尼尔斯·德普;劳伦斯·基德。;索尔·托科尔斯基（Saul A.Teukolsky）。;马塞琳·博尼拉。;弗朗索瓦·赫伯特;金，尹秀;马克·谢尔（Mark A.Scheel）。;扔，威廉;Vu、Nils L。 GRMHD的一种保正自适应阶差分格式。 （英语） Zbl 07783501号 经典量子引力 40，第24号，文章ID 245014，41 p.（2023）. 摘要：我们提出了一种自适应保正保守有限差分格式，该格式允许远离激波和间断的高阶解，同时保证间断处的正性和鲁棒性。这是通过监控重构多项式最高模式下的相对功率，并在多项式序列不再收敛时降低阶数来实现的。我们的方法类似于多维最优订单检测策略，但在几个方面有所不同。方法是先验的因此不需要重新获取时间步长。它还可以很容易地与在计算天体物理学和数值相对论中获得显著吸引力的保正通量限制器结合。这种组合最终保证了重建和时间步进期间的物理解决方案。我们使用一组极具挑战性的一维、二维和三维广义相对论磁流体力学测试问题来演示该方法的能力。{©2023 IOP出版有限公司} MSC公司： 83 C55 引力场与物质的宏观相互作用（流体力学等） 83-08 相对论和引力理论相关问题的计算方法 关键词：有限差分法;磁流体力学;Godunov方案 软件：斯普利茨;CHARM（魅力）++;GSL公司;HLLE公司;马特普洛特利布;ParaView视图;数字Py;回声（ECHO）;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛N.Deppe｝等人，《经典量子引力40》，第24期，文章ID 245014，41页（2023；Zbl 07783501） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Godunov，S.K.，流体动力学方程间断解数值计算的差分方法，Mat.Sb.（N.S.），47，271-306（1959）·Zbl 0171.46204号 [2] Chakravarthy，S。；Harten，A。；Osher，S.，《具有任意高精度的本质非振荡冲击捕获方案》，第339页（1986年） [3] Harten，A。；Osher，S。；Engquist，B。；Chakravarthy，S.R.，一致高阶精确本质非振荡格式的一些结果，应用。数字。数学。，2, 347-77 (1986) ·Zbl 0627.65101号 ·doi:10.1016/0168-9274（86）90039-5 [4] Harten，A。；Engquist，B。；Osher，S。；Chakravarthy，S.R.，《一致高阶精确基本无振荡格式》，III，J.Compute。物理。，71231-303（1987年）·Zbl 0652.65067号 ·doi:10.1016/0021-9991（87）90031-3 [5] 舒，C-W；Osher，S.，《本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现》，J.Compute。物理。，77, 439-71 (1988) ·Zbl 0653.65072号 ·doi:10.1016/0021-9991（88）90177-5 [6] 舒，C-W；Osher，S.，《本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现》，II，J.Compute。物理。，83, 32-78 (1989) ·Zbl 0674.65061号 ·doi:10.1016/0021-9991（89）90222-2 [7] 江，G-S；Shu，C-W，加权ENO方案的高效实现，J.Compute。物理。，126, 202-28 (1996) ·Zbl 0877.65065号 ·doi:10.1006/jcph.1996.0130 [8] 刘，X-D；Osher，S。；Chan，T.，加权基本非振荡格式，J.Compute。物理。，115, 200-12 (1994) ·Zbl 0811.65076号 ·doi:10.1006/jcph.1994.1187 [9] 邓，X。；张华，发展高阶加权紧致非线性格式，J.Compute。物理。，165, 22-44 (2000) ·Zbl 0988.76060号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6594 [10] 恰瓦罗利，S。；纽波特，D。；卢卡·莫里尼，G。；Barrot Lattes，C。；巴尔达斯，L。；Colin，S'phane，理想膨胀高超音速自由射流噪声发射特性和马赫数影响的计算分析（2007） [11] 张，S。；江，S。；Shu，C-W，具有越来越高阶精度的非线性加权紧致格式的发展，J.Comput。物理。，227, 7294-321 (2008) ·Zbl 1152.65094号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.04.012 [12] 根号D。；雷佐拉，L。；Galeazzi，F.，《完全广义相对论中双星中子星模拟的超越二阶收敛》，Mon。不是。R.阿斯顿。Soc.，437，L46-L50（2014）·doi:10.1093/mnrasl/slt137 [13] 根号D。；雷佐拉，L。；Galeazzi，F.，《高阶完全广义相对论流体动力学：新方法和测试》，课堂。量子引力。，31 (2014) ·Zbl 1291.83092号 ·doi:10.1088/0264-9381/31/7/075012 [14] 大多数，E.R。；Jens Papenfort，L。；Rezzolla，L.，《用真实微观物理模拟磁化双中子星时超越二阶收敛》，Mon。不是。R.阿斯顿。Soc.，490，3588-600（2019年）·doi:10.1093/mnras/stz2809 [15] 雷瑟，C.A。；Paschalidis，V.，在Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura公式中改进二进制中子星合并模拟的收敛顺序，Phys。修订版D，106（2022）·doi:10.1103/PhysRevD.106.023015 [16] Cipolletta，F。；维杰·卡利纳尼，J。；詹兰迪，E。；贾科马佐，B。；乔尔菲，R。；萨拉，L。；Giudici，B.，Spritz：中微子广义相对论磁流体力学，Class。量子引力。，38 (2021) ·Zbl 1481.85002号 ·数字对象标识代码：10.1088/1361-6382/abebb7 [17] Toro，E.F.，Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics（2009），施普林格·Zbl 1227.76006号 [18] Nonomura，T。；Fujii，K.，加权紧非线性格式的稳健显式表示，计算。流体，85，8-18（2013）·Zbl 1290.76105号 ·doi:10.1016/j.com流体.2012.09.001 [19] 弗雷特，L。；伊凡·L。；De Sterck，H。；Groth，C.P.，理想磁流体流动的各向异性AMR高阶有限体积法，第2017-0845页（2017） [20] O.扎诺蒂。；Dumbser，M.，基于WENO重建和原始变量时空预测的高效保守ADER方案，计算。天体物理学。Cosmol公司。，2016年3月1日·数字对象标识码：10.1186/s40668-015-0014-x [21] 伊凡·L。；Groth，C.P T.，粘性流动的高阶解自适应中心本质非振荡（CENO）方法，J.Compute。物理。，257, 830-62 (2014) ·Zbl 1349.76341号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.09.045 [22] 胡晓云。；新泽西州亚当斯。；Shu，C-W，求解可压缩Euler方程的高阶保守格式的保正方法，J.Compute。物理。，242, 169-80 (2013) ·兹比尔1311.76088 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.01.024 [23] Balsara，D.S.，《流体力学和磁流体力学的自调整、保正高阶格式》，J.Compute。物理。，231, 7504-17 (2012) ·doi:10.1016/j.jcp.2012.01.032 [24] Balsara，D.S。；Garain，S。；Shu，C-W，一类有效的自适应阶WENO格式，J.Compute。物理。，326, 780-804 (2016) ·Zbl 1422.65146号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.09.009 [25] 孙迪；Qu，F。；Yan，C.，基于WENO过程的高效自适应高阶格式，计算。流体，140，81-96（2016）·Zbl 1390.76630号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2016.09.011 [26] 塞姆普莱斯，M。；Visconti，G.，《自适应顺序重建的有效实现》，科学杂志。计算。，83, 1-27 (2020) ·Zbl 1432.65125号 ·doi:10.1007/s10915-020-01156-6 [27] Guercilena，F。；根号D。；Rezzolla，L.，熵限制流体动力学：相对论流体动力学的新方法，计算。天体物理学。Cosmol公司。，4, 3 (2017) ·doi:10.1186/s40668-017-0022-0 [28] 杜利斯，G。；爱登德，F。；贝努齐，S。；Brügmann，B.，中子星合并模拟的熵受限高阶中心方案，物理。修订版D，106（2022）·doi:10.1103/PhysRevD.106.024001 [29] Clain，S。；迪奥，S。；Loubère，R.，守恒定律系统的高阶有限体积法-多维最优阶检测（MOOD），J.Compute。物理。，230, 4028-50 (2011) ·Zbl 1218.65091号 ·doi:10.1016/j.jp.2011.02.026 [30] 迪奥，S。；Clain，S。；Loubère，R.，用非常高阶多项式改进非结构网格上多维最优阶检测（MOOD）的检测标准，计算。流体，64，43-63（2012）·Zbl 1365.76149号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2012.05.004 [31] 迪奥，S。；卢布埃，R。；Clain，S.，《三维情况下的多维最优阶检测方法：双曲型系统的超高阶有限体积法》，国际期刊Numer。《液体方法》，73，362-92（2013）·Zbl 1455.65147号 ·数字对象标识代码：10.1002/fld.3804 [32] 德普，N。；Hébert，F。；基德，L.E。；Teukolsky，S.A.，GRMHD的一种高阶冲击捕捉间断Galerkin有限差分混合方法，类别。量子引力。，39 (2022) ·Zbl 1507.85009号 ·doi:10.1088/1361-6382/ac8864 [33] Suresh，A。；Huynh，H.T.，带Runge-Kutta时间步进的精确单调保持格式，J.Compute。物理。，136, 83-99 (1997) ·Zbl 0886.65099号 ·doi:10.1006/jcph.1997.5745 [34] 佩尔松，P-O；Peraire，J.，不连续Galerkin方法的Sub-cell冲击捕获，第1-13页（2006），美国航空航天研究所 [35] Gottlieb，D。；Orszag，S.A.，谱方法的数值分析（1977），SIAM·Zbl 0412.65058号 [36] Van Leer，B.，《走向最终保守差分格式》。四、 数值对流的一种新方法，J.Compute。物理。，23, 276-99 (1977) ·Zbl 0339.76056号 ·doi:10.1016/0021-9991（77）90095-X [37] 张，X。；Shu，C-W，《守恒定律的最大原则满足和积极保持高阶方案：调查和新发展》，Proc。R.Soc.A，467，2752-76（2011）·Zbl 1222.65107号 ·doi:10.1098/rspa.2011.0153 [38] 张，X。；Shu，C-W，关于矩形网格上可压缩Euler方程的保正高阶间断Galerkin格式，J.Compute。物理。，229, 8918-34 (2010) ·Zbl 1282.76128号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.08.016 [39] 张，X。；Shu，C-W，可压缩欧拉方程的保正高阶有限差分WENO格式，J.Comput。物理。，231, 2245-58 (2012) ·Zbl 1426.76493号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.11.020 [40] Christlieb，A.J。；刘，Y。；唐，Q。；Xu，Z.，理想磁流体动力学方程带约束输运的保正有限差分加权ENO格式，SIAM J.Sci。计算。，37，A1825-45（2015）·Zbl 1329.76225号 ·数字对象标识代码：10.1137/140971208 [41] Wu，K。；Shu，C-W，多维理想磁流体力学的可证明正间断Galerkin方法，SIAM J.Sci。计算。，40，B1302-29（2018）·Zbl 1404.65184号 ·doi:10.1137/18M1168042 [42] 德尔·赞纳。；O.扎诺蒂。；布契亚蒂尼，N。；Londrilo，P.，ECHO:广义相对论磁流体动力学和磁动力学的欧拉保守高阶方案，Astron。天体物理学。，473, 11-30 (2007) ·doi:10.1051/0004-6361:20077093 [43] 陈，Y。；托特，G。；Gombosi，T.I.，块自适应曲线网格上双曲方程的五阶有限差分格式，J.Compute。物理。，305, 604-21 (2016) ·Zbl 1349.65278号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.11.003 [44] Harten，A。；Lax，医学博士。；van Leer，B.，《关于双曲守恒律的上游差分和Godunov型格式》，SIAM Rev.，25，35-61（1983）·Zbl 0565.65051号 ·数字对象标识代码：10.1137/1025002 [45] Deppe，N.，用间断Galerkin方法模拟磁化中子星，物理学。D版，105（2022）·doi:10.1103/PhysRevD.105.123031 [46] Antón，L。；O.扎诺蒂。；Miralles，J.A。；马蒂，J.M。；伊巴内斯，J.M。；字体，J.A。；Pons，J.A.，《数值3+1广义相对论磁流体动力学：局部特征方法》，天体物理学。J.，637，296-312（2006）·doi:10.1086/498238 [47] Font，J.A.，广义相对论中的数值流体力学和磁流体力学，《相对论生活评论》。，11, 7 (2008) ·Zbl 1166.83003号 ·doi:10.12942/lrr-2008-7 [48] 鲍姆加特，T.W。；Shapiro，S.L.，《数值相对论：在计算机上求解爱因斯坦方程》（2010），剑桥大学出版社·Zbl 1198.83001号 [49] Deppe，Net al.2023SpECTRE（v2023.04.07）Zenododoi:10.5281/zenodo.7809262 [50] Dormand，J.R。；Prince，P.J.，Runge-Kutta三元组，计算机。数学。申请。，11007-17年12月（1986年）·Zbl 0618.65059号 ·doi:10.1016/0898-1221（86）90025-8 [51] Hairer，E.，Syvert Norsett和Gerhard Wanner，《求解常微分方程I：非刚性问题》，第8卷（1993），Springer·Zbl 0789.65048号 [52] 出版社，W.H。；Teukolsky，S.A。；韦特林，W.T。；Flannery，B.P.，《数值配方第三版：科学计算的艺术》（2007），剑桥大学出版社·Zbl 1132.65001号 [53] Balsara，D.，相对论磁流体力学的总变差递减方案，天体物理学。J.Suppl.系列。，132, 83-101 (2001) ·doi:10.1086/318941 [54] Komissarov，S.S.，相对论磁流体力学的Godunov型方案，蒙大拿州。不是。R.阿斯顿。《社会学杂志》，303343-66（1999）·数字对象标识代码：10.1046/j.1365-8711.1999.02244.x [55] Leismann，T。；Antón，L。；Aloy，医学硕士。；穆勒，E。；马蒂，J.M。；Miralles，J.A。；Ibánez，J.M.，河外喷流的相对论MHD模拟，Astron。天体物理学。，436, 503-26 (2005) ·doi:10.1051/0004-6361:20042520 [56] Fambri，F。；Dumbser，M。；科佩尔，S。；雷佐拉，L。；Zanotti，O.，《广义相对论理想磁流体力学的ADER间断Galerkin格式》，孟买。不是。R.阿斯顿。Soc.，477，4543-64（2018年）·数字对象标识代码：10.1093/mnras/sty734 [57] Harten，A.，关于一类高分辨率全变分稳定有限差分格式，SIAM J.Numer。分析。，21, 1-23 (1984) ·Zbl 0547.65062号 ·doi:10.1137/0721001 [58] Balsara，D.S。；Spicer，D.S.，在磁流体动力学模拟中使用高阶Godunov磁通确保螺线管磁场的交错网格算法，J.Compute。物理。，149, 270-92 (1999) ·Zbl 0936.76051号 ·doi:10.1006/jcph.1998.6153 [59] Tóth，G.，《冲击捕获磁流体动力学代码中的（####）约束》，J.Compute。物理。，161, 605-52 (2000) ·Zbl 0980.76051号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6519 [60] 艾蒂安，Z.B。；刘栋，Y。；Shapiro，S.L.，《动态时空中的相对论磁流体动力学：一种新的自适应网格细化实现》，Phys。D版，82（2010）·doi:10.103/物理版本D.82.084031 [61] 德尔·赞纳，L。；布契亚蒂尼，N。；Londrilo，P.，多维相对论流的一种高效震荡捕获中心型方案。二、。磁流体力学，天文。天体物理学。，400, 397-413 (2003) ·兹比尔1222.76122 ·doi:10.1051/0004-6361:20021641 [62] Richard DeVore，C.，多维可压缩磁流体动力学的通量修正输运技术，J.Compute。物理。，92, 142-60 (1991) ·Zbl 0716.76056号 ·doi:10.1016/0021-9991（91）90295-V [63] 莫斯塔，P。；公元前Mundim。；Faber，J.A。；哈斯，R。；南卡罗来纳州诺布尔。；博德，T。；Löffler，F。；Ott，C.D。；Reisswig，C。；Schnetter，E.，GRHydro：爱因斯坦工具包的一个新的开源广义相对论磁流体动力学代码，Class。量子引力。，31 (2014) ·Zbl 1287.83004号 ·doi:10.1088/0264-9381/31/015005 [64] Beckwith，K。；Stone，J.M.，多维相对论磁流体力学的二阶Godunov方法，天体物理学。J.Suppl.，193，6（2011）·doi:10.1088/0067-0049/193/1/6 [65] 加德纳，T.A。；Stone，J.M.，通过约束传输实现理想MHD的非分裂Godunov方法，J.Compute。物理。，205, 509-39 (2005) ·Zbl 1087.76536号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.11.016 [66] 斯通，J.M。；加德纳，T.A。；Teuben，P。；Hawley，J.F。；Simon，J.B.，《雅典娜：天体物理MHD的新代码》，《天体物理学》。《补充期刊》，178137-77（2008）·doi:10.1086/588755 [67] 沙尔，K。；鲍尔，A。；Chandrashekar，P。；帕克莫尔。；克林根贝格，C。；Springel，V.，《高阶间断Galerkin格式和自适应网格细化的天体物理流体动力学》，Mon。不是。R.阿斯顿。Soc.，4534278-300（2015）·doi:10.1093/mnras/stv1859 [68] 托尔曼，R.C.，爱因斯坦流体球体场方程的静态解，物理学。修订版，55364-73（1939）·doi:10.1103/PhysRev.55.364 [69] 奥本海默，J.R。；Volkoff，G.M.，《关于大质量中子核》，Phys。修订版，55，374-81（1939）·Zbl 0020.28501号 ·doi:10.1103/PhysRev.55.374 [70] Cipolletta，F。；维杰·卡利纳尼，J。；贾科马佐，B。；Ciolfi，R.，Spritz：一种新的完全广义相对论磁流体动力学代码，Class。量子引力。，37 (2020) ·Zbl 1478.85008号 ·doi:10.1088/1361-6382/ab8be8 [71] 字体，J.A。；斯特吉奥拉斯，N。；Kokkotas，K.D.，《旋转相对论恒星的非线性流体动力学演化：数值方法和代码测试》，孟买。不是。R.阿斯顿。《社会学杂志》，313678（2000）·数字对象标识代码：10.1046/j.1365-87112000.03254.x [72] 斯特吉奥拉斯，N。；字体，J.A。；Kokkotas，K.D.，旋转相对论恒星的非线性演化，Nucl。物理学。B、 800724（2000） [73] 字体，J.A。；古代尔，T。；Iyer，S。；米勒，M。；雷佐拉，L。；塞德尔，E。；斯特吉奥拉斯，N。；Suen，W-M；Tobias，M.，《三维数值广义相对论流体力学》。二、。单个相对论恒星的长期动力学，物理学。D版，65（2002）·doi:10.1103/PhysRevD.65.084024 [74] 库克，G.B。；夏皮罗，S.L。；Teukolsky，S.A.，通过角动量损失快速旋转恒星的自转：广义相对论的影响，天体物理学。J.，398203（1992）·doi:10.1086/171849 [75] 库克，G.B。；夏皮罗，S.L。；Teukolsky，S.A.，《广义相对论中的快速旋转中子星：现实状态方程》，天体物理学。J.，424823（1994）·数字对象标识代码：10.1086/173934 [76] 莱格瑞德，I。；Kim，Y。；北德佩。；Chatziioannou，K。；福卡特，F。；Hébert，F。；Kidder，L.E.，在SpECTRE中使用基于弹性焓的状态参数化方程模拟中子星，Phys。D版，107（2023）·doi:10.10103/物理版本107.123017 [77] Kale，L.，UIUC-PPL/charm:charm++（版本7.0.0），Zenodo（2021）·doi:10.5281/zenodo.5597907 [78] Kale，L.V。；Krishnan，S。；威尔逊，G.V。；Lu，P.，Charm++：消息驱动对象的并行编程，《使用C++的并行编程》，第175-213页（1996），麻省理工学院出版社 [79] Iglberger，K。；海格·G。；特雷比格，J。；Rüde，U.，《高性能智能表达式模板数学库》，第367-73页（2012年） [80] Iglberger，K。；海格·G。；Treibig，J。；Rüde，U.，《表达式模板重访：当前方法的性能分析》，SIAM J.Sci。计算。，34、C42-C69（2012）·数字对象标识代码：10.1137/10830125 [81] HDF Group1997-2023分层数据格式，版本5（可在www.hdfgroup p.org/HDF5/上获得） [82] Galassi，M.，《GNU科学图书馆参考手册》（2009），网络理论有限公司 [83] Beder，Jet al.2009yaml-cpp公司 [84] Jakob，WRhinelander，JMoldovan，D2017Pybind11-在c++11和python之间的无缝可操作性（可从以下网址获得：https://github.com/py绑定/pybind11） [85] Reinecke，M。；Seljebotn，D.S.，Libsharp-球谐变换重访，Astron。天体物理学。，554，A112（2013）·doi:10.1051/0004-6361/201321494 [86] 海涅克，A。；亨利·G。；Hutchinson，M。；Pabst，H.，LIBXSMM：通过运行时代码生成加速小矩阵乘法，第1-11页（2016），IEEE出版社 [87] Hunter，J.D.，《Matplotlib:2D图形环境》，《计算》。科学。工程，9，90-95（2007）·doi:10.1109/MCSE.2007.55 [88] Caswell，T Aet al.2020Matplotlib/matplotlib:REL:（v3.3.0）Zenodoidi:10.5281/zenodo.3948793 [89] Harris，C.R.，《使用NumPy进行数组编程》，《自然》，585，357-62（2020）·doi:10.1038/s41586-020-2649-2 [90] Ayachit，U.，《Paraview指南：并行可视化应用程序》（2015），Kitware，Inc [91] Ahrens，J。；Geveci，B。；Law，C.，《Paraview:大数据可视化的最终用户工具》（2005），Elsevier 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。