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冯兆生;孟庆国

阻尼亥姆霍兹振荡器的第一积分。 （英语） Zbl 1211.34047号

国际期刊计算。数学。 87，第12号，2798-2810（2010）.
考虑带摩擦的阻尼亥姆霍兹振荡器
\[u''（t）-ru'（t）-au^2（t）-bu（t）=0，\]
其中，\（r \）、\（a \）和\（b \）是任意参数和Duffing-van der Pol振荡器
\[\ddot{x}+（\alpha+\beta x^2）\dot{x}-\伽马x+x ^3=0，\]
其中，\（\alpha\）、\（\beta\）和\（\gamma\）是实际参数。
结果表明，现有文献中关于这两个振子的第一积分的一些结果存在误差。作者澄清了错误，并给出了改进的结果。在不同的参数条件下，利用李对称方法得到了亥姆霍兹振子的两个独立的第一积分。最后，通过这两个第一积分给出了双曲椭圆函数和雅可比椭圆函数的一类精确解。
审核人：Oleg V.Makeev（乌里扬诺夫斯克）

引用于5文件

MSC公司：

34立方厘米 对称性，常微分方程的不变量
34A05型 显式解，常微分方程的第一积分

关键词：

第一积分;自治系统;李对称性;无穷小发生器;椭圆函数;总导数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Feng}和\textit{Q.Meng}，国际计算机杂志。数学。87，编号127798-2810（2010年；兹bl 1211.34047）
全文： DOI程序

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