×
亚历山大·伊克萨诺夫;巴斯蒂安·马林

随机环境中嵌套占用方案的延迟级别。 （英语） Zbl 1494.60031号

斯托克。模型 38，编号1，130-166（2022）。
随机环境中的嵌套占用方案是一系列嵌套的“盒子中的球”方案，这些方案是通过对离散时间分段过程进行采样而构建的：
●
框的索引为\（u\in\mathbb｛V｝：=\bigcup_｛j\geq 0｝\mathbb｛N｝^j\）。设（（P_k）_{k\in\mathbb{N}}）是一个求和为1的非负随机变量序列，设（（（P_（k（u））_{k \in\mathbb{N}}。（（P_k）_{k\in\mathbb{N}}\）的副本族。然后框的大小\（u=（u_1，\dots，u_j）\）由下式给出\[P（u）=\prod_{i=1}^{j} P（P）_{u_i}（u_1，\点，u_{i-1}），\]其中，按照惯例，由空序列\（\pemptyset\）索引的框的大小为\（P（\pemptyset）=1\）。
●
对于给定的能级（j\geq0），我们有（sum_{|u|=j}P（u）=1），其中（u|=j）表示（u\）是一个长度为（j）的序列。因此，对于任何（n）inmathbb{n}，一个人可以在水平（j）的盒子里独立地“扔（n）个球”，其中一个球以概率（P（u））落入盒子里。
作者对（K^{（j）}_n（K））感兴趣，即当投掷（n）个球时，在（j）级至少包含（K\geq1）个球的盒子的数量。占用方案在（n）和（j）中自然耦合，即。，在某种程度上，\（K^{（j）}_n（K）\）在\（n）中不减少，在\（j）中不增加。本文的第一个主要结果为被称为晚的即。，表单的\[jn=\frac{1}{a}\big（\logn+b（\logn）^{1/2}（1+o（1））\big），\]对于某些常数\（a>0），\（b\in\mathbb{R}\）–（j_n\）的二阶对于仅对\（a\）的某些值进行进一步分析是有用的。对于由\（a_c（k）=-\lambda'（k）\）给出的\（a）的临界值，其中\（\lambda（\theta）=\log\mathbb{E}[\sum_{|u|=1}P（u）^{theta}]\），给出了一般\（k\geq1\）的几乎必然渐近性。注意，对于\（a<a_c（1）\），我们有\（K^{（j_n）}_n（1。在（a=a_c（1））的情况下，作者证明了（K^{（j_n）}_n（1。最后，当冰冻的当具有正大小的一级盒的平均数有限时，会发生这种情况，即对于\（a）的一些低值。
使用的主要技术来自分支随机游动（BRW），通过对BRW（V（u））{u\in\mathbb{V}}=（-\log（P（u），）{u\ in\mathbb{V{}}）的加性鞅的精确研究。两个显著的技术结果是命题3.2和3.4，它们是关于随机测度（Z^{（j）}_θ=\sum_{|u|=j}e^{-\theta V（u）-\lambda\theta}\delta_{V（u。
审核人：Jean-Jil Duchamps（贝桑松）

引用于1文件

MSC公司：

2015年1月60日 强极限定理
60J85型 分支过程的应用
60K37型 随机环境中的进程
60二氧化碳 组合概率
60F05型 中心极限和其他弱定理

关键词：

分支随机游动;无限占用;占用率方案;随机环境;强大的大数定律;碎裂过程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Iksanov}和\textit{B.Mallein}，斯托克。型号38，编号1，130--166（2022；Zbl 1494.60031）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

参考文献：

[1] Alsmeyer，G。；Iksanov，A。；Marynych，A.，伯努利筛中被占据盒数的函数极限定理，Stoch。程序。申请。，127, 995-1017 (2017) ·Zbl 1366.60069号 ·doi:10.1016/j.spa.2016.07.007
[2] Bertoin，J.，乘法级联占用方案的渐近状态，Stoch。程序。申请。，118, 1586-1605 (2008) ·Zbl 1148.60013号 ·doi:10.1016/j.spa.2007.10.004
[3] Biggins，J.D.，分支随机游动中鞅的一致收敛性，Ann.Probab。，20, 137-151 (1992) ·Zbl 0748.60080号 ·doi:10.1214/aop/1176989921
[4] Buraczewski，D。；多夫盖，B。；Iksanov，A.，关于由粘性破坏I产生的随机环境中嵌套占用方案的中间层，Electron。J.概率。，25, 24 (2020) ·Zbl 1469.60040号 ·doi:10.1214/20-EJP534
[5] Businger，S.，随机环境中占用方案的渐近性及其在尝试中的应用，离散。数学。西奥。计算。科学。，19, 22 (2017) ·Zbl 1402.60031号
[6] 杜尚，J.-J。；皮特曼，J。；Tang，W.，与多重zeta和相关的更新序列和记录链，Trans。阿默尔。数学。Soc.，371，5731-5755（2018年）·Zbl 1443.11165号 ·doi:10.1090/tran/7516
[7] 格尼丁，A.V.，《伯努利筛》，伯努利出版社，第10期，第79-96页（2004年）·Zbl 1044.60005号 ·doi:10.3550/bj/1077544604
[8] 格尼丁，A。；Iksanov，A.，关于随机环境中的嵌套无限占用方案，Probab。理论关联。菲尔德，177855-890（2020）·Zbl 1457.60013号 ·doi:10.1007/s00440-020-00963-0
[9] 格尼丁，A。；Iksanov，A。；Marynych，A.，《伯努利筛：概述》，329-341（2010）·Zbl 1357.60026号
[10] Goldie，C.M.，《隐式更新理论与随机方程解的尾部》，Ann.Appl。概率。，1126-166（1991年）·Zbl 0724.60076号 ·doi:10.1214/aoap/1177005985
[11] Iksanov，A.，扰动随机游动和类似过程的更新理论（2016），Birkhäuser·Zbl 1382.60004号
[12] Iksanov，A。；杰迪迪，W。；Bouzeffour，F.，伯努利筛中被占据的盒子数的重对数定律，Statist。普罗巴伯。莱特。，126, 244-252 (2017) ·Zbl 1386.60107号 ·doi:10.1016/j.spl.2017.03.017
[13] Iksanov，A。；Marynych，A。；Samoilnko，I.，《关于打破僵局II产生的随机环境中嵌套入住计划的中间水平》（2020年）·Zbl 1469.60040号
[14] Joseph，A.，碎片树高度的相变，随机结构。藻类。，39, 247-274 (2011) ·Zbl 1234.05011号 ·doi:10.1002/rsa.20340
[15] Madaule，T.，从顶端看分支随机游动的收敛定律，随机过程应用。，126, 470-502 (2016) ·Zbl 1384.60093号 ·doi:10.1016/j.spa.2015.09.008
[16] Pain，M.，分支随机游走的近临界吉布斯测度，安·研究所H.庞加莱·普罗巴伯（Ann.Inst.H.PoincaréProbab）。统计人员。，54, 1622-1666 (2018) ·Zbl 1404.60127号 ·doi:10.1214/17-AIHP850
[17] 皮特曼，J。；Tang，W.，整数的再生随机排列，概率论。，47, 1378-1416 (2019) ·Zbl 1414.05019号 ·doi:10.1214/18-AOP1286
[18] Resnick，S.I.，《随机过程中的冒险》（2002），Birkhäuser·Zbl 0762.60002号
[19] Shi，Z.，Branching Random Walks（2015），施普林格
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。