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非线性亥姆霍兹方程的李对称分析和群不变解。 (英语) Zbl 1427.35004号

摘要:我们考虑非傍轴近似下描述克尔非线性平面波导中光束传输的非线性亥姆霍兹方程。通过应用李对称分析,我们利用一维子代数的最优系统确定了常微分方程形式的李点对称性及其相应的对称约化。我们的研究揭示了一个重要事实,即尽管原始NLH方程是不可积的,但其对称约化是Painlevé可积的。我们通过使用改进的Prelle-Singer方法构造运动积分或通过获得包括孤立波解和共生孤立波解在内的显式行波解来解析地研究非线性常微分方程的结果集。此外,我们对简化方程进行了详细的数值分析,获得了多峰值非线性波列。作为NLH方程的一个特例,我们还对现有NLH系统的对称性与文献中长期存在对称性的标准非线性薛定谔方程的对称性进行了比较。

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35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换
55年第35季度 NLS方程(非线性薛定谔方程)

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