霍里亚·科尼安;Ira W.赫布斯特。;杰斯珀·默勒;本杰明·斯特鲁普。;瑟伦森，卡斯珀S。 平稳数字随机变量的奇异分布函数。 （英语） Zbl 1515.60080号 Methodol公司。计算。申请。普罗巴伯。 25，第1号，第31号论文，第26页（2023年）. 小结：设（F）是基-（q）展开式（sum_{n=1}^ infty X_nq^{-n}）的累积分布函数（CDF），其中（q\geq2）是一个整数，（{X_n}{n\geq1}）是具有状态空间的平稳随机过程。在前一篇论文中，我们刻画了（F）的绝对连续和离散分量。在本文中，我们研究了模型的特殊情况，包括任何阶的平稳马尔可夫链和平稳更新点过程，其中我们建立了纯类型定律：\（F\）是[0，1]上的一致或奇异CDF。此外，我们研究了这类模型的混合。在大多数情况下，给出了（F）的表达式和曲线图。 MSC公司： 60亿10 平稳随机过程 60G30型 诱导测度的连续性和奇异性 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程） 2005年6月 更新理论 关键词：随机变量在不同基上的数字展开;纯类型定律;马尔可夫链;混合物分布;更新过程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Cornean}等人，Methodol。计算。申请。普罗巴伯。25，第1号，第31号论文，第26页（2023年；Zbl 1515.60080） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Billingsley，P.，《遍历理论与信息》（1965），威利·Zbl 0141.16702号 [2] Billingsley P（1995）《概率与测度》。概率统计中的威利级数·Zbl 0822.60002号 [3] 哥伦比亚博雷尔。，Les probabilityés dénombrables et leurs applications arithmétiques，Rend Circ Matem Palermo，27247-271（1909）·doi:10.1007/BF03019651 [4] 坎托，G.，《数学学报》，第4期，第381-392页（1884年）·doi:10.1007/BF02418423 [5] 塞萨罗（Cesáro，E.），《函数继续无限制》（Fonctions continues sans dérives，Arch Math Phys），38，57-63（1906） [6] Cornean H，Herbst I，Möller J，Stöttrup BB，Studsgaard KS（2022）《平稳数字随机变量的表征》。J Appl Prob 59：出现。arXiv可用：2001.08492·Zbl 1498.60138号 [7] de Amo，E。；马里兰州卡里略；Fernández-Sánchez，J.，奇异函数及其在分形维数和广义Takagi函数中的应用，应用数学学报，119129-148（2012）·Zbl 1259.28008号 ·doi:10.1007/s10440-011-9665-z [8] Denjoy，A.，《巴黎皇家科学院功能的苏尔奎尔格点》，194，44-46（1932） [9] Denjoy，A.，《Minkowski社区》，巴黎科学院，198，44-47（1934）·Zbl 0008.2027 [10] de Rham，G.，Sur quelques courbes définies par des quations fonctionnelles，《都灵大学数学》，第16期，第101-113页（1956年）·Zbl 0079.16105号 [11] O.多夫戈西。；O·马蒂奥。；Ryazanov，V。；Vuorinen，M.，《康托尔函数》。数学博览会，24，1-37（2006）·Zbl 1098.26006号 ·doi:10.1016/j.exmath.2005.05.002 [12] Dym，H.，关于遍历序列生成的一类单调函数，Amer Math Mon，75，594-601（1968）·Zbl 0169.50701号 ·doi:10.1080/00029890.1968.11971035 [13] Harris，TE，《论无限阶链》，太平洋数学杂志，707-724（1955）·Zbl 0066.11402号 ·doi:10.2140/pjm.1955.5.707 [14] Ising，E.，Beitrag zur theorie des ferometrismus，Z Phys，第31期，第253-258页（1925年）·Zbl 1439.82056号 ·doi:10.1007/BF02980577 [15] 杰森，B。；Wintner，A.，分布函数和黎曼ζ函数，Trans-Am Math Soc，38，48-88（1935）·doi:10.1090/S0002-9947-1935-1501802-5 [16] Kairies H（1997）特殊函数的函数方程。Aequ数学53:207-241·Zbl 0876.39004号 [17] Kyeonghee，J.，严格递增连续奇异函数的构造，韩国社会数学教育期刊B，23，21-34（2016）·Zbl 1342.26014号 [18] 里昂，R。；Steif，JE，《定态决定过程：相位多重性、伯努利性、熵和支配》，杜克数学杂志，120，515-575（2003）·Zbl 1068.82010年 ·网址：10.1215/S0012-7094-03-12032-3 [19] Minkowski H（1904）Zur Geometrie der Zahlen，Verhandlungen des III.海德堡国际数学大师Kongresses，1904年，第164-173页。（Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski，Bd.II.B.G.Teubner，莱比锡，1911年，第43-52页）。切尔西转载，纽约，1967年 [20] 冈本，H。；Wunsch，M.，连续严格递增奇异函数的几何构造，日本科学院学报，83，7，114-118（2007）·Zbl 1163.26303号 ·doi:10.3792/pjaa.83.114 [21] Paradís，J。；维亚德，P。；Bibiloni，L.，《重温Riesz-Nágy奇异函数》，《数学与分析应用杂志》，329，592-602（2007）·Zbl 1115.26001号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.06.082 [22] Paradís J，Viader P，Bibiloni L（2011）一种新的奇异函数。《美国数学周一》118（4）：344-354。doi:10.4169/amer.math.monthly.118.04.344，doi:104169/amer-math.monhly.110.04.344·Zbl 1231.26005号 [23] Peres Y、Schlag W、Solomyak B（2000）《伯努利卷积的六十年》。收录于：Brandt C、Graf S、Zähle M（eds）分形几何与随机II，Birkhäuser Basel，第46卷，第39-65页。数字对象标识代码：10.1007/978-3-0348-8380-1_2·Zbl 0961.42006号 [24] Rao RR（1962）测度的弱一致收敛与应用之间的关系。《数理统计年鉴》33（2）：659-680。http://www.jstor.org/stable/2237541 ·兹伯利0117.28602 [25] Riesz，F。；Sz-Nagy，B.，《功能分析》（1955），多佛出版社·Zbl 0070.10902号 [26] Salem，R.，一些严格递增的奇异单调函数，Trans-Amer Math Soc，53427-439（1943）·Zbl 0060.13709号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1943-0007929-6 [27] Sánchez JF，Viader P，ParadíS J，Carrillo MD（2012）具有非零有限导数的奇异函数。非线性分析理论方法应用75（13）：5010-5014。doi:10.1016/j.na.2012.04.015，http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0362546X12001447 ·Zbl 1248.26010号 [28] 桑切斯，JF；维亚德，P。；Paradís，J。；Carrillo，医学博士，稠密集上具有非零有限导数的奇异函数，非线性分析理论方法应用，95703-713（2014）·Zbl 1286.26004号 ·doi:10.1016/j.na.2013.10.001 [29] 桑切斯，JF；维亚德，P。；Paradís，J。；Carrillo，MD，Hausdorff维数为1的稠密集上具有非零有限导数的奇异函数，J Math Ana Appl，434，1，713-728（2016）·Zbl 1326.28006号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2015.09.036 [30] Soshnikov，A.，确定性随机点场，俄罗斯数学调查，55923-975（2000）·兹比尔0991.60038 ·doi:10.1070/RM2000v055n05ABEH000321 [31] Takács，L.，《递增连续奇异函数》，《Amer Math Monthly》，85，35-37（1978）·Zbl 0394.26005号 ·数字对象标识代码：10.1080/00029890.1978.11994504 [32] VarjüPP（2018）伯努利卷积的最新进展。收录：Mehrmann V，Skutella M（eds）Proceedings of the 7th European Congress of Mathematics，American Mathematical Society Bookstore，第847-867页。数字对象标识代码：10.4171/176-1/38·Zbl 1403.28010号 [33] Wen，L.，利用马尔可夫链构造奇异单调函数的方法，台湾数学杂志，2361-368（1998）·Zbl 0930.26004号 ·doi:10.11650/twjm/1500406976 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。