阿苏曼·古文·阿克苏;扎伊尔·伊布拉基莫夫;韦斯利·怀廷 求一点双曲型度量的平均值。 （英语） Zbl 1407.30020号 程序。美国数学。Soc公司。 146，第12期，5205-5218（2018）. 作者考虑了通过取一点型度量的平均值而不是取这些度量的上确界来构造的双曲型度量，并研究了它们的Gromov双曲性。设\（X，d）为一般度量空间，\（p\ in X\）。证明了由\[\tau_p（x，y）=\log\Big（1+2\frac{d（x，y）}{\sqrt{d（x，p）d（y，p）}}}\Big）\]是\（X\setminus\{p\}\）上的Gromov双曲度量。进一步证明了对于X中的（p_1，ldots，p_k）\[\帽子{\tau}_D（x，y）=\frac{1}{k}\sum{i=1}^k\tau{p_i}（x、y）\]在这些度量中，\（tau{p_i}\）也是\（D=X\setminus\{p_1，\ldots，p_k\}\）上的Gromov双曲线，其中（hat{tau}_D\）的Gromove双曲常数\（delta）不依赖于数字\（k）。类似结果适用于\[\波浪形符_p（x，y）=\log\Big（1+\frac｛d（x，y）｝｛\sqrt｛d（x，p）d（y，p）｝｝\Big）\]如果\（（X，d）\）是托勒密度量空间。另一方面，作者给出了一个例子，即（mathbb{R}^2）上的两个Gromov双曲度量之和通常不是（mathbb{R}^2）的Gromov抛物度量。审核人：Gou Nakamura（丰田） 引用于7文件 MSC公司： 30层45层 共形度量（双曲线、庞加莱、距离函数） 第51页，共99页 公制几何 30C99号 几何函数理论 关键词：卡西尼度量;单点指标;双曲线型度量;格罗莫夫双曲线;平均值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.G.Aksoy}等人，Proc。美国数学。Soc.146，No.12，5205--5218（2018；Zbl 1407.30020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Beardon，A.F.，（{\bf R}^n\）中域的阿波罗度量。拟共形映射与分析，密歇根州安阿伯，1995，91-108（1998），纽约斯普林格·Zbl 0890.30030号 [2] Beardon，A.F。；Minda，D.，双曲度量和几何函数理论。拟共形映射及其应用，9-56（2007），新德里纳罗沙·Zbl 1208.30001号 [3] Bonk，Mario，分形的拟共形几何。国际数学家大会。第二卷，1349-1373（2006），《欧洲数学》。Soc.，Z\“urich公司·Zbl 1102.30016号 [4] 马里奥·邦克；海诺宁，朱哈；Koskela，Pekka，均匀Gromov双曲空间，Ast’erisque，270，viii+99 pp.（2001）·Zbl 0970.30010号 [5] 奥列克西·多夫戈西；哈里里，帕里萨；Vuorinen，Matti，双曲型度量的比较定理，复变椭圆方程。，61, 11, 1464-1480 (2016) ·Zbl 1354.54026号 ·doi:10.1080/17476933.2016.1182517 [6] 邦克，M。；Schramm，O.，《Gromov双曲空间的嵌入》，Geom。功能。分析。，10, 2, 266-306 (2000) ·Zbl 0972.53021号 ·doi:10.1007/s000390050009 [7] Ferrand，Jacqueline，通过三点函数的行为来表征拟共形映射。复杂分析，Joensu1987，数学课堂讲稿。1351110-123（1988），柏林斯普林格·Zbl 0661.30015号 ·doi:10.1007/BFb0081247 [8] Gehring，F.W。；Osgood，B.G.，《均匀域与拟双曲度量》，J.Analyse Math。，36, 50-74 (1980) (1979) ·Zbl 0449.30012号 ·doi:10.1007/BF02798768 [9] Gehring，F.W。；Palka，B.P.，拟共形均匀域，J.分析数学。，30, 172-199 (1976) ·Zbl 0349.30019号 ·doi:10.1007/BF02786713 [10] Gromov，M.，双曲群。群论、数学论文。科学。Res.Inst.出版。8，75-263（1987），纽约斯普林格·Zbl 0634.20015 ·doi:10.1007/978-1-4613-9586-7\3 [11] H\`“ast\'”o，Peter A.，\（j_G\）和\（\tilde｛\jmath｝_G\）度量的Gromov双曲性，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，134，4，1137-1142（2006）·Zbl 1089.30044号 ·doi:10.1090/S002-9939-05-08053-6 [12] H“ast”o，Peter；扎伊尔·伊布拉基莫夫；Lind\’en，Henri，相对度量的等距，计算。方法功能。理论，6，1，15-28（2006）·Zbl 1102.30046号 ·doi:10.1007/BF03321114 [13] H“ast”o，Peter；林丹，亨利，半阿波罗度量的等距，复变分理论应用。，第49页，第6405-415页（2004年）·Zbl 1063.30042号 ·doi:10.1080/02781070410001712702 [14] Herron，David A.，拟双曲型度量的泛凸性，Conform。地理。动态。，20, 1-24 (2016) ·Zbl 1338.53019号 ·doi:10.1090/ecgd/288 [15] David A.Herron。；Julian，Poranee K.，Ferrand的M“obius不变度量”，J.Anal.，21，101-121（2013）·Zbl 1327.30049号 [16] John E.Hutchinson，《分形与自相似》，印第安纳大学数学系。J.，30，5，713-747（1981）·Zbl 0598.28011号 ·doi:10.1512/iumj.1981.30.30055 [17] Ibragimov，Zair，关于（上划线{\mathbb{R}}{}^n）中域的阿波罗度量，复变论应用。，48, 10, 837-855 (2003) ·Zbl 1043.30026号 ·doi:10.1080/02781070310001015107 [18] 伊布拉基莫夫，扎尔，双曲化超空间，密歇根数学。J.，60，1，215-239（2011）·Zbl 1220.30075号 ·doi:10.1307/mmj/1301586312 [19] Ibragimov，Zair，《卡西尼度量的尺度变异》，《分析杂志》。，24, 1, 111-129 (2016) ·Zbl 1372.30045号 ·doi:10.1007/s41478-016-0018-1 [20] Ib2Z。Ibragimov，M“obius不变卡西尼度量，公告，马来西亚数学科学社（待出版）。DOI 10.1007/s40840-017-0550-4·Zbl 1434.30010号 [21] 拉维·库尔卡尼。；乌尔里希·平卡尔（Ulrich Pinkall），《M’obius结构及其应用的规范度量》，《数学Z》，216，1，89-129（1994）·Zbl 0813.53022号 ·doi:10.1007/BF02572311 [22] Lind’en，Henri，双曲型度量。拟共形映射及其应用，151-164（2007），新德里纳罗沙·Zbl 1161.30332号 [23] Seittenranta，Pasi，M“obius invariant metrics，《剑桥哲学社会数学学报》，125，3，511-533（1999）·Zbl 0917.30015号 ·doi:10.1017/S0305004198002904 [24] Vuorinen，Matti，共形几何和拟正则映射，数学讲义1319，xx+209 pp.（1988），Springer-Verlag，柏林·Zbl 0646.30025号 ·doi:10.1007/BFb0077904 [25] V“ais”“al”a，Jussi，Gromov双曲空间，Expo.Math.，23，3，187-231（2005）·Zbl 1087.53039号 ·doi:10.1016/j.exmath.2005.01.010 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。