量（基因数/（n））在时间（t/n）的经验分布收敛为（右箭头）到确定性凝聚-传输方程的解，其中（psi（x）=cx^2，star）表示卷积和（a（t）=1/（t+\delta）\），其中\（\delta=2/r \）。最有趣的情况是，\（\delta=0\）对应于无限初始物种数。该方程描述了质量（x）物种分布的演化，其中物种对可以合并，每个物种的质量演化类似于（dot{x}=-\psi（x））。我们提供了后一种IPDE的两个自然概率解，并详细讨论了当\（\delta=0\）时的情况。第一个解表示为分支粒子系统，其中粒子携带的质量表现为独立的连续状态分支过程。第二个是McKean-Vlasov方程的解的规律，其中，（J）是一个非均匀泊松过程，速率为（1/。我们证明了这个方程有一个唯一的解，并借助于标记布朗凝聚点过程构造了这个解。当（psi（x）=x^\gamma）时，我们证明了PDE的自相似解的存在性，该解与当（gamma=2）时嵌套Kingman凝聚体从无穷远处下降的速度有关。

引用于5文件

理学硕士：

60公斤35 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论
91年第35季度 与博弈论、经济学、社会和行为科学相关的PDE
35卢比 积分-部分微分方程
60G09年 随机过程的可交换性
60B10型 概率测度的收敛性
60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程）
60G57型 随机测量
60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程
60J76型 一般状态空间上的跳跃过程
60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等）
62G30型 订单统计；经验分布函数
第92天 与进化有关的问题

关键词：

金曼凝聚;斯莫卢霍夫斯基方程;McKean-Vlasov方程;简并PDE;PDE概率解;水动力极限;入口边界;经验测量;聚结点过程;连续状态分支过程;系统发育学
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\textit{A.Lambert}和\textit{E.Schertzer}，Probab。理论关联。字段176，编号1--2，77-147（2020；Zbl 1434.60298）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

参考文献：

[1] Abulwafa，E。；阿卜杜，M。；Mahmoud，A.，带质量损失的非线性混凝问题的求解，混沌孤子分形，29，2，313-330（2006）·Zbl 1101.82018年
[2] 奥尔德斯，D.，《停车时间和松紧度》，Ann.Probab。，6, 2, 335-340 (1978) ·Zbl 0391.60007号
[3] Aldous，Dj，聚结（聚集和凝聚）的决定论和随机模型：概率论平均场理论综述，伯努利，5，1，3-48（1999）·Zbl 0930.60096号
[4] Berestycki，J。；北卡罗来纳州贝雷斯提基。；Limic，V.，《（Lambda）-从无穷大下降的合并速度》，Ann.Probab。，38, 1, 207-233 (2010) ·Zbl 1247.60110号
[5] Berestycki，J。；北卡罗来纳州贝雷斯提基。；Schweinsberg，J.，Beta合并与连续稳定随机树，Ann.Probab。，35, 1835-1887 (2007) ·Zbl 1129.60067号
[6] Berestycki，N.，凝聚理论的最新进展，Ensaios Mat.，16，1，1-193（2009）·Zbl 1204.60002号
[7] Bertoin，J.，《随机碎片和凝血过程》（2006），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1107.60002号
[8] J.伯顿。；Le Gall，J-F，与合并过程相关的随机流，伊利诺伊州数学杂志。III极限定理，50，1-4，147-181（2006）·Zbl 1110.60026号
[9] A.布兰卡斯。；杜尚，J-J；兰伯特，A。；Siri-Jégousse，A.，《树中的树：简单嵌套聚合》，电子。J.概率。，23, 94, 1-27 (2018) ·Zbl 1414.60021号
[10] A.布兰卡斯。；罗杰斯，T。；施温斯伯格，J。；Siri-Jégousse，A.，嵌套的Kingman联合体：从无穷大下降的速度，Ann.Appl。概率。，29, 3, 1808-1836 (2019) ·Zbl 1427.60179号
[11] 卡巴列罗，我；兰伯特，A。；Uribe Bravo，G.，连续状态分支过程的Lamperti表示的证明，Probab。调查。，6, 62-89 (2009) ·Zbl 1194.60053号
[12] 德里达，B。；Retaux，M.，《无序状态下的脱毛过渡：玩具模型》，J.Stat.Phys。，156, 2, 268-290 (2014) ·Zbl 1312.82005年
[13] 杜克斯内，T。；Le Gall，J-F，随机树，Lévy过程和空间分支过程，Astérisque，281，vi+147（2002）·Zbl 1037.60074号
[14] Feller，W.，《两个奇异扩散问题》，《数学年鉴》。，54, 1, 173-182 (1951) ·Zbl 0045.04901号
[15] 福尼尔，N。；Méléard，S.，《局部调节人口的微观概率描述和宏观近似值》，Ann.Appl。概率。，1880-1919年（2004年）·Zbl 1060.92055号
[16] Grey，D.，连续时间、连续状态空间分支过程的渐近行为，J.Appl。概率。，11, 4, 669-677 (1974) ·Zbl 0301.60060号
[17] Hu，Y.，Mallein，B.，Pain，M.：一个完全可解的连续时间德里达-瑞塔模型（2018）。arXiv预打印arXiv:1811.08749·2018年9月14日
[18] Joffe，A。；Métiver，M.，半鞅序列的弱收敛及其在多类型分支过程中的应用，高级应用。概率。，18, 1, 20-65 (1986) ·Zbl 0595.60008号
[19] Kingman，Jfc，The conleased，斯托克出版社。过程。他们的申请。，13, 3, 235-248 (1982) ·Zbl 0491.60076号
[20] Lambert，A.，人口动力学和随机系谱，斯托克。型号，24，补遗1，45-163（2008）·Zbl 1390.92113号
[21] 兰伯特，A。；Schertzer，E.，通过条件取样从Kingman合并中恢复Brownian合并点过程，Bernoulli，25148-173（2019）·Zbl 1442.60089号
[22] Lamperti，J.，连续状态分支过程，布尔。美国数学。Soc.，73，3，382-386（1967）·Zbl 0173.20103号
[23] Norris，Jr，Smoluchowski的凝聚方程：随机凝聚的唯一性、非均匀性和流体动力学极限，《应用年鉴》。概率。，9, 1, 78-109 (1999) ·Zbl 0944.60082号
[24] Popovic，L.，临界分支过程的渐近谱系，Ann.Appl。概率。，2120-2148年4月14日（2004年）·Zbl 1062.92048号
[25] Roelly-Coppoletta，S.，可测值过程收敛的一个准则：用于测量分支过程，Stoch。国际概率杂志。斯托克。工艺。，17, 1-2, 43-65 (1986) ·Zbl 0598.60088号
[26] 辛格，P。；Rodgers，G.，《质量损失的凝血过程》，J.Phys。数学。Gen.，29，2，437（1996）·Zbl 0920.60077号
[27] Sznitman，A.-S.：混沌传播的主题。摘自：《圣徒概率学院》（Ecole d’étéde probabilityés de Saint-Flour XIX-1989），第165-251页。斯普林格（1991）·兹比尔0732.60114
[28] Tran，Vc，描述年龄结构种群的随机粒子模型的大种群极限和时间行为，ESAIM Probab。统计，12，345-386（2008）·Zbl 1187.92071号
[29] Tran，V.C.：《以歌谣换现实》。技术报告（2014）
[30] Wattis，贾；麦卡特尼博士；Gudmundsson，T.，《含质量损失的凝血方程》，J.Eng.Math。，49, 2, 113-131 (2004) ·兹比尔1041.82515
[31] Wennberg，B.，齐次Boltzmann方程解的非唯一性示例，J.Stat.Phys。，95, 1-2, 469-477 (1999) ·Zbl 0957.82030号
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