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梅，李杰;吴新元

基于群论的任意阶ERKN方法的构造及其应用。 （英语） Zbl 1415.65161号

J.计算。物理学。 323, 171-190 (2016).
概述：一般来说，扩展的Runge-Kutta-Nyström（ERKN）方法在处理振荡哈密顿系统时比传统的Runge-Gutta-Nystróm（RKN）方法更有效。然而，ERKN方法的理论分析，如阶条件、辛条件和对称条件，比RKN方法复杂得多。因此，高效地构造高阶ERKN方法是一个瓶颈。本文首先分别为ERKN方法建立了ERKN群{（Omega）}和RKN方法的RKN群（G）。然后我们严格地证明了ERKN方法是RKN方法的自然扩展，即ERKN群{（Omega\）}在RKN群（G\）上存在一个满态射。通过对ERKN群的核和相应的RKN群（G\）的分析，该满射给出了对ERKN群结构的全局见解。同时，我们建立了（G\）到{\（\Omega\）}的一个特殊映射\（\varphi\），使得每个图像元素都是{\（\ Omega\]}中同余类的理想代表元素。此外，初步的理论分析表明，该映射（varphi）可以保持许多结构保持性，如序、对称性和辛性。从满态（eta）及其截面（varphi），我们可以通过RKN群（G）获得关于ERKN群{（Omega）}结构的知识。根据本文的理论分析，我们获得了求解振动哈密顿系统的高阶结构-保守恒ERKN方法。进行了数值实验，结果很有希望，这有力地支持了本文的理论分析。

引用于8文件

理学硕士：

65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法
37J15型 对称、不变量、不变流形、动量图、约简（MSC2010）

关键词：

振荡哈密顿系统;ERKN方法;数值方法的群结构

软件：

罗德斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛L.Mei｝和\textit｛X.Wu｝，J.Comput。物理学。323171-190（2016；Zbl 1415.65161）
全文： 内政部

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