阿林·博斯坦;纪尧姆·切兹;托马斯·克鲁索;雅克·亚瑟·韦尔 计算平面多项式向量场有理第一积分和达布多项式的有效算法。 （英语） Zbl 1335.34002号 数学。计算。 85、编号299、1393-1425（2016）. 摘要：我们提出了计算平面多项式向量场有界度有理第一积分的快速算法。我们的方法建立在A.费拉古特和H.贾科米尼【质量理论动态系统9，No.1-2，89-99（2010；Zbl 1216.34001号)]它的主要内容是计算一阶微分方程的幂级数解，以及重建消除该幂级数的二元多项式。我们提供了幂级数所需项数的明确界限。这使我们能够将他们的方法转化为通过线性方程组计算有理第一积分的认证算法。然后，我们对第一个算法进行了显著改进，建立了一个具有算术复杂性的概率算法（tilde{mathcal{O}}（N^{2\omega}））和一个至多用算术运算解决问题的确定性算法（N^表示有理第一积分次数的给定界限，以及线性代数的指数。我们还提供了一个快速的启发式变量，它在（tilde{mathcal{O}}（N^{omega+2}）算术运算中计算有理第一积分或失败。相比之下，之前已知的最复杂的运算是（N^{4\omega+4}）算术运算。然后我们展示了如何将类似的方法应用于达布多项式的计算。算法在Maple包中实现基本原理第一集成感兴趣的读者可以通过显示其效率的示例来获得。 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 第34页05 显式解，常微分方程的第一积分 68瓦30 符号计算和代数计算 68瓦40 算法分析 引文：Zbl 1216.34001号 软件：基本原理第一集成;gfun公司;枫树 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bostan}等人，数学。计算。85、编号299、1393-1425（2016；Zbl 1335.34002） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 阿比扬卡，Shreeram S。；威廉·海因策。；Sathaye，Avinash，《多项式的翻译》。向C.S.Seshadri致敬，Chennai，2002，《数学趋势》。，51-124（2003），Birkh“auser，巴塞尔·Zbl 1053.14011号 [2] 阿罗卡，J.M。；卡诺，J。；冯·R。；Gao，X.S.，代数常微分方程的代数通解。ISSAC’05，29-36（电子版）（2005），ACM，纽约·Zbl 1360.68913号 ·doi:10.1145/1073884.1073891 [3] 贝格曼（Bernhard Beckermann）；George Labahn，《快速计算矩阵型Pad’e逼近的统一方法》，SIAM J.matrix Anal。申请。，15, 3, 804-823 (1994) ·Zbl 0805.65008号 ·doi:10.1137/S08954797989223031 [4] 达里奥·比尼；Pan，Victor Y.，《多项式和矩阵计算》。第1卷，理论计算机科学进展，xvi+415页（1994），Birkh“auser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0809.65012号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0265-3 [5] Bodin，Arnaud，多变量有理函数的可约性，以色列数学杂志。，164333-347（2008年）·Zbl 1165.12001年 ·doi:10.1007/s11856-008-0033-2 [6] Bostan，A。；Chyzak，F。；Ollivier，F。；Salvy，B。；肖斯特。；Sedoglavic，A.，微分方程组幂级数解的快速计算。第十八届ACM-SIAM离散算法年会论文集，1012-1021（2007），ACM，纽约·Zbl 1302.65180号 [7] Bostan，A。；Lecerf，G。；Salvy，B。；肖斯特。；Wiebelt，B.，二元多项式因式分解中的复杂性问题。ISSAC 2004，42-49（2004），ACM，纽约·Zbl 1134.68595号 ·数字标识代码：10.1145/1005285.1005294 [8] Alin Bostan；Chyzak，Fr{\'e}d{\'e}ric；布鲁诺·萨维；Lecerf，Gr{\'e}甲状腺肿；肖斯特，代数函数微分方程。ISSAC 2007，25-32（2007），ACM，纽约·Zbl 1190.68085号 ·数字对象标识代码：10.1145/1277548.1277553 [9] 布伦特，R.P。；Kung，H.T.，操作形式幂级数的快速算法，J.Assoc.Compute。机器。，25, 4, 581-595 (1978) ·Zbl 0388.68052号 [10] 公车{\'e}，L。；Ch{e}ze，G.，关于代数平面曲线束的可约总阶，J.代数，341256-278（2011）·Zbl 1235.14029号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2011.06.006 [11] 总线{\'e}，Laurent；Ch{\`e}ze，纪尧姆；Najib，Salah，Noether形式，用于研究非复合有理函数及其谱，Acta Arith。，147, 3, 217-231 (2011) ·Zbl 1235.12005年 ·文件编号：10.4064/aa147-3-2 [12] Manuel M.Carnicer，非决定性情况下的Poincar’e问题，数学年鉴。(2), 140, 2, 289-294 (1994) ·Zbl 0821.32026号 ·doi:10.2307/2118601 [13] 塞尔沃，D。；Lins Neto，A.，具有不变代数曲线的（{\bf C}{\rm P}（2）中的全纯叶理，《傅里叶年鉴》（Grenoble），41，4，883-903（1991）·兹比尔0734.34007 [14] 查瓦里加，J。；Giacomini，H。；Grau，M.，平面多项式系统存在不变代数曲线的必要条件，Bull。科学。数学。，129, 2, 99-126 (2005) ·Zbl 1091.34017号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2004.09.002 [15] 哈维尔·查瓦里加；Garc{\'{\i}}a，Isaac a.，非共振情况下的Poincar问题：代数方法，Differ。地理。动态。系统。，8、54-68（电子版）（2006）·Zbl 1169.34026号 [16] 哈维尔·查瓦里加；赫克托尔·贾科米尼；杜松子酒{\'e}，Jaume；Llibre，Jaume，Darboux可积性与逆积分因子，《微分方程》，194,1116-139（2003）·兹比尔1043.34001 ·doi:10.1016/S0022-0396（03）00190-6 [17] Ch{`e}-ze，Guillaume，Darboux多项式和多项式时间有界次有理第一积分的计算，J.Complexity，27，2，246-262（2011）·Zbl 1215.65040号 ·doi:10.1016/j.jco.2010.10.004 [18] Ch{`“e}ze，Guillaume，通过Jouanolou定理限制显著值的数量，J.微分方程，258，10，3535-3545（2015）·Zbl 1343.34036号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.01.027 [19] Ch{\`e}-ze，Guillaume，多元有理函数分解的重组算法，数学。公司。，82, 283, 1793-1812 (2013) ·Zbl 1336.12002号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2012-02658-5 [20] 科尔，巴托梅乌；安东尼·费拉古特（Antoni Ferragut）；李斌，贾梅，二次微分系统多项式逆积分因子，非线性分析。，73, 4, 881-914 (2010) ·兹比尔1203.34063 ·doi:10.1016/j.na.2010.04.004 [21] 南卡罗来纳州库蒂尼奥。；Menasch{\'e}Schechter，L.，全纯叶理的代数解：算法方法，J.符号计算。，41, 5, 603-618 (2006) ·Zbl 1134.32011年 ·doi:10.1016/j.jsc.2005.11.002 [22] 库蒂尼奥，南卡罗来纳州。；Menasch{\'e}Schechter，L.，平面向量场的代数解，J.Pure Appl。代数，2131144-153（2009）·Zbl 1155.37035号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2008.06.003 [23] [Da]Gaston Darboux，M'emoire sur les’equations diff’erentielles du premier ordre et du preimer degr’e，公牛。科学。数学。32 (1878), 60-96, 123-144, 151-200. 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