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威廉·安德森;穆罕默德·法拉兹曼德

形状非线性解的快速可扩展计算及其在进化神经网络中的应用。 （英语） Zbl 07797628号

J.计算。物理学。 498，文章ID 112649，21 p.（2024）.
总结：我们开发了计算降阶非线性解（RONS）的快速且可扩展的方法。最近，RONS被提出作为含时偏微分方程（PDEs）的降阶建模框架，其中模式非线性地依赖于一组时变参数。RONS使用一组常微分方程（ODE）作为参数，以优化模式形状，以适应PDE的解。事实证明，该方法在处理对流主导流和高维偏微分方程等挑战性问题时非常有效。然而，随着参数数量的增加，积分RONS方程甚至其形成都变得难以计算。在这里，我们开发了三种不同的方法来解决这些计算瓶颈：符号RONS、配置RONS和正则化RONS。我们在两个例子上证明了这些方法的有效性：高维Fokker-Planck方程和Kuramoto-Sivashinsky方程。在这两种情况下，我们观察到，所提出的方法在加速和准确性方面都有好几个数量级的提高。我们提出的方法扩展了RONS的适用性，使其超越了降阶建模，可以使用RONS精确求解线性和非线性偏微分方程。最后，作为RONS的一个特例，我们讨论了它在用神经网络逼近PDE解的问题中的应用，其中与时间相关的参数是网络的权值和偏差。RONS方程指示了网络参数的最佳演化，而不需要任何训练。

MSC公司：

第35季度 数学物理偏微分方程及其他应用领域
6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
65Jxx型 抽象空间中的数值分析

关键词：

偏微分方程;降阶建模;光谱法;神经网络

软件：

MATLAB ODE套件;DGM公司;代码23;代码45;Matlab公司;代码113
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Anderson}和\textit{M.Farazmand}，J.Compute。物理学。498，文章ID 112649，21 p.（2024；Zbl 07797628）
全文： 内政部 arXiv公司

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