彼得·布姆。;David W.Zingg。 高阶对角隐式Runge-Kutta方法的优化。 （英语） Zbl 1415.65159号 J.计算。物理学。 371, 168-191 (2018). 摘要：本文提出了高阶线性和代数稳定对角隐式Runge-Kutta方法的约束数值优化。在满足所需的阶数条件后，根据目标函数优化待定系数，这些目标函数考虑了精度、稳定性和计算成本。在优化过程中应用约束以增强稳定性，确保条件良好的方法，并限制横坐标的范围。利用该方法导出了两种有前途的三阶方法，分别称为SDIRK[3，（1,2,2）]（3）L_14和SDIRK[3]（4）L_SA_5。两种优化方案都具有良好的性能平衡。后者的相对误差范数，即{左}_{2} \）-由隐含阶段数函数缩放的范数是两个小于文献中可比较方法的因子。讨论了这些方法的变化，以权衡其准确性和稳定性。导出了一种新的五阶格式SDIRK[5,1]（5）L_02，其相对误差范数明显低于可比较的五阶A-稳定参考方法。此外，优化方案具有L稳定性。通过对van der Pol方程的数值模拟以及圆柱层流尾迹和NACA 0012翼型湍流尾迹中旋涡脱落的数值模拟，验证了Runge-Kutta方法的准确性和相对效率。这些结果证明了数值优化在构建具有竞争目标平衡的高阶Runge-Kutta方法中选择待定系数的价值。 引用于7文件 理学硕士： 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 65千5 数值数学规划方法 关键词：隐式时间推进方法;隐式Runge-Kutta方法;高阶方法;常微分方程;初值问题;计算流体动力学 软件：TR-BDF2型;TOMS659号机组;斯帕拉尔-奥尔马拉斯;MEBDF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.D.Boom｝和\textit｛D.W.Zingg｝，J.Comput。物理学。371、168--191（2018；Zbl 1415.65159） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alexander，R.，《Stiff O.D.E.的对角隐式Runge-Kutta方法》，SIAM J.Numer。分析。，14, 1006-1021 (1977) ·Zbl 0374.65038号 [2] 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